中考模拟试题数 学 试 题(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 1. 计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 （ ）A ．－2B ．－1C ．2D ．32. 化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 （ ） A ．aB ．a -C ．()23a +D ．13. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜24. 已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 5. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 （ ）A ．22B ．3C ．2D ．21+(第6题图)6. 如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）ACB(第5题图)'D C7. 如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A ．6π B ．9π C ．12π D ．15π(第7题图)8.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为 （ ）A ．9B ．12C ．15D ．18 9. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 （ ）A ．500mB ．5200mC ．3500mD ．1000m10. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11.关于x 的一元二次方程－x 2＋（2m ＋1）x ＋1－m 2=0无实数根，则m 的取值范围是_______________12. 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，X ”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 13. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .c bx x y ++=2322--=x xy14. 在⊙O 中直径为4，弦AB =23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 的度数为15. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.16.如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π)三、解答题：本大题共8小题；共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：01)2(60cos 2)21(4π-++︒--18．（本题满分8分） 关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．（1） 求实数k 的取值范围； （2） 设kt βα+=，求t 的最小值．如图，B C第16题图lD 第15题图A 时B 时19．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．B ACD21．（本题满分10分）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．236222. （本题满分12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求底至底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．23. （本题满分12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．AC BF EDP1P2P3P4P524．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.答案1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.B 10.B 11.m ＜－54 12. 6113. x ＜-1或x>3 14. 60°或120° 15. 4 16. （83+4）π 17. 原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝4 ………………6分18. 解：（1）∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、，∴0≥∆， ………………………………………………………………………2分 即0)12(4)2(422≥---k k ，解得2-≤k ．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， ………………… 5分∴2424-=-=+=kk k k t βα， …………………………………………6分∵2-≤k ，∴0242<-≤-k，∴2244-<-≤-k，即t 的最小值为－4． ………………………………………………………8分19. 解：(1)∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90º ∴∠DBC =30º ……（3分）∴sin ∠DBC =12……………………（4分）（2）过D 作DF ⊥BC 于F …………………………（5分）在Rt △CDB 中，BD =BC ×c os ∠DBC =2 3 （cm ） …………………（6分） 在Rt △BDF 中，DF =BD ×sin ∠DBC = 3 （cm ） …………………（7分）∴S 梯=12 (2+4)·3 =3 3 （cm 2）………………………………………（8分）20.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的高． 1分又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………5分B A CD （第19题图）22362236223622362236又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………6分 （3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =， 即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………8分 ∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC=AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ．……………………………………………………10分 21. 解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=．··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． ················· 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分）22. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。