整式乘除与因式分解培优精练专题答案
一．选择题（共9小题）
222
2．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）
7776
可．
解：原式=
=4a7，
故选：B．
22
．3D．2
故选：B．
4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）
A．2，0 B．4，0 C．
2，D．
4，
运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，
∴，
解得．
5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）
A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2 解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），
=，
∵a＞b＞0，
∴，
∴1＜k＜2．
故选：C．
6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定
解：∵a+=，
∴两边平方得：（a+）2=10，
展开得：a2+2a•+=10，
∴a2+=10﹣2=8，
∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，
∴a﹣=±，
7．已知，则代数式的值等于（）
A．B．C．D．
分析：
先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．
解：∵，
∴a＞0，且﹣2+a2=1，
∴+2+a2=5，
即（+|a|）2=5，
开平方得，+|a|=．
故选C．
8．（2012•滨州）求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则
2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012
．D．
根据题目提供的信息，设S=1+5+5+5+…+5，用5S﹣S整理即可得解．
解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)
因此，5S﹣S=52013﹣1，
S=．
故选C．
9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc A．4B．3C．2D．1
b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，
得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．
故选B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
=×（1+1+4）=3．
故选B．
10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．
11．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．
首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，
变形后即可求得x2+的值．
或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可
求得x2+的值．
解：方法一：∵x﹣=1，
∴（x﹣）2=1，
即x2+﹣2=1，
∴x2+=3．
方法二：∵x﹣=1，
∴x2+=（x﹣）2+2，
=12+2，
=3．
故答案为：3．
12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．
分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy 的值整体代入求值．
解：∵x+y=，xy=2，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴10=x2+y2+4，
m n3m+2n
14．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．
后代入数据计算即可求解．
解答：
解：∵a﹣b=b﹣c=，
∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，
∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，
∴2﹣2（ab+bc+ca）=，
∴1﹣（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
点评：
本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a ﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．
15．（2014•厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．
16．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．
根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．
解答：解：原等式可变形为：
a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5
（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0
（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0
（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；
即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，
∴=2，=1，=1，
∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，
解得：a=6，b=0，c=2；
∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．
17．已知x﹣=1，则=．
分析：
把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．
解：∵x﹣=1，
∴x2+﹣2=1，
∴x2+=1+2=3，
===．
故应填：．
22=0．
22
20．已知3x=8，求3x+3．
n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2
22．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=±
．
解答：
解：1++=，
分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，
=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]2，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±．
故答案为：±．
23．已知2008=，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值．
分析：
首先根据2008=可知xy=2009，再根据x，y为正整数，确定x、y可能的取值．根据xy的乘积的个位是9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9．通过x、y 都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有可能，故只取x即可，x的十位数最大不会超过5．因而
就x取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、
47、49．就这几种情况讨论即可．
解：∵2008=
2008=xy﹣1
∴2009=xy
∵x，y为正整数，并且乘积是2009的个位数是9
因而x、y的个位可能是1、3、7、9
①当x的个位是1时，
x=1，y=2009显然成立，
x=11，y不存在，
x=21，y不存在，
x=31，y不存在，
x=41，y=49，
②当x的个位是3时
x=3，y不存在，
x=13，y不存在，
x=23，y不存在，
故x+y的最大值是2010，最小值是90
24．（2000•内蒙古）计算：
25．设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．
解法一：根据1﹣ab2≠0的题设条件求得b2=﹣a，代入所求的分式化简求值．
解法二：根据a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，把所求的分式化简后即可求解．
解法一：
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a﹣b2+2≠0
因此a+b2=0，即b2=﹣a
∴==
=（﹣1）2003=﹣1
解法二：
解：a2+2a﹣1=0（已知），解得a=﹣1+或a=﹣1﹣，
由b4﹣2b2﹣1=0，解得：b2=+1，
∴=b2+﹣2+
=+1﹣2+，
当a=﹣1时，原式=+1﹣2+4+3=4+3，
∵1﹣ab2≠0，∴a=﹣1舍去；
当a=﹣﹣1时，原式=+1﹣2﹣=﹣1，
∴（﹣1）2003=﹣1，
即=﹣1．
本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣ab2≠0的
26．已知3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，求x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz值．
分析：首先利用非负数的性质求得x、y、z的值，然后代入代数式求解即可．解：∵3|2x﹣1|++（z﹣1）2=0，
∴2x﹣1=0，3y﹣1=0，z﹣1=0
∴x=，y=，z=1
∴x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=（）2+（）2+12+2××+2××1+2××1=
本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．
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