初中数学开放性题课堂教学浅析摘要：本文主要分析初中数学开放性题及相关有效的教学方法。

关键词：数学；开放题数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

然而怎样才能达到更有效地进行数学课堂教学呢？以往的教学都是以“灌输式”的教学方式，老师教什么，学生就学什么，学生较被动。

由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。

再一个开放题能够满足不同层次水平的学生的需求，使他们自然顺利地进行自主探究。

因此有效地实施这种基于数学开放性题进行教学也是对教师的一种挑战。

本文就初中数学开放性题课堂教学，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现、产生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学生解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力，显然，在这种教学方法中，“数学开放性题”在教学过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。

因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。

数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

由此可知数学开放题是一种特殊的数学问题，而数学开放题（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。

一、数学开放题的分类1、按命题要素分类。

数学命题一般可根据思维形式分成“假设——推理——判断——”三个部分。

一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则为条件开放题，若其未知的要素是推理，则为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题；有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题。

2、按答案结构分类。

开放题可分为：（1）有限穷举型。

这类问题的答案是有限的，可以穷举的。

（2）有限混沌型。

这类问题的答案从理论上可以断定是有限的，但实际上在解题者的知识水平上不可能把所有的答案一一列举出来，也就是说，答案的结构是混沌不清的。

（3）无限离散型。

这类问题的答案不但是无穷的，而且是离散的。

对这类问题的解答，通常采用：一是将其答案作适当的分类，对每类答案列出一种典型的解法；另一种是提供一种构造任意一个答案的方法，即提供一个寻找答案的“算法”，按照这种算法可以举出问题的任意一个答案。

（4）无限连续型。

这类问题的答案不但理无穷的，而且是连续的。

3、按解题目标分类，可以大致分为找规律或关系、量化设计、分类与整理、举例、数学建模、提问题、情境题、评价、一题多解。

4、按编制方法分类，大致可以分为条件不足的问题，逆的问题、计数问题的弱化、变化与推广等。

二、数学开放题的特点1、问题给出的条件往往是不完备的。

一个开放题的条件可以不足，有时也可以多余。

条件不足时要求学生予以补充，条件多余时要求学生进行选择。

2、问题的答案是不确定的，具有层次性。

开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们可以在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

3、问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。

解答开放题时，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域。

4、问题的研究具有探索性和发展性。

对一个开放题的研究与封闭题有很大的不同，这主要体现在对答案的探索性（尽管解封闭题时有时也需要一定的探索，但其探索性大大低于开放题）和问题本身可层层发展为一系列的问题。

5、问题的教学具有参与性和学生主体性。

由于开放性题没有固定答案所以有利于学生探究并自然地进入自主学习的活动中。

三、基于数学开放性题的教学模式1、教师在基于数学开放题的学习中的角色作用。

与传统教学、学习方式相比，在基于数学开放题的学习中，不仅仅是知识的传授者，而且是学生发展的促进者、指导者、启发者、学习者、示范者和合作者等。

教师所起主导作用具体表现：实际问题的情境，提出问题，引导和组织学生去解决问题，对学生的不同答案作出评价。

2、学生在基于数学开放题的学习中的角色。

在基于数学开放题的学习中，学生不止是单纯的学习者，而且是合作者、参与者和实践者。

在基于数学开放题的教学中，强调学生要成为一个自主学习者，学生要自我激励、设置学习目标、独立进行研究、进行自我引导的学习、将新建构的知识应用到复杂的问题解决中，并且还要监控和反思解决问题的过程。

而由于问题的复杂性，学生需从小组为单位进行学习，因此，学生在这种学习方法中也同样是合作者。

在基于数学问题的教学中，学生是致力于解决问题的人，他们的学习活动涉及到提出问题、猜想结果，指定计划、观察、实验、进行表达与交流等各种活动，这些都于科学研究相类似，因此学生是一具研究者。

四、基于数学开放题的教学策略。

教学步骤可以安排为：教师提出问题——学生动脑动手解答问题——讨论研究，师生合作交流——师生提出变式问题，深化研究——教师总结，或提出更一般化的问题。

在基于数学开放题的教学中，开放题是组织教学的启动器和动力源，教学内容都镶嵌在具体的开放题中，它规定着教学的方向和特点，因此开放题的质量直接影响着教学的成败，这就要求教师要精心设计、选择合理的开放题引导学生进行探索和思考。

1、首先要开放教学目标。

教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，对教学起着导向的作用。

开放教学目标旨在把教学目标转化为学生学习的目标，让学生预先知道这一堂课要求达到的结果，增强学习的主动性。

（1）制定目标，注重全面。

目标制定时，不仅仅考虑教材本身的要求，同时考虑学生当前的基础知识和思维水平等实际状况。

在制定认知技能目标的同时要考虑发展领域的目标，即学生对数学的认识、情感体验、思维能力、解决问题的能力的培养。

对学生综合素质提高而言，发展领域目标应得到更多的重视。

（2）达成目标，注重融合。

各个环节教学时，不仅要达成认知领域的目标，要同样考虑发展目标是否达成，从有利于学生发展、体验的角度讲、环节不应“因为认知目标已达成而不顾学生情感发展的需要而止。

”（3）评价目标，注重发展。

评价目标时，不仅要评价认知目标是否达成，而且要评价学生在其他方面是否有了发展，学生的数学思想和观念，探索和创新精神是否得到了培养。

2、注重开放性题的设计。

（1）学习材料的组织突出时代性。

（2）学习材料的选择注重实用性。

（3）学习材料的编制强调开放性。

课堂教学的开放，也要体现在学习材料的开放。

如在应用题教学中可以出现没有条件的，缺少条件的、条件多余的，甚至没有问题的应用题。

有的问题设计，可以产生不同的结果。

如：从甲地到乙地，有轮船、火车，飞机三种交通工具可选择，如果是你会选择哪一种交通工具。

学生在明确了路程、速度、时间三者的关系后，选择方法也会各不相同。

有的学生选择飞机，因为这样速度更快；有的学生认为如果没有时间限制，他更愿意选择轮船，因为他想看大海，也有的学生选择火车，因为火车更安全。

这就改变了学习数学追求唯一标准答案的学习方法，更注重了数学意识的养成。

（4）学习材料的准备体现双向性。

改变由教师准备为主的方法，教师更有针对性地指导学生自己去收集学习材料，自己编题，让学生在学习准备的过程中感知学习材料的丰富性、生动性。

（5）把常规题改编为开放性题。

a、一题多变。

开放性数学题对同一个问题可能有多个思考方向，教师要善于启发学生一题多变。

例如：用一个面截一个正方体，截出的面可能是什么形状？学生积极思考，答案多样，对这个题目可作如下变化：用平面截一个正方体，截面的形状可能是五边形吗？可能是六边形吗？等等。

学生对正方体截面知识也就深层次地掌握了。

而且一题多变可以使学生弄清知识间的来龙去脉，给出一些条件或问题，要求学生补充相应问题。

b、改变条件。

可以从传统封闭性题目的条件入手，将条件开放或变化，从而达到解法的开放。

c、改变问题。

把封闭性题目的问题弱化或改变，从而获得结论开放的题目。

弱化问题：将常规的问题弱化；使其答案多样化。

例如：同一平面内三条直线最多有几个交点？把问题中“最多”去掉，答案就丰富多彩了。

变换问题：通过把问题变化或擦去，让学生思考后自己补充问题再解答。

例如：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？这道题学生容易解答，我把问题盖住，让学生自己补充问题并解答，课堂气氛会更活跃，效果会更好些。

d、开放解题方法。

对同一问题由于思维起点不同，分析的角度不同，会有多种解法，这类题活跃了学生思维，我们教师平时应注意加强引导。

（6）自编开放性题目。

根据教学内容和学生实际情况，教师最好自己编拟一些开放性题目供学生练习。

如几何方面的开放题可产生丰富的联想。

（7）加强综合开放性题的设计。

综合开放题是指题意的条件和结论都不太明确，在某种条件下的结论随着条件的更改而变化，即在什么条件下，就有什么样的结论。

这就要求我们全面分析问题，结合分类讨论的思想及归纳猜想等方法，寻求解决问题的数学思想方法的多样性。

例如：学习了绝对值、数轴以及一元一次方程，我编了这样一题给学生练习：解方程｜x-5|+|x-1|=4，此题可用分类讨论求，解：当x>5,x<4,4≤x≤5三种情况；还可数形结合，在数轴上a对应5，b对应1，考虑所求的对应点在ab上，ab延长线上，ab反向延长线上求解。

总之，解一道开放性题目或者设计一道开放性题目，教师应学生要有多个思考方向，要一题多解、一题多变、一题多思，发挥联想，运用全面的观点和分类的观点，认真分析条件和问题关系，提高对问题的鉴别能力和设计解答能力。

总之，实施开放性题课堂教学可以让不同层次的学生经历数学知识的形成与应用过程，同时也能使学生自然的进入自主探索与合作交流学习之中，我想这也是非常有效的课堂教学。

参考文献：［1］初中数学教育学［2］初中数学教学方法［3］初中数学课程标准［4］新课程教育心理学。