C.10和3 D.10和4
五.能力训练
（二）填空题
5.若函数 y m 1xm22 是反比例函数，则一次函数
一定不经过
象限.
y mx 1
6.（2006·贵阳）已知点A（m，2）在双曲线
7的.图在y象平上面2x的直一角上点坐，分标则别系m作＝内x、，y从轴反的比.垂例线函段数，y与xkx、(ky轴 0所) 围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 .
1.反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y 间的关系式可
以表示成
① ②
y
k k是常数，k
x
0
求解y 析k 式1x(）k ；0)
； （指数上含有字母，
③
（已知点的坐标，求k的
值或k 解xy析(k 式 0）) ，则y叫做x的反比例函数.
三.知识要点
2.反比例函数图象和性质： ①当k>0，双曲线的两个分支位于一、三象 限，y 随x 的增大而减小（减函数）； ②当k<0，双曲线的两个分支位于二、四象 限，y 随x 的增大而增大（增函数）；
三.知识要点
2.反比例函数图象和性质： 双曲线的两个分支都与 x 轴、y 轴无限
接近，但永远不能与两轴相交. 双曲线是关于原点对称的中心对称图形，
也是关于直线y=x（k>0）或y=-x（k<0）对称 的轴对称图形.
三.知识要点
3.求反比例函数解析式的待定系数法： 只需有一组 x、y 的对应值或函数图
二.复习目标
1.了解掌握反比例函数的意义及解析式的特 征，能根据相关条件确定反比例函数的解析
式 y k k 0，k为常数.
x
2.理解掌握反比例函数的图象及性质，会画 反比例函数的图象，会根据图象和解析式探 索和理解反比例函数的性质. 3.会借助反比例函数的图象或性质解决实际 问题或几何问题.
三.知识要点
五.能力训练
（三）解答题
8. （2005·徐州）已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例， y2与x反比例，且当x =1时，y=-1；当x=3时，y=5.求 y关于x的函数关系式. 9. （2005·南通）一定质量的氧气，它的密度ρ （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；
五.能力训练
（一）选择题
3.（2005·陕西）若双曲线经过点A（m，－2m），

则m的值为（ ）
A.
B.
C. 3 D.
4.（2005·乐3山）如图，在3直角坐标系中，直线3 y=5-x
与函数的图象相交于点
A、B，设点A的坐标为
（a，b），那么长为a、
宽为 b 的矩形的周长和
面积分别为（ ）
A. 5和3 B. 5和4
第十七讲 反比例函数的图象与性质
一.课标链接
反比例函数的图象与性质 反比例函数是初中数学中第二类基本
函数，是数形结合知识的典型之一，与分式 和分式方程联系紧密.理解掌握反比例函数 的意义、解析式的特征，明确图象及性质， 能够确定反比例函数的解析式，能够正确运 用反比例函数的知识解决相关问题，是中考 的测试要点之一.题型有填空、选择与解答 题，其中以填空、选择题居多.
四.典型例题
例3 （2006年·福建）直线 y=-2x＋b 和双曲 线 y k 在直角坐标系的位置如图所示，
x
下列结论：①k>0；②b>0；③k<0；④b<0. 其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④
四.典型例题
思路分析：根据反比例函数的性质： 当k>0，双曲线的两个分支位于一、三
象限，y 随 x 的增大而减小； 当k<0，双曲线的两个分支位于二、四
象限，y 随 x 的增大而增大. 由直线y=-2x＋b可知 k’=－2 <0，又满
足b知yb<kx0，且故k④’<正0，确故，③所正以确选；C.由直线y=-2x＋
知识考查：反比例函数的图象及性质. 解：C.
五.能力训练
（一）选择题
1.(2006年·宁夏）若A（－3，y1）、B（－2，y2）、 C（－1，y3）三点都在函数 y 1 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） x A.y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C. y1=y2=y3 D. y1<y3<y2 2.（2006·攀枝花）正比例函数与反比例函数在同一 坐标系中的图象不可能是（ ）
象上一点的坐标，代入反比例函数的函数 解析式，求出 k 值,就可得到反比例函数 解析式.
三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义： 若反比例函数图象上有任意两点A、B，
则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝 对值都等于 k 的绝对值，而两点分别与两坐 标轴围成的图形是矩形，其面积等于任一点 的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值.即矩形的 面积是个定值，等于 k 的绝对值，它不随点 的位置改变而改变，只与 k 值有关.
一定经过点（ ）
A. （2，－1） B. （ 1 ，2）
C. （－2，－1）
D. （
2 1
，2）
思（将－选路1项分，中析2）点：，的∵∴坐反标比k=代例-入函2，，数适∴y 合 kx的y2即的是2x图，象故经，选过A. 知识考查：反比例函数的定义和解析式的求
法.
解：A.
四.典型例题
例2（2006年·四川）如图所示，如果函数
(2)求当V=2m3时氧气的密度ρ.
五.能力训练
（三）解答题
10.（2006·徐州）如图，一次函数 y=kx+b 的图
象1）与，反B比（例1，函n数）两点y .
三.知识要点
4.比例系数 k 的几何意义： 如图所示，若点 A（x，y） 是双曲线
y k k是常数，k 0 上任意一点，过点A作
AB⊥xx 轴于B，AC⊥y轴于C，
则.
SAOB SAOC
k 2
，S
矩形ABOC
k
四.典型例题
例1 （2006年·山东）若反比例函数
yk x
的图象经过（－1，2），则这个函数的图象
y=-x与的图象交于A、B 两点，过点 A作
AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面
积为
.
四.典型例题
思路分析：由反比例函数图象中 k 的几何
意义可知： SAOC
k 2
4 2
2
，
即 1 AC OC 2 .由于A、B 两点关于原
点对2称，所以A、B两点与y 轴的距离相等，
所知以 识考S查AO：C 反12 比 OC例 A函C数 2的意义.和比例系数 k 的几何意义. 解：2.