集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的常用表示法：列举法、描述法。

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。

即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。

3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

通常全集记作U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。

8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题： 1、填一填：，A A ⊆U A C U A A u ⊆⊆⊂Φ，，；；，________⇒⊆⊆C B B A ___________⊆⋂⊆⋂B A B A ，; _______)(______________=⋃⇔=⋃⇔=⋂⇔⊆B A C B A B A B A U ;__________=⋃=⋂A A A A ，;________)()(_______________)()(=⋂=⋃B C A C B C A C U U U U ；。

U(A ∩B)；U(A ∪B )2、集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A ，则A 的子集个数为2n ；A的真子集个数为2n －1；A 的非空子集个数为2n －1；A 的非空真子集个数为2n －2。

3、分别写出由下列各种命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题： （1）p ：平行四边形对角线相等 q ：平行四边形对角线互相平分 （2）p ：10是自然数 q ：10是偶数 四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合{6<x x ，且}Z x ∈是________________。

2．用描述法表示：不等式012≤+x 的解集为________________。

3、下列四组对象，能构成集合的是__________。

①某班所有高个子的学生②着名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数4、已知集合}{}{201-4211，，，，，，=-=B A ，则B A ⋂=__________。

（2011江苏卷） 5、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于__________。

（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则C U (A ∩B ）等于___________。

（福建文）7、已知{}}{。

，则，_______6|31|2=⋂≤+=>+=B A x x x B x x A （广东卷）8、设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于__________。

(湖北文) 9、设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于___________。

(江苏卷)10、函数f x x x Px x M(),,=∈-∈⎧⎨⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃=④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠ 其中正确判断个数为___2个____。

(北京文理)11、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为_____2个__。

(广西卷文理)12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的有_④________。

(天津文) ①P Q P = ②P Q 包含Q ③P Q Q =④P Q 真包含于P13、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于_____{}Z x x x ∈≤≤,30|____。

（上海卷）14、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是____7___。

（天津卷文） 15、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03,则A∩B=___),25[)3,(+∞⋃--∞________。

16、方程组10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解集为_____________。

17、已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y B ∈+==,1，则A ⋂B=___________。

18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。

19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义： （1）(C ∪A)∩B ；_________________________。

（2）C ∪(A ∪B)；_________________________。

20、设{}{}{}10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02==∈=++=N M R x q px x x A 。

若A N A =⋂，φ=⋂M A 。

求p=________； q=_________。

21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为（A ）57（B ）56（C ）49（D ）8【答案】B23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A =。

【答案】{|01}x x <<24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=⋂B A 【答案】{—1，—2} 25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________【答案】]22,21[+26.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m =。

答案2【解析】考查并集的概念，显然m=227.（2010湖南文）15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=1211222n k k k --+++，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______答案528、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 答案329、（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2UA =，则实数m=_________. 答案-3 【解析】{}1,2UA =，∴A={0,3},故m=-330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案1【解析】考查集合的运算推理。

3∈B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________. 答案{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-⋂<=-<<32、（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________. 答案a ≤1解析因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。

33、（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()UA B =．答案{}2,4,8解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =，所以(){2,4,8}UA B =解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}UUA B n U nA B =∈=34、（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B =．答案（0，3）解析因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B = 35、（2009上海卷文）已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. 答案a ≤1解析因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。