2011—2012学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷（适用专业：自动化、电气、测控）
专业班级
姓名
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开课系室自动化系
考试日期
一、简答题（15分）
1.反馈控制系统的基本组成有哪几部分？
答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件
2.控制系统正常工作的最基本要求是什么？
答：稳定性、快速性、准确性
3.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？
答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。

其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。

4.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？
答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

应用范围是：线性定常系统
5.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？
答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。

二、
(12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为
输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。

当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。

（1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。

（3
分）
（2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并
求单容水箱的传递函数。

（9分）
图1
解：（1）由物料平衡得下列方程
i o i dH A Q Q Q dt
=-=- 单容水箱的非线性微分方程模型为
(1
i dH Q dt A
=- ① （3分） （2）考虑到
000i i i o
o o H H H Q Q Q Q Q Q
=+∆⎧⎪
=+∆⎨⎪=+∆⎩ 代入①式得
(00()1
i i d H H Q Q dt A
+∆=+∆- （2分）
即
(01
i i d H Q Q dt A
∆=+∆- ②
在0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项
H
H （2分） 代入②，并考虑000H Q Q o i α==，得
1i d H Q H dt A ⎛⎫∆=∆ ⎪ ⎪⎝⎭
整理得
1
i d H H Q dt A ∆=∆ ③ （2分）
③即为所求的线性微分方程
在③两边取拉氏变换得
1
()()i s H s Q s A ⎛⎫= ⎝
（2分） 故其传递函数为
1
()
()()i H s A
G s Q s s α
=
==（1分）
三、 （20分）结构图化简。

1（10分）、系统结构图如图2所示，试通过等效变换求系统的闭环传递函数)(s .
图2
解：
(2.5分
)
(2.5分
)
(2.5分
)
(2.5分)
(2)利用梅森(Mason)增益公式求取图3的)
C
s=
Φ。

（10分）
R
s
(s
/)
(
(
)
图3
解：
图4
（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时
的超调量σ、调节时间s t 。

（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量
σ、调节时间s t 。

解：（1）开环传函：2122
*2536
()(0.8)0.82n n K G s s s s s s s
ωξω===+++ 令23620.8n n ωξω⎧=⎪⎨=⎪⎩
——> 60.067n ωξ⎧=⎨=⎩ （1分）
0.81e
σ== （2分）
3.5
8.75
s n
t ξω=
=(5%误差带) 4.5
11
s
n
t ξω==(2%误差带) （2分）
（2）开环传函：2112225
25(0.8)
()25(0.825)21(0.8)
n t n t K s s G s K s K s s s K s s s ωξω+===+++++
2
125360.82526
n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.44
0.208t K K ⎧=⎪⎨
=⎪⎩ （1分） 0.163e
σ== （2分）
3.5
1.17
s n
t ξω=
=(5%误差带) 4.5
1.47
s
n
t ξω==(2%误差带) （2分）
图5
试确定)(1)(,)(),(1)(21t t n t t n t t r =-==时，系统的稳态误差。

解： ()r t 作用下的误差传递函数2
2
1
()11e p p Js s K Js K s K K s Js Φ==++⎛⎫
++ ⎪
⎝
⎭ （2分） 1()n t 作用下的误差传递函数121()11en p p s
Js s K Js K s K
K s Js Φ=-
=-
++⎛
⎫++ ⎪
⎝
⎭ （2分）
2()n t 作用下的误差传递函数2
221
()11en p p Js s K Js K s K K s Js Φ=-
=-++⎛
⎫++ ⎪
⎝
⎭ （2分） ()1()r t t =产生的稳态误差01
lim ()0r e s e s s s
→=Φ= （2分）
1()n t t =-产生的稳态误差1120
11
lim ()n en s e s s s K →⎛⎫=Φ-= ⎪⎝⎭ （2分）
2()1()n t t =产生的稳态误差2201
lim ()0n en s e s s s
→=Φ=
（2分） 由线性系统的叠加原理知，系统总静态误差121
r n n e e e e K
=++= （3分）
六、
（15分）系统结构如图6，试用劳斯判据确定使系统稳定的τ的取值范围。

s
τ
图6
解：开环传递函数2
3)110()1(10)
1(101)
1(10
)11()()(s s s s s s s s s S H S G +++=+⨯
++⨯+=ττ（3分） 特征方程1010)110()(23++++=s s s s D τ（2分）
七、 （13分）.已知系统开环传递函数为*
()(2)(4)K G s s s s =++，试绘制系统的
根轨迹；并求使系统稳定时开环增益 K 的取值范围。

解：① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0] （1分） ② 渐近线：(24)2a σ=--=-
60,180a ϕ=±︒︒ （2分）
③ 分离点：
111024
d d d ++=++ 整理得：231280d d ++= 解根：120.845; 3.155d d =-=-（舍） （2分）
④ 虚轴交点：
*32*()(2)(4)680D s s s s K s s s K =+++=+++=
[]3Im ()80D j ωωω=-+= []2*Re ()60D j K ωω=-+=
2.828ω== *
48K ω= （2分）
使系统稳定时开环增益 K 的取值范围 依题有：*048K << （1分）
*480688
K K <=<= （2分）
(3分)。