=
P0
Vmol
M =R
T T0
T0

R = P0Vmol T0
= 8.31J/mol K 普适常数，
称气体常数
15
理想气体状态方程
PV

M
RT
PV RT
该方程实际上是波意耳定律、理想气体温标和
阿伏伽德罗定律的结果
二、混合气体的状态方程
混和气体中包含N种气体，有相同体积V 1,N
热学
热学：自然界中物质与冷热有关的性质及其这些性质 的变化规律
研究对象：宏观上----物体----热力学系统 微观上----大量构成物体的微观粒子 系统之外的物体为外界
“热现象”—凡与温度有关的物理现象
“热运动”—组成物体的大量微观粒子（统称分子）
本质
永不停息的无规则的运动。
1
宏观描述：体系整体的属性、
温度标志分子热运动的剧烈程度 温度与大量分子平均平动能有关，是集体的表现
T→0时，分子不运动？热力学温度零点永远达不到
25
例3 在容积为V=5.00l的容器内盛有m1.4g氮气，温
度为T=1800K，估计在这个温度下有 30%
的分子离解为原子，计算气体的压强。
解：N2未离解时粒子的数密度为
二、 范德瓦耳斯方程
分子体积引起的修正 设气体为1 mol ， PV = RT V — 1 mol 气体分子自由活动空间 对理想气体,就是容器的容积
一个分子对dS冲量 2mvix
dt内到达，并且碰撞的为Vix＞0， 且在体积元之内的分子数
vixdt
单位时间内全 部分子贡献
x
1
2 nivixtS
1
给器壁的冲量：2
ni
vix
t
S

2m
vix
nimv2ixts
p vix 0 ts
= ni mv2ix
vix 0
23
ni
mv
2 ix
P
ni
m
v
2 ix

vix 0
vix 0
n
n

nmv
2 x
同样：与y和z轴垂直的器壁压强
P

nmv
2 y
P

nmv
2 z
平衡态，各方向压强相等
P

1 3
nm(v
2 x

v
2 y

v
2)
z

1 3
nmv
2
P

2 3
n K
理想气体压强公式
微观上，压强是大量分子碰撞器壁给予冲量的结果
1 T(y)
19
从而，管内的气体质量为
m =
dm
L
=
0
(y)Sdy
=
P0 S R
L 0
dy = T(y)
P0 S R
L 800
ln5
末态为平衡态：有
pfV

m
RTf
pf
V mV
SRLTf

P0 800
ln
5

100

0.2P0
20
三、理想气体压强的初级微观模型
采用统计方法研究热现象：
氦气在4K下液化
实验室产生的最高温度108K 最低2×10-8K
室温300K 1KT = 0.026eV＝26meV
13
§1-3 理想气体状态方程
状态方程---平衡态下状态参量间的关系
f (P,V ,T ) 0 具体形式需由实验确定
一、理想气体状态方程
一定量气体，压强不太大，T不太低 玻意尔定律： 温度不变 PV= 常量 查理定律： 压强不变 V T 盖—吕萨克定律：体积不变 P T
3
本课程的主要内容（10学时）
热学研究方法、平衡态、状态方程 分子运动论，理想气体模型、压强公式、状
态方程，速率分布、速度分布 输运过程：非平衡态→平衡态 热力学基本定律：第一定律，理想气体热力
学过程，热容量；热力学第二定律，熵
4
第一章 平衡态和状态方程
热力学系统（物质结构）的图像，描述 热力学系统的基本宏观物理量和相互关系
PV = 常量 T
严格满足实验定律的气体为理想气体 无限稀薄 14
阿伏伽德罗定律：1mol气体，标准状态下， 体积为22.4L
标准状态：P0=1.013×105Pa（1atm） T0=273.15K（0℃）
于是，质量为M的理想气体，在标准状态下，体积为
M V = nVmol = Vmol
M
PV = P0V0
运动的描述没有意义，整体的统计学意义
理想气体分子运动模型 理想气体是压强很低的气体 1.理想气体的分子可视为有质量、无大小的质点 2.除碰撞外，不计其它的作用力 3.质点间弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
22
理想气体压强公式
垂直方向上，取器壁上小面元dS，
小
分子以Vix与之碰撞
柱 体
器
v i
壁 dS
总分子力
r r0
f

rs

rt
f 0 引斥力抵消
平衡距离
r r0 r r0
斥力起主要作用 引力起主要作用
r＞S
无相互作用 s为分子有效作用距离102d
29
30
5
分子力曲线
d — 分子有效
直径 （10-10m）
r0 — 平衡距离
（d ）
S —分子有
效作用距离 （102d ）
2
140亿年前，宇宙大爆炸，温度在1039K 以上 几分钟后，温度急剧降为109K，合成稳定的He核，4He 几十万年后，4000K，中子有效复合，宇宙透明 现在，温度为2.735K（微波背景辐射温度） 地球表面的平均温度15℃，288K，109种生物大分子存在
一个大气压下
氧气在90K下液化
氮气在77K下液化 氢气在20K下液化
压强：P1，… PN （单独存在时）
道尔顿分压定律： P = P1 + P2 + + PN
P =（M1 + M2 + + M N ）RT
1 2
N V
P = M RT V
16
P
（M1 1

M2 2

M N ）RT N V

M
RT V
M （M1 M2 MN）
力心点模型----分子为质点，分子力沿连线，
引力：
f引


1 rt
f引


rt
分引力、斥力两部分
t :4 ~ 7
比例系数，由实验决定
28
斥力
f斥

rs
s : 9 ~ 15
引力和斥力作用方向相反 r 越大，力越小，分子力是短程力
斥力衰减的更快，作用半径
f引 ~ 107 cm f斥 ~ 108 cm
从一定微观模型出发
考量宏观量的实质，是大量分子作用的结果
用统计平均的方法得宏观量与对应的微观量平
均值的关系
气体分子热运动的特征
1. 气体分子间距远比分子本身大得多
气体分子密度为液体的千分之一
气体分子间距至少10倍于分子本身尺寸
21
2.分子相互作用在尺度非常小的范围内
r＜10-10m为排斥力，r＞10-9m为吸引力 3.气体分子运动非常复杂，1010次/S，对单个分子的
微粒的力学规律 统计方法
热现象规律
特点：简化、近似 “大量”分子（统称）永不停息的无规则的运动，
量变到质变的生动体现。
宏观小、微观大 3×1019个/cm3,109次/s 碰撞
十九世纪中叶，经典统计力学-麦克斯韦、玻尔 兹曼、吉布斯建立
20世纪 plank建立起量子力学,狄拉克和爱因斯坦
建立量子统计力学
7
二、平衡态
外界 系统
外界
在不受外界影响的条件下（与外界无任何形式的物 质与能量交换），系统的宏观性质不随时间变化的 状态为平衡态
只有热力学系统处于平衡态时，状态参量才具有确 定的意义和数值。
8
说明几点：
无外界影响，宏观状态不变是平衡态的必要条件 要注意区分平衡态与稳定态：
T1
T1
平衡态
T1
T2
11
温标 温度高低的数值标定
1. 摄氏温标——经验温标，实用性强，普遍使用 依赖测温物质的测温属性，有偏差 阅读
2. 热力学温标和理想气体温标 热力学温标不依赖于任何物质的特性的温标。 热力学温度国际单位为“开尔文”，简称开,记K 水的三相点温度：273.16K， 0.01 C 常用的摄氏温标 t（ C) 定义：t = T273.15 热力学温标是理论性的，用理想气体温标实现 12
天后就需要重新充气？
每次减少
P1V1

m1
RT

m1


P1V1 RT
PV m RT m PV

RT
剩余 PV m RT m PV

RT
使用的天数 m - m = PV - PV 9天
m1
P1V1
18
3
例2.一金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P0的大气中， 在封闭端加热达1000K，另一端达200K，温度沿管长变化均匀。
重点内容： 1. 平衡态概念、气体的状态参量、温标 2. 理想气体状态方程，压强公式 3. 分子力和范德瓦耳斯方程
5
§1-1 平衡态和状态参量
一、热力学系统