1.2.1 串联电路
I U1 U U2 R2 R1
U U1 U 2
R1 U1 U R1 R2
R2 U2 U R1 R2
1.2.2 并联电路
I U1 U R1 U2 R2
U U1 U 2
1.3 电 阻
1 兆欧 = 103 千欧 = 106 欧姆 1 MΩ = 103 KΩ = 106 Ω
E IR I r U R Ur
UR E I r
r
第 3章 电学公式
第 4章 谐振电路
概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现
象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此
在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但
在电力系统中却常要加以防止。
教学内容 谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。 教学要求 1.深刻理解谐振的概念。 2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。 教学重点和难点 重点： RLC串联谐振的条件与特点。 难点： 并联谐振电路的应用。
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
-
4.电感的并联

等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i
L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 i2 L2
-
-

t

u (ξ )dξ
1 t 1 t 1 i i1 i2 L L u (ξ )dξ u (ξ )dξ L 2 1 1 L1 L2 1 L 1 L L L L 2 1 1 2
电工基础知识
目 录
1、电流、电压、电阻 2、电容、电感、电抗
3、常用公式 4、谐振电路
第 1章 电流、电压、电阻
1.1 电流
水泵 水 位 差 水流
高水位
水 位 差 水 压
电 位 差 （ 电 压 )
( ) 水 流 水 泵
电 流
电 源
1.1.1 串联电路
I I1 U I2 R2 R1
I I1 I 2
t
-
i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！

串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i (ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
注意
以上虽然是关于两个电容或两个电 感的串联和并联等效，但其结论可以 推广到 n 个电容或 n 个电感的串联 和并联等效中。
1.3 欧姆定律
一、部分电路欧姆定律
U IR
I U R
U I R
U---(V )
U R I
R---(Ω)
I---(A )
二、全 电 路 欧 姆 定 律
I
E R
E I Rr
补充说明:(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原 因是串联后相当于增加了导体的长度。 (2)n个相同的电阻串联后的总阻值为nR。
I1 I2
R
1
R
I总
U R总
I总
U 2 U U 由欧姆定律可得: I1= R1 I2= R2 且 I总=I1+I2
U I总 = R总 1 1 1 = + R总 R1 R2
(3) 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
2.2 电感元件
i +

i , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律和楞次定律:
u –
dΨ dΦ u N dt dt
1 、线性定常电感元件
i
+ L
变量: 电流 i , 磁链
4.1 串联谐振电路
一、谐振现象
谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功 率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：
u、 i
同相，称此电路处于谐振状态。
此时阻抗角
u i 0
u、 i u、 i
同相
同相
谐振
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
二、串联电路的谐振条件
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！

并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-

u ( ξ ) d ξ L i
t
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2 1 t L L1i i2 u (ξ )dξ i L2 L2 L1 L2
1 LC
0
1
1501012 250106 6 5.1610 rad / s
所以
0 5.16106 f0 820kHz 2 2 3.14
4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q

O
C= q/u tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 i dq d (Cu ) du i C dt dt dt +
u –
+
–
C
表明电流正比于电压的变化率。
电容有隔直作用
du 由 iC dt
t 1 t idξ 1 t idξ i d ξ 有 u(t) 1 t
U U U 所以 = + R总 R1 R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻 的倒数之和。
1 1 1 即: R总 = R1 + R2
R1R2 或：R总= R1+R2
1 1 1 = + R总 R1 R2 R1R2 因为 R总= R1+R2
所以 R总＜R1
1 R1+R2 = R总 R1R2 R总 = R1 R1R2 R1+R2 R1
–
L i
def
u
L 称为自感系数
L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ -i ）特性


0
i
3 、电压、电流关系：
di u L – u + dt 1 t 1 t i udt i (0) udt L L 0
i L 动态元件 记忆元件
(0) udt
电动势和电压有些什么区别？
[答] 电动势和电压虽然具有相同的单位，但它们是本质不 同的两个物理量。 （1）它们描述的对象不同：电动势是电源具有的，是描 述电源将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，电 压是反映电场力做功本领的物理量。 （2）物理意义不同：电动势在数值上等于将单位电量正 电荷从电源负极移到正极的过程中，其他形式的能量转 化成的电能的多少；而电压在数值上等于移动单位电量 正电荷时电场力作的功，就是将电能转化成的其他形式 能量的多少。它们都反映了能量的转化，但转化的过程 是不一样的。
0
C C u(t ) 1 tt idξ C q(t) q(t ) tt idξ
0 0 0 0
C
0
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
p ui C du dt u Cu du dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu (t ) Cu () dξ 2 2 2
t 若u ( ) 0 t

1 2 1 2 Cu (t ) q (t ) 0 2 2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
0
t
4 、电感的储能
di p ui i L dt
W吸 di Li dξ dξ
t
若i ( ) 0

1 2 1 2 Li (t ) (t ) 0 2 2L
L是无源元件 也是无损元件
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
1、电容器
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性
i + + –
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
u
–
C
q C ，C 称为电容器的电容 u
def
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
因为
i
R
Z R jX L X C Z
uR
uL
若电路谐振
u
L
X L XC tg 0 R 1 X L X C L 0 C