证明：∵ BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠CDF=∠BEF=90°
在△CDF和△BEF中，
∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE
C D
F
BF=CF ∴ △CDF≌△BEF(A.A.S.)
A
EB
∴FD=FE(全等三角形对应边相等）
∴点F在∠BAC的平分线上.（到角的两边距 离相等的点在角平分线上）
___________________________ _________________ Nhomakorabea_____
)
B
A
D
C
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随堂练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足. 求证：△DEF是等腰三角形.
证明：连结AD.
A
E
F
∵在△ABC中，AB=AC，
∴ADD平是分BC∠边B的AC中（点等腰三B角形“三线合一D”）
C
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴△DEF是等腰三角形
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随堂练习
如图，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E，BD与CE
相交于点F，BF=CF.求证：点F在∠BAC的平分线上.
角平分线
知识回顾： 1. 角的定义：
2. 角的平分线： 一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做角的平分线.
3. 三角形的角平分线：
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
A ●
叫做三角形的角平分线。
︶1 2
B
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随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
●
D
C
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三角形的三条角平分线交于一点，这一点称 为三角形的内心，即三角形内切圆的圆心。