前期科研训练第三周总结流体力学理论概述流体力学: 力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动规律。

流体的连续介质模型：1.流体质点(Fluid Particle )几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

2.连续介质(Continuum Medium ):质点连续地充满所占空间的流体和固体。

3.连续介质模型(Continuum Medium Model ):把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。

流体的性质1、流体的惯性惯性(Fluid In ertia):指流体不受外力作用时，保证其原有运动状态的属性。

惯性和质量有关，质量越大，其惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(Density )，以表示，单位/对于均质流体，设其体积为V，质量为m,则其密度为:(1.1)对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积为^ V，其中质量为△ m,贝y该点的密度需要用极限的方式表示，即(1.2)2、流体的压缩性压缩性(Compossibility)作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(Compressibility)可用体积压缩率k来量度:k=(1.3)其中:P为外部压强。

在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩性流动，相应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。

若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应的流体为不可压缩流体，如水、油、血液等。

3、流体的粘性一牛顿流体和非牛顿流体粘性(Viscosity )指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。

粘性大小由粘度来量度。

流体的粘度是由流体流动的内聚力和分子的动量交换所引起的，粘度有动力粘度和运动粘度V之分。

观察如图所示的简单剪切流动：流体剪切运动示意图上板临近的流体速度与板速一样，而下板表明附近流体的速度为则为 0。

经过一段时间以后，两板之间的流体都在做定常运动。

对这种流动来说，上板受到的阻力f 与du /dh 成正比，即满足牛 顿内摩擦定律。

因为受力面积是常数，这表明壁面上的流体动力粘度 与它临近的流体之间的切应力 与速度梯度du/dh 成正比，即：(1.4)其中：为切应力；为动力粘度，即流体的粘性系数，单位为帕斯卡秒 (Pas);du / dh 为流体的剪切变形速率。

运动粘度与动力粘度的关系为：(1.5)在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为 粘性流动，相 应的流体称为粘性流体;当不考虑流体的粘性时，称为 理想流体流动，11两块平行平板之间充满粘性流体，从时刻t=o 开始，上板突然启 动，以速度u 做匀速直线运动，下板固定不动。

按照边界无滑流假设,Vh 其中:V 为运动粘度，单位为 /s 。

hK相应的流体称为 理想流体。

根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛 顿流体，牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且 保持为常数。

非牛顿 流体的切应力与速度梯度不成正比， 一般又分为塑性流体、假塑性流 体、胀塑性流体3种。

牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等绝大多数常用的流体。

凡是符合切应力与速度梯度成正比，可以用一条通过原点的直线所表 示的流体称为牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且声保持为常数 的流体，否则称为 非牛顿流体，如融化的沥青、糖浆等流体均属于非 牛顿流体。

流体的粘度与压强的关系不大，而与温度的关系密切。

一般来说, 液体的粘度随温度的增高而降低；气体的粘度随温度的增高而增大。

4、流体加速度取固定于空间坐标 (，，。

设时间间隔内dt ，质点的位移为 d (d , d , d )。

相应的速度改变为d (i =1,2,3),它由两部分组(1)、当地加速度随时间的变化：(1.6)(2)、空间位置变化带来的速度变化：(1.7)所以速度改变量为: (1.8)dtdt由此得出加速度表达式为：其中: 称为物质导数。

一称为当地加速度，而一为迁移加速度。

5、彻体力和表面力作用在微元体内所有质量上的力称为 彻体力，如重力、惯性力、电磁 力等。

作用在微团界面上的力称为 表面力，如压力、摩擦力等。

6. 雷诺数(Reynolds number)一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。

以 Re 表示,Re=p vd/ a其中V 、P a 分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。

流体流动时的惯性力Fg 和粘性力（内摩擦力）Fm 之比称为雷诺数。

用 符号Re 表示。

Re 是一个无因次量。

利用雷诺数可区分流体的流动是 层流或湍流。

雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场 中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若 雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定， 流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。

雷 诺数越小意味着粘性力影响越显著， 越大则惯性力影响越显著。

雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位， 流体各质点 平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。

雷诺数大，意味着 惯性力占主要地位，流体呈紊流（也称湍流）流动状态，一般管道雷 诺数Rev2300为层流状态，Re=2300^ 4000为过渡状态，Re>4000为紊流状态，Re>10000为完全紊流状态。

血液流变学 流变学: 研究物质流动与变形的科学。

血液流变学: 血液流变学(Hemcrheology )是研究血液及其组成成分，以及血管的 流变性质及其变化规律的科学。

(1.9)(2.0)血流动力学: 血流动力学(Hemodynamics)是指血液在血管系统中流动的力学，主要研究血流量、血流阻力、血压、切应力、扰动流等，以及它们之间的相互关系。

1.血流量(blood flow volume ) 又称血流的容积速度。

指单位时间内流经血管某一截面的血量。

常以ml/min或L/min表示。

血流量的大小与血管两端的压力差成正比，与血管对血流的阻力成反比。

2.血流阻力：血液在血管内流动时所遇到的阻力。

血流阻力一般不能直接测量，而需通过计算得出。

血流量与血管两端的压力差成正比，与血流阻力R成反比。

在一个血管系统中，若测得血管两端的压力差和血流量，就可根据下式计算出血流阻力。

Q=( P1- P2)/R(2.1)3.血压（blood pressure ）:血管内的血液对于单位面积血管壁的侧压力，也即压强。

血压数值通常用千帕（kPa）来表示（1mmH等于0.133k Pa)4.切应力:物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。

在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。

同截面相切的称为剪应力或切应力。

在液体层流中相对移动的各层之间产生的内摩擦力的方向一般是沿液层面（指液体流动时，流向视为一个倒圆柱时，该圆柱的横截面）的切线，流动时液体的变形是这种力所引起的，因此叫做切变力（又叫剪切力）,单位面积上的切变力叫做切应变力，又称切应力。

流体力学中，切应力又叫做粘性力，是流体运动时，由于流体的粘性，一部分流体微团作用于另一部分流体微团切向上的力。

流体力学、血液流变学和血流动力学三者之间的关系: 血液是一种流体，因此血流动力学基本原理与一般流体力学的原理相同。

但由于血管系统是比较复杂的弹性管道系统，血液是含有血细胞和胶体物质等多种成分的液体而不是理想液体，因此血流动力学既具有一般流体力学的共性，又有其自身的特点。

血液流变学是生物流变学的一个分支，血液流变学的力学基础是流体力学。

血流动力学数值模拟1.流体耦合数值模拟:流固耦合力学：是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支。

研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者交互作用的一门科学。

流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid-solid interaction)：变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小。

流体耦合系统：动脉血流与血管壁组成一个瞬态流体与固体交互作用的力学系统。

2.几何模型三维重建数值模拟:CAD实体建模和基于医学图像的个性化三维重建。

3.可视化实验平台:在体外模拟系统上结合人造模型和离体细胞培养技术进行血流动力学研究，构建心血管循环系统模拟可视化实验平台, 利用流动可视化技术，可以较为直观的进行离体实验研究。

4.协同虚拟现实系统:虚拟现实能对复杂的三维医学解剖数据进行可视化, 并对可视化的数据进行实时操作，从而建立可供手术和手术前规划使用的虚拟环境, 获得具有解剖和生理真实的心血管的数值计算模型，实现对心血管系统的生理流动虚拟现实。