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(续表) 典案二导学设计
【学习目标】
1．知识技能
(1)理解圆的旋转不变性；
(2)理解圆心角、弦心距的概念；
(3)掌握“同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等”及其在解题中的应用．
2．数学思考
(1)经历探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其两个推论的过程，发展数学思维能力．
(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
3．解决问题
(1)探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，初步学会运用这些关系解决有关问题．
(2)培养学生准确地简述自己观点的能力和计算能力．
4．情感态度
通过积极引导，有意识地积累活动经验，获得成功的体验．
【教学重难点】
1．重点：(1)圆的旋转不变性，圆心角的概念；
(2)同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相等关系．
2．难点：(1)探索定理和推论及其应用；
(2)定理及其推论运用的前提条件是“在同圆或等圆中”．
【知识梳理】
1．交通工具上的轮子都是圆形的，这是运用了圆的性质中的________．．
2．如图27－1－58，AB，CD是⊙O的两条弦．
(1)如果AB＝CD，那么________，________．．
(2)如果弧AB＝弧CD，那么________，________．．
第 7 页(3)如果∠AOB＝∠COD，那么________，________
．．
图27－1－58 图27－1－59
3．如图27－1－59，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD垂足分别为E、
F.
(1)如果OE＝OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？
(2)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
【课内探究】
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
例1如图27－1－60，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D.求证：AB＝CD.
图27－1－60 图27－1－61
例题拓展：
如果将例1中∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，(1)当顶点在⊙O上时；(2)当顶点P在⊙O内部时，是否还能得到AB＝CD呢？
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
例2如图27－1－62，∠AOB＝90°，C，D是弧AB的三等分点，AB分别交OC，OD 于点E，F，求证：AE＝BF＝CD.
例3如图27－1－63，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，EC︵＝40°，求∠BOC的度数．
图27－1－62图27－1－63图27－1－64
例题拓展：
已知：如图27－1－64，AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：AD︵＝AE ︵. 三、反馈训练：
1．如图27－1－65，弦BA，DC的延长线交于⊙O外一点P，直线PEF经过圆心O，请添加一个适当的条件：________，使得∠1＝∠2.(不另加辅助线)
2．如图27－1－66，AB，CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且弧AD与弧BC相等，那么与∠AOE相等的角有________，与∠AOC相等的角有________．．
图27－1－65图27－1－66 图27－1－67
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是________．．【课后提升】
1．如图27－1－67所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于点M，CN⊥OB于点N，若OA＝r，ON＝a，则CD＝________．．
2．如图27－1－68所示，在△ABC中，∠A＝60°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，求∠BOC的度数．
图27－1－68 图27－1－69
3．如图27－1－69，⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于点A，B，交⊙O2于点C，D，求证：AB＝CD.。