（1）当DF⊥AB时，求AD的长；
（2）求证：EG＝ AC．
（3）点D从A出发，经过几秒，CG＝1.6？直接写出你的结论．
24．（13分）阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
12．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．
13．若x8÷xn＝x3，则n＝．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．
15．计算： ＝．
16．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：
如： ．
（1）分式 是（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 分别化为带分式；
（3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．
25．（13分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．
2019-2020学年广东省广州市天河区八年级上期末数学试卷
22．（12分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
23．（12分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．
8．已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝ + ，N＝ + ，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定
9．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分21分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，15
【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．65°D．90°
4．如图，△ABC中，∠A＝50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40°B．20°C．25°D．30°
2019-2020学年广东省广州市天河区八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，15
2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
①PD＝DQ；②DE＝ AC；③AE＝ CQ；④PQ⊥AB
其中正确的有．（填序号）
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（12分）（1）分解因式：a3﹣9a
（2）化简：（2x+y）2﹣4x（x+y）
18．（8分）①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．
2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
②若每个小正方形的边长为1则△ABC的面积为．
19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
20．（12分）化简
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
解方程
（5） ．
（6） ．
21．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，
10．“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3
6．使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3
7．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣b2+2abB．a2+b2+abC．25n2+15n+9D．4a2+12a+9
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
【解答】解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；
由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；
由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；
由5、8、13，可得5+8＝13，故不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．