一点交叉示意图
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（3）变异(Mutation Operator) • 模拟基因突变现象，以小概率随机改变遗传基因
的值。 • 在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染
色体的某一个基因位由1变为0，或由0变为1。 • 优点：可使进化过程逃离局部最优解。
1011 0011 1011 1011
8
10.2 遗传算法的特点
13
（2）个体适应度评价：每个个体的适应度代表了其遗 传到下一代的概率。为正确计算这个概率，要求所有个 体的适应度必须为正数或零。因此，必须先确定由目标 函数值J到个体适应度f之间的转换规则。
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（3）遗传算子：三种基本遗传算子包括 ① 选择运算：使用比例选择算子； ② 交叉运算：使用单点交叉算子； ③ 变异运算：使用基本位变异算子或均匀变异算子。
（3）确定编码方法：用2个实数分别表示两个 决策变量x1, x2，分别将x1, x2的定义域离散化 为从离散点-2.048到离散点2.048的Size个实 数。
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（4）确定个体评价方法： 个体的适应度直接取为对应的目标函数值，
即 F(x) f (x1, x2 )
选个体适应度的倒数作为目标函数
J(x) 1 F(x)
➢ 将x1, x2的定义域离散化为1023个均等的区域，共 获得1024个离散点。
➢ 离散点分别与取值区间的二进制编码相对应。
0000000000(0) -2.048
1111111111(1023) 2.048
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➢ 将x1, x2的编码串接在一起，得到20位长的参数编码。 这就是该函数优化问题的染色体编码。
第i+1个个体与第i个个体进行交叉
TempE(i,:)=alfa*E(i+1,:)+(1-alfa)*E(i,:); %交叉操作
（1）对参数编码进行操作，而非对参数本身。因此， 在参数优化过程中可借鉴生物学中染色体和基因等概 念，模仿生物进化等机理； （2）同时使用多个搜索点的搜索信息。传统方法往往 是从解空间的单个初始点开始最优解的迭代搜索过程， 效率不高，有时甚至会陷入局部最优解而停滞不前。 以群体为基础进行搜索，效率高。
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上述六个步骤构成了用于求函数Rosenbrock极大值 的实数编码遗传算法，仿真程序见chap10_2.m。
%************ Step 3 : 交叉操作 ************
Pc=0.90; %交叉概率
for i=1:2:(Size-1)
temp=rand;
if Pc>temp alfa=rand;
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础,包括 以下三个方面：
2
（1）遗传：亲代把生物信息交给子代，子代总是和亲 代具有相同或相似的性状。生物有了这个特征，物种 才能稳定存在。
（2）变异：亲代和子代之间以及子代的不同个体之间 的差异，称为变异。变异是随机发生的，变异的选择 和积累是生命多样性的根源。
构造遗传算法解决优化问题的步骤： S1：确定决策变量及各种约束条件，即确定个体的表
现形式和问题的解空间； S2：建立优化模型，即确定目标函数的描述形式或量
化方法； S3：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定个体
的基因形式及遗传算法的搜索空间；
17
S4：确定个体适应度的量化评价方法，即确定由目标 函数值J(x)到个体适应度函数F(x)的转换规则；
-4
x 10 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1
3 2.9 2.8 2.7 2.6
0
20
40
60
Times
80
100
Best F
3900 3800 3700 3600 3500 3400 3300 3200 3100 3000 2900
0
20
40
60
80
100
times
遗传算法的优化过程是目标函数J和适应度函数F 的变化过程。
• 因此，采用寻优算法求极大值时，需要避免陷 入局部最优解。
21
函数f(x1, x2)的三维图
22
10.5.1 二进制编码遗传算法求函数极大值
采用遗传算法求解该问题的构造过程： （1）确定决策变量和约束条件； （2）建立优化模型； （3）确定编码方法。
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➢ 用长度为10位的二进制编码来分别表示两个决策 变量x1, x2。
由仿真结果可知，随着进化过程的进行，群体中 适应度较低的一些个体被逐渐淘汰掉，而适应度较高 的一些个体会越来越多，并且它们都集中在所求问题 的最优点附近，从而搜索到问题的最优解。
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10.5.2 实数编码遗传算法求函数极大值
求解该问题遗传算法的构造过程：
（1）确定决策变量和约束条件；
（2）建立优化模型；
5
（2）交叉（Crossover Operator） • 通过两个染色体的交换组合产生新的优良个体。 • 任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置；
交换双亲染色体在交换点右边的部分，即可得到两 个新的染色体数字串。 • 有一点交叉、多点交叉等。 • 一点交叉：染色体断点仅有一处，例：
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A: 101100 1110 101100 0101 B: 001010 0101 001010 1110
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
12
10.4 遗传算法的设计
10.4.1 遗传算法的构成要素
（1）染色体编码方法 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号来表示群
体中的个体，其等位基因是由二值符号集{0, 1}所组成。 初始个体基因值可用均匀分布的随机值生成，如
x 10 0111 0010 0010 1101
表示一个个体，该个体的染色体长度是18。
书中程序出错！
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%Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimum clear all; close all;
%Parameters Size=80; %种群大小 G=100; %遗传代数 CodeL=10; %每个变量的染色体长度（2进制编码） umax=2.048; %两个变量的取值范围是相同的 umin=-2.048;
• 周而复始，使群体中个体适应度不断提高，直到 满足一定的条件。
• 遗传算法可并行处理，得到全局最优解。
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遗传算法的基本操作为： （1）复制（Reproduction Operator） • 从旧种群中选择生命力强的个体产生新种群。 • 通过随机方法实现。若设定复制概率阈值为40%，
当产生的随机数在0.4~1之间时，该个体被复制到子 代，否则该个体被淘汰。
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（3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息，无需目 标函数的导数值等其他一些辅助信息。适用于目标函 数无法求导数或导数不存在的优化问题，或者组合优 化问题等。 （4）遗传算法使用概率搜索技术。各种操作：选择、 交叉、变异等都是以概率的方式进行的。 （5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
第10章 智能算法及其应用
1. 随着优化理论的发展，一些智能算法成为解决传 统系统辨识问题的新方法，如遗传算法、 蚁群 算法、 粒子群算法、差分进化算法等。
2. 都是通过模拟揭示自然现象来实现的。 3. 本章介绍遗传算法的基本概念和方法。
10.1 遗传算法的基本原理
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Holland教授提出的模拟自然界生物进化机制 的一种并行随机搜索最优化方法。
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（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广； （7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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10.3 遗传算法的发展及应用 自学。
（3）生存斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被 保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一 代代的生存环境的选择作用，性状逐渐与祖先有所不 同，演变为新的物种。
3
• 遗传算法引入“优胜劣汰，适者生存”的生物进 化机制，按所选择的适应度函数对个体进行筛选。
• 适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新 的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。
%初始种群的染色体 E=round(rand(Size, 2*CodeL));
for k=1:1:G time(k)=k;
for s=1:1:Size m=E(s,:); y1=0; y2=0;
m1=m(1:1:CodeL); %取第1个变量x1的染色体 for i=1:1:CodeL
y1=y1+m1(i)*2^(i-1); %求对应的十进制数 end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; %解码，求变量x1的值
F(x) f (x1, x2 )
选择个体适应度的倒数作为目标函数 min J ( x) 1 F(x)
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（6）设计遗传算子：选择运算使用比例选择算子，交 叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异 算子。 （7）确定遗传算法的运行参数：群体大小M=80，终 止 进 化 代 数 G=100 ， 交 叉 概 率 Pc=0.60 ， 变 异 概 率 Pm=0.10。
为：
xi
4.096 yi 2.048 1023