与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。
学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。
你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .2、如图，AD 、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=.3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .当堂检测1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.课后反思FDCBEA第3题图FED CBA课后训练1、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°2、(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC△纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC△沿着DE折叠压平，A与A'重合，若A∠=75，则∠1+∠2=（）（A）150（B）210（C）105（D）753、一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4、 (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC△中，6733B C==∠°，∠°，AD是ABC△的角平分线，则CAD∠的度数为（）．（A）40°（B）45°（C）50°（D）55°5、 (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A、225︒B、235︒C、270︒D、与虚线的位置有关7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A、40°B、60°C、120°D、140°8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A、180B、270C、360D、5401210、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ） A 、100° B 、120° C 、135° D 、150°11、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°12、具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠A-∠B=∠C B 、∠A=3∠C ，∠B=2∠CC 、∠A=∠B=2∠CD 、∠A=∠B=21∠C 13、如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º14、如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A 、180°B 、270°C 、360°D 、无法确11.2.2 三角形的外角 学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质 3能利用三角形的外角性质解决实际问题 学习重点：1、三角形的外角的性质；2、三角形外角和定理。
学习难点:三角形外角的定义及定理的论证过程课前预习预习课本P14-15及课后练习（课前完成）1、什么叫三角形的外角？三角形外角和是多少？三角形的外角等于什么？是怎样得到的？2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形课内探究1、把的一边AB 延长到D ，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 2、与的内角有什么关系？（1）（2），3、再画三角形ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是的外角 说明：（1）（2），结合右边的图形给予说明【拓展延伸】下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答： 探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+21∠A（不要求证明）． 探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O 是外角∠DBC 与外角∠E CB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .，当堂检测1、是三角形ABC的不同顶点三个外角，则2、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。
3、的两个内角的一平分线交于点E，，则4、已知的的外角平分线交于点D，，那么=5如图，是外角， + ，是外角，= + ，是外角，= + ，> , > 6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么，，课后反思课后训练基础知识1、（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60° B 、70° C、80° D、90°2、（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A、15°B、25°C、30°D、10°3、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角4、 (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（）A、360°B、250°C、180°D、140°5、已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A、上述说法正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个6、（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、90°7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A、61°B、60°C、37°D、39°8.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A、10°B、20°C、30°D、40°ACB129、如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）A、120°B、115°C、110°D、105°10、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A、180°B、360°C、540°D、720°12、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A、90B、180C、200D、360。