5．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
__am· an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)__； (2)幂的乘方： __(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)__； (3)积的乘方： __(ab)n＝an· bn(n是整数，a≠0，b≠0)__； (4)同底数幂相除：
__am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)__．
5．(2014·衢州)下列式子运算正确的是( A )
A．a8÷a2＝a6
B．a2＋a3＝a5
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1
6．(2014·宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按 图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正 方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．
6．整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为
积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数
一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.
7．乘法公式 (1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__； (2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．
C．12a3 D．6a2 2．(2014·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
3．(2013·宁波)下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
C．(ab)2＝a2b2
B．2a－a＝2
D．(a2)3＝a5
4．(2013·义乌)计算3a·a3＋a4＝__4a4____．
(3)数形结合思想 在列代数式时 ， 常常能遇到另外一种类型的题： 给你提供一定的图形 ，通过对图形的观察探索， 搜集图形透露的信息 ， 并根据相关的知识去列出 相应的代数式 ， 也能用图形验证整式的乘法和乘 法公式．
1．(2014·杭州)3a·(－2a)2＝( C ) A．－12a3 B．－6a2
第2讲 整式及其运算
第2讲 整式及其运算
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的 代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项 式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的 数、字母也是单项式． 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做 多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项．
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝__4xy－3y__．.
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号 的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结 果．
1．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) 1 2 3 1 6 3 2 2 A．2x ÷x ＝2x B．(－ a b) ＝－ a b 2 6 2 2 2 3 3 C．3x ＋2x ＝5x D．(x－3) ＝x －9
(2)整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着 眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数 式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓 宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的 是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表 示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y －z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－ 4y2＋4yz－z2.
二种思维方法 法则公式既可正向运用 ， 也可逆向运用．逆向运用和
灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式
的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用， 可起到化难为易的功效．
三种数学思想 (1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想
观察才能获取大量信息 ， 成为智慧的源泉 ， 比较才能
发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归 纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也 是数学发现的重要方法．
8．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
一座“桥梁”
用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁 ， 是后续学
习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律 及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数 量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字 母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制 性．
1 (2)化简 (－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D ) 4 A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10
同类项的概念及合并同类项 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝ __3__． 解：－4xay＋x2yb＝－3x2y，可知－4xay，x2yb，－ 3x2y是同类项，则a＝2，b＝1，所以a＋b＝3
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
A．2x－x＝x
B．a3· a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 (2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的 值是( B ) A．－2 B．0 C．2 D．4
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数， 与系数无关，2)只有同类项才可以合并．
1 n－2m 4 2．(1)(2012· 毕节)已知 x y 与－x3y2n 是同类项， 2 则(mn)2010 的值为( C ) A．2010 B．－2010 C．1 D．－1 1 n－2m＝3， m＝－2， 解析：由题意得 ∴ ∴(mn)2010＝1 2n＝4， n＝2， (2)(2014· 济宁)化简－5ab＋4ab 的结果是( D ) A．－1 B．a C．b D．－ab