高考文科数学模拟题一、选择题:1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（）A ．{}13x x -<<B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆D ．不能确定4．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭； ④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,, 。
其中正确 命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．右图程序运行后输出的结果为（） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 96．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ：ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A B C D9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该 几何体的体积为（）A ．349m B ．337m C ．327m D ．329m10．已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n - D ．321n 11．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为（）A ．)3,0(π B ．)32,3(ππ C ．)2,3(ππ D ．),32(ππ12．点P 是双曲线12222=-by a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 围是（）A ．]8,1(B ．]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(二、填空题13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=．14．已知ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值围是。
15．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为16．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是． 三、解答题:17．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数()f x 在区间]2,0[π上的值域．18．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥． （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求三棱锥BGF C -的体积．19．数列{n a }的前n 项和n S 满足：*23()n n S a n n N =-∈．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ； （Ⅱ）令933++=n S b n n ，数列{n b } 的前n 项和为n T ，求证：21<n T ．BC20.已知函数321()(2)41,()532m f x mx x x g x mx =-+++=+．（I ）当4m ≥时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）是否存在0m <，使得对任意的1x ，2[2,3]x ∈都有12()()1f x g x -≤，若存在，求m 的围；若不存在，请说明理由．21、在直线09:=+-y x l 上任取一点M ，过M 作以)0,3(),0,3(21F F -为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
．22.已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，圆M 的参数方程2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值。
参考答案三、解答题: 17．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++-1cos 2sin 2cos 222x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为()3x k k Z ππ=+∈（2）20π≤≤x ∴π≤≤x 0∴πππ65626≤-≤-x ∴1)62sin(21≤-≤-πx∴值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 18．（Ⅰ）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD // ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥ ∴BCE AE 平面⊥ 解： BFD AE 平面//∴FG AE //，而BCE AE 平面⊥ ∴BCE FG 平面⊥∴BCF FG 平面⊥G 是AC 中点∴F 是CE 中点∴FG AE //且121==AE FGACE BF 平面⊥∴CE BF ⊥∴BCE Rt ∆中，221===CE CF BF ∴12221=⋅⋅=∆CFB S （12分） ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC19．解（1）当*n N ∈时有：),1(32,3211+-=∴-=++n a S n a S n n n n两式相减得：111223,23n n n n n a a a a a +++=--∴=+，’∴132(3)n n a a ++=+，又11123a S a ==-， ∴113,360a a =+=≠．∴数列{3+n a }是首项6，公比为2的等比数列．从而1362n n a -+=⋅，∴323-⋅=n n a ．（2）63233)323(21--⋅=--⋅=+n n S n n n ∴)12(3931+=+++n n n S∴1121121++<+=n n n b212121211)211(2121212112132<-=--=+++<++n n n n T ． 20．解：（I ）321()(2)4132mf x mx x x =-+++2()(4)4(4)(1)f x mx m x mx x '∴=-++=--．i ）若4m >时，则401m<<，a) 此时4(,)(1,)x m∈-∞+∞都有()0f x '>， 4(,1)x m ∈有()0f x '<．()f x ∴的单调递增区间为4(,]m-∞和[1,)+∞．ii ）若4m =，则2()4(1)0f x x '=-≥，()f x ∴的单调递增区间为(,)-∞+∞．（II ）当0m <时， 24()(4)4()(1)f x mx m x m x x m'=-++=--且41m <，∴当23x ≤≤时，都有()0f x '<．∴此时，()f x 在[2,3]上单调递减max 2()(2)13mf x f ∴==+． 又()5g x mx =+在[2,3]上单调递减．min ()(3)35g x g m ==+．由已知max min 27()()(1)(35)4133m f x g x m m -=+-+=--≤ 解得15,7m ≥-又0m <．1507m ∴-≤<．综上所述，存在15[,0),7m ∈-使对任意12,[2,3]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤成立．21、 分析：因为a MF MF 2||||21=+，即问题转化为在直线上求一点M ，使M 到21,F F 的距离的和最小，求出1F 关于l 的对称点F ，即求M 到F 、2F 的和最小，2FF 的长就是所求的最小值。
解：设)0,3(1-F 关于09:=+-y x l 的对称点 ),(y x F则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--13009223x y yx ⎩⎨⎧=-=⇒69y x )6,9(-F ，连F F 2交l 于M ，点M 即为所求。
F F 2：)3(21--=x y 即032=-+y x解方程组⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=+-=-+4509032y x y x y x )4,5(-M 当点'M 取异于M 的点时，||||||22''FF F M FM >+。
Xy FF 1F 2LM O M ’满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222=+--==FF a所以 53=a 3=c 36945222=-=-=c a b椭圆的方程为：1364522=+y x22.解：（1）极点为直角坐标原点O ，sin()s )4πρθρθθ+== ∴sin cos 1ρθρθ+=，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.(2)将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4x y ++=，圆心为C （0，-2），∴点C 到直线的距离为2d ===，∴圆上的点到直线距离的最小值。