解：以0-0为基准面，写出1-1断面到0-0断面 的伯努利方程
1
A
B
3m 2m 4m
1
vB 900 00 2g
得：
2
2
0
2 0
vB 18g
由连续性方程 得：
v A AA vB AB
dB 2 v A vB ( ) d
vA 500 0 2g
得：
pA
2
pA

4.4375 m
P P左 P右
方向向右→
依力矩定理：
FP e FP左
h1 h FP右 2 3 3
可解得：e=1.56m
答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右， 作用点距门底1.56m处。
解法二：首先将两侧的压强
分布图叠加，直接求总压力
h1
e
h2
(h2 h1 ) ( gh1 gh2 ) FP b b 117.6kN 2
即 0+0+0+Hp=102+0+0+hw1-2 Hp=102+ hw1-2=102+25.4=127.4m
3 46.4 10 W 46.4 KW
例：如图所示，管道直径d1= 200mm， d2=400mm，中间为变管径过渡段。已知 P1=68.6kPa， P2=30.2kPa，v2=1m/s，z=1m，试确定水流的流动方向，并计算1-1、 2-2间的水头损失。 2
F b 1 g (h1 h2 ) (h1 h2 ) b 39.2kN 2
方向向右
F b g (h1 h2 ) h2 b 78.4kN
依力矩定理： FP e F [h2 可解得：e=1.56m 答：略
(h1 h2 ) h2 ] F 3 2
油
pA

u p 0 B 2g 油 2g
A B
2 max
hp
（由于A、B很近，略去水头损失）
2 umax pB p A 水银 油 hp 2g 油 油
umax
重油
umax
133.28 8.83 2 9.8 0.02 2.35m / s 8.83
qV
l
4 12104 V 2 0.239（m/s） 2 d 3.14 0.008 4qV
雷诺数
0.239 0.008 Re 127.5 2000 6 1510 Vd
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图示 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
hf hf 1 hf 2 1.293m
hj hj1 hj 2 hj 3 0.506m
3、要保持流量Q为25000cm3/s 所需水头H 以0-0为基准面写出水箱液面到 管子出口处的伯努利方程
L1 H
L2
0
d1
d2
0
v2 H 00 00 hw 2g
1
1 0
2 0
z
解：由连续性方程得
A2 0.42 v1 v2 1 4m / s 2 A1 0.2
v2 30.2 12 81 H 02 z 1 m 2g 9.8 2 9.8 19.6 P2
2
H 01 H 02
1 2
以0-0为基准面计算两断面的总能量
FPz arctan 29.68 静水总压力与水平方向的夹角： FPx
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
例：利用管径d = 75mm的管道输送重油，已知γ油= 8.83kN/m3， ν油= 0.9cm2/s，如在 管轴上装有带水银压差计的毕托管， hp= 20mm，求重油每小时流量及每米长的沿程 水头损失（ γ水银 = 133.28 kN/m3）
因为： 得：
p3
2
2

4
d2 4 0.052 0.015m 3 / s
v3 v2
p3
7.67


4m(水柱）
例：有压管道直径d =20mm，流速v =8cm/s，水温t =15oC，试确定水流流动型态及 水流型态转变时的临界流速与水温。
解： t =15oC 时，查表得： 0.01139 cm2 / s 所以： Re vd 8 2 1403 Re c 2000
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【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
FP pc A ghc R2 246kN
FP hD hc
O
L
R4
IC LD LC hC 4 8.03m LC A hC A
【例题】如图所示，某挡水矩形 闸门，门宽b=2m，一侧水深 h h1=4m，另一侧水深h2=2m，试 h1/3 e 用图解法求该闸门上所受到的静 水总压力。 解： 首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
1
h2/3
h2
FP左 左b
1 1 gh1h1b 1000 9.8 4 4 2 156800 N 156.8kN 2 2 1 1 FP右 右b gh2 h2b 1000 9.8 2 2 2 39200 N 39.2kN 2 2 合力对任一轴的力矩等于各分力对 该轴力矩的代数和。 F F F 156.8 39.2 117.6kN
以2-2为基准面，写出1-1断面到2-2 断面的伯努利方程
所以：
pA 4.4375 9.8 43.5kN / m2
【例题】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图所示。油的运动粘度 d m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。 6
h
15 10

0.01139
属于层流。
Re c 2000 0.01139 11.4cm / s 临界流速： v c d 2
选取临界雷诺数计算运动粘性系数：
vd 8 2 0.008cm2 / s Re c 2000
查表得： t =30oC
例：设四种流体分别在直径为d = 50mm的圆管中流动，若保证各管的流态为层流， 试求各管所允许的最大流量Q 。这四种流体的运动粘性系数分别为：润滑油ν = 10－4 m2/s，汽油ν = 0.884×10－6 m2/s，水ν = 10－6 m2/s，空气 ν = 1.5×10－5 m2/s。
L1 H d1 d2 L2
例：水从水箱流入一管径不同的管道，已知：d1=150mm， L1= 25m， λ1= 0.037； d2=125mm， L2 =10m， λ2= 0.039；局部水头损失系数：ζ1= 0.5，逐渐 收缩ζ2= 0.15 ，阀门ζ3= 2.0 。（以上值相应的流速均采用发生局部水头损失后 的流速）试计算：1、沿程水头损失； 2、局部水头损失； 3、要保持流量Q 为25000cm3/s所需水头H。 L2 L1
解：1、第一管段
H
2
l1 v1 h f 1 1 d1 2 g
v1 Q 4 0.025 1.415m / s 2 A1 0.15
2、
d1
d2
进口水头损失：
2
2 v 1 . 415 1 h j1 1 0.5 0.051 m 25 1.4152 2g 2 9.8 h f 1 0.037 0.63m 2 0.15 2 9.8 v 2 收缩段： hj2 2 0.032m 2g 同理可得： h f 2 0.663m 2 v2 阀门： h j 3 32 0.423m 2g
解：(1) 计算水泵的扬程Hp 以吸水池水面为基准写 1-1,2-2 断面的能 量方程
p v2 p v2 z 1 1 H z 2 2 h 1 p 2 w1 2 2g 2g
2
2
(2)计算水泵的功率Np
QH
N p
p


9800 101/ 3600 127.4 0.755
v1 68.6 42 153.6 H 01 0 m 2 g 9.8 2 9.8 19.6 P 1
2
hw H01 H02 3.68m
例：一大水箱中的水通过在水箱底部接通的一铅垂管流入大气中，管道出 口处断面收缩，直管直径d为10cm，出口断面直径dB为5cm，不计水头损失， 求A点的相对压强。
H0
2
1
解：水头损失
hw h f h j l v2 v2 ( 进 2 弯 出） d 2g 2g
写出1-1到2-2断面的伯努利方程
2
H 00 0 0 0 0 hw
9v 2 hw H0 4 2g
v 2.95m / s
Re
vd

979 2000
为层流
每小时流量为：
若重油的流动为层流，则：
1 v umax 1.175 m / s 2
用v =1.175m/s计算Re
1 2 Q 1.175 d 3600 4 18.68m 3 / h
例题 : 如图所示水泵管路系统 , 已知：流量 Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头 损失 hw1-2=25.4m, 水泵效率 η=75.5% ，试求： （1）水泵的扬程Hp（2）水泵的功率Np

h D
B
α
R
水平分力： FPx pc Ax ghc Ax 9.8