普罗尼法：分析在消弧线圈保护网络的接地故障电流的有效工具Oinis CHAARI ;Patrick BASTARD ;Michel MEUNIER摘要:普罗尼法是一种信号模态分量估计技术。

每一个模态分量被定义为四个参数：频率、幅度、相位、和阻尼。

这种方法被用来分析在消弧线圈保护的20千伏网络接地故障电流。

普罗尼法参数中的一些电力系统特性方面的变化（在母线和所述故障，故障电阻和整个网络的电容电流之间的距离）呈现。

这些与普罗尼法参数有关的暂态故障电流可用于确定发生了什么样的故障，以及在哪里发生。

关键词：普罗尼法、信号分析、奇异值分解、消弧线圈保护网络、瞬时接地故障1.简介在所有可能发生在电力网络的故障，接地相故障是最常见的。

该接地故障的影响取决于中性点接地方式。

在本文中，我们把消弧线圈接地，其中一个消弧线圈被连接在电力系统中性点和地面之间。

对种电抗进行调整来匹配电网系统基波频率的值和零序电容的值。

结果是，接地故障期间流过故障点的电流不足以产生电弧。

然而，使用中性点经消弧线圈接地有利于系统稳定。

消弧线圈接地已大量用于欧洲和EDF（法国电力）并决定将其应用到整个法国电力系统。

这种中性点接地方式很少使用在中性点直接接地占优势的北美。

然而，也有一些系统使用中性点经消弧线圈接地更有利。

数字继电器应快速检测通过线路的任何故障信号并实时分析。

大多数时间，用50赫兹的分析来诊断故障。

但是，在一个补偿功率网络中，50赫兹的零序电流分量可能非常弱，因此很危险。

此外，在接地故障后的几毫秒，电流的暂态分量比稳态分量高的多。

首先，接地故障往往是由一系列的短时间瞬态持续形成的故障。

在故障暂态信号中的信息应该用于零序保护以提高保护的速度和准确性。

需要一种精确分析电流信号的工具分析当前的信号，并找到一个小数量的参数，定义波形。

几种算法已被用于在电信号的分析。

最广泛使用的方法是傅立叶变换用来分析信号的频谱分量，这种实时分析能产生一个完整的平稳信号。

这种方法符合严格的限制，分析信号时有强烈依赖于时间的特性。

此外，傅里叶变换对信号的非周期性分量非常敏感。

卡尔曼滤波理论的技术已被应用于从信号中除去干扰信号。

然而，卡尔曼滤波模拟非周期分量的能力有限。

在电力系统继电保护中提出了最小二乘线性拟合方法。

但线性拟合需要信号模拟的先进知识。

问题是，故障信号的暂态分量研究相当困难。

此外，很难建立故障本身和暂态信号的特性之间的关系。

因此，需要一个能分析非周期分量的方法，必须建立暂态信号处理方法。

普罗尼法便是其中之一。

这是近两个世纪以来加斯帕德里奇，男爵普罗尼，提出了模拟采样数据的方法，在他的实验中对气体阻尼指数函数的线性组合。

普罗尼法原始方法已经被改进了很多次从而普罗尼法的现代版本推广到阻尼正弦模型：普罗尼法现在用来分析信号中暂态分量的频率、阻尼、大小，和相位。

普罗尼法适用于成指数衰减的正弦信号的分析，来自于电力系统的信号只要是与时间成线性关系的动态信号。

文献[ 12 ]、[ 13 ]普罗尼法用于分析美国西北部电力系统的振荡。

文献[ 14 ]普罗尼法信号分析方法应用于多机系统的电力系统稳定的设计。

文献[15] 验证普罗尼法分析数字模型高压直流输电系统动态监测系统扰动。

其他显著作品包含在[16]〜[20]。

在本文中，普罗尼法应用于分析中性点经消弧线圈接地系统的故障电流。

接地故障发生在电力系统的馈线上，它是一个地相或者地球相-相故障。

我们的目的是将故障电流分解成阻尼正弦分量。

每组有四个特征参数：频率，阻尼，幅度和相位。

这些参数有利于对电力系统的特点和故障本身的研究，以确定任何接地故障。

在本文的第Ⅱ部分，提出了补偿电网。

通过EMTP（电磁暂态程序）产生接地故障电流。

第Ⅲ部分，普罗尼法的提出及简要描述。

第Ⅳ部分，对模拟的结果进行说明。

2.消弧线圈保护电路一、最先进的单相接地故障被检测出来取决于接地系统和系统电流中的零序电流。

消弧线圈等效为一个电感值可变的电感，它对于基波电容电流是可以完全补偿的，但对于谐波电流就不能完全补偿了，因此要想实现无残流，需要加入有源补偿电路。

发生接地故障时小电流接地系统能够有效减少绝缘的劣化。

然而，在消弧线圈保护的网络中，最常见的接地故障是间歇性的电弧故障，它们是一系列的自熄故障。

不同的方法已被用于检测和定位接地故障。

一般来说，它们都是基于固定的值，如系统的基频分量和第五次谐波。

因此，我们可以猜测，在瞬态条件下，这种继电器的精度问题。

在瞬态故障检测技术领域，可以引用的：首先，在一个大的频率通带零序有功功率测量；其次，基于基频分量的数字量计算保护。

能够保护大部分的接地故障。

然而，他们不利用高频模态分量。

为了改善现有的继电器暂态电流必须进行分析。

我们认为图1所描述的径向网络。

该接地系统是一个消弧线圈、电感X，和一个并联的电阻R。

电感X n在一个直接接地故障的情况下，流入消弧线圈的电流与电容电流的总电流是相同的。

图1、消弧线圈保护网络二、EMTP模拟在图一的网络中模拟EMTP（电磁暂态程序）。

电源变压器表示由[SL]矩阵计算与BCTRAN子程序计算,分布参数电路模型来模拟从母线径向方式的七条线路。

单相接地短路，电阻值R d等于2Ω在A相B相都是2Ω在C相是2~16Ω。

（图2a）。

另一方面，A、B两相接地短路时。

在这种情况下，X(t)是A相对地电流（图2b）。

注意：在这种情况下，X(t)是A、B两相电流的总和。

EMTP仿真的各种参数：.L T:这7个输出线路的总长度.D:故障与母线之间的距离.R d:接地电阻让我们来模拟一个例子，单相接地故障发生在时间0时。

我们假设R d = 2Ω，D = 5Km ，X n = 60Ω，R n = 600Ω和L T = 70Km 。

图3显示R d 上的故障电流。

图2、短路电流x （t ），（a ）单相接地短路，（b ）两相短路接地图3、短路电流X(t)，单相接地短路时接地电阻上电流与时间的变化3.信号分析法一、基本假设我们认为，接地故障发生在时间零点。

因此，随时间变化的信号，X(t)，相对地的电阻上故障电流与时间的关系分析。

我们假设在图一中所描述的电力系统中的非线性关系是可以忽略不计的。

我们可以认为故障电流信号是一个线性的正弦激励波形。

因此，对信号进行分析，X(t)是共轭复数和实指数函数之和。

即，X(t)为指数衰减和纯正弦波的总和，它可以表示为：X(t)= A K q k =1e−αk t cos （2πf k t +θk ）（1） 其中q 是初等函数的数量，A k 是一个量级，a k 是阻尼因子，f k 是赫兹，θk 是相位弧度。

f k = O ，θk = O 或者π，和αk = O 纯正弦波。

我们假设X(t)是由q 1纯阻尼指数函数和q 2正弦（q ＝q 1＋q 2）。

设X 为N 个等距样本的实际测量数据。

可以这样写：x = x 0，x 1,·····,x N−1 T其中“T”表示复共轭转置矩阵。

从公式（1）我们得出，n= 0，1，…，N-1：x n =X(t n =n∆t )= A k q k =1e −αk n∆t csc(2πf k n∆t +θk ) (2) 其中t 是以秒为单位的采样周期。

由方程（2）可以得到达由q 1、q 2，组成的复杂表达式：x n = βk z k n p k =1 n=0,1,…..,N -1 (3)其中p 表示（p = q 1 + 2q 2），βk 是复幅度，z k 是复频率。

βk 和z k 实际参数范围如下：βk =A K e jθkβk =12A k e jθk z k =e −a k +j 2πf k ∆t (4)二、数值计算方法分析信号X(t)，我们选择一种合适的方法，该方法非常适合呈指数衰减的正弦信号。

它是由Tufts 和 Kumaresan 改进的普罗尼法[18]。

此方法可以找到复杂的参数， βk ,z k k =1→p ，因此四的实际参数， A K ,a k ,f k ,θk k =1→q 每个基本功能。

第一步，我们选择一个整数L 使得L>>p 。

事实上，L 值在n/3和n/2之间。

然后，多项式ΨL (z)的定义是：ΨL (z)= (1−z k −1z −1)L k =1= a k z −k L k =0,α0=1. (5)注意: z k −1 k =1→p , z k −1 k =p +1→L 是ΨL (z)的根。

其结果要测定[z k −1]k =1→L 。

系数的计算[a k ]k =1→L ，由（5）得到递归方程： x n =- a k x n +k ,L k =1 n=0,…..,N -L-1. (6)方程（6）可被视为线性方程组其未知数是[a k ]k =1→L 。

因此，他们可以写成矩阵：X CR .a =−x C R X CR= x 1⋯x L ⋮⋱⋮x N−L ⋯x N−1 ,a = a 1⋮a L 和x C R = x 0⋮x N−L−1 （7） 方程（7）中的L>>p ，它有一个以上的解。

在所有的解决方案中，我们试图确定的一个，最大限度地减少了以下公式的量：a 2= a 1 2+ a 2 2+⋯+ a L 2一旦[a k ]k =1→L 被计算， z k −1 k =1→L 从多项式的根被确定。

其结果是p 为零, z k −1 k =1→P ,ΨL (z)在（L-P ）的外部， z k −1 k =P +1→L 落在园内[ 19 ]。

然而，p 的值是未知的。

这导致解决一个临时命令优于P 的期望值。

确定[a k ]k =1→L ，我们计算矩阵X CR 的奇异值分解。

然后，我们在三个步骤确定奇异值分解的解决方案。

第一次计算σ，在（L→m 1）最小的奇异值。

第二步，所有这些（L→m 1）最小奇异值不断变小直到为零。

σ是用来计算[a k ]k =1→L 如下：a =− 1λk 2−σ2 m 1k =1 v k T X CR T x C R v k (8) 在[λk ]k =1→L 是X CR 的奇异值和[v k ]k =1→L 是特征向量X CR T X CR 。

一旦得到a ，我们提取多项式的根ΨL (z)，那么我们只取最优的一个根。

他们的数量等于m2。

如果m2≠m1再次计算a。

带入（8）计算得到m1，m2的值。

我们重新计算a直到m2=m1。

因此，我们可以得到p=m2=m1。

其结果是，在p得到根是在p复频率的倒数[z k]k=1→p。

联立f k和a k得到z K计算：αk=−log z kΔtf k=angle z k2πΔtk=1,….,q. (9)下一步是编写线性方程组（3）在下面的矩阵形式：x =V.β(10)β=β1⋮βp和V=11z1z2…1…z p⋮⋮z1N−1z2N−1⋮…z p N−1V是一个范德蒙矩阵，用最小二乘法解（10）得到结果：β=V T−1V T.x （11）A k=βkA k=2βkθk=angleβkk=1，…，q （12）普罗尼法完成给定的指数参数的计算（9）和（12），该方法提供了很好的效果，因为信号的信噪比（SNR）足够高。