《密铺》
◆教材分析
密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的图形变化和美的享受。

本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课，集数学教育与美术为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。

教材分三部分编排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。

第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能：有时还可以利用两种平面图形密铺。

第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺
图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。

这样编排的意图主要是引导学生在已有
知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。

◆教学目标
【知识与能力目标】
通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；
通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

【过程与方法目标】
在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一
步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

【情感态度价值观目标】
通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而
激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

◆教学重难点
◆
【教学重点】
掌握密铺的特点，知道哪些图形可单独进行密铺。

【教学难点】
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

◆课前准备
◆
ppt课件。

◆教学过程
一、创设情境，导入新课。

欣赏：课件出示生活中奇妙而美丽的图案。

师：请同学们仔细观察这些图案是由哪些图形铺成的呢？它们有什么共同的特点？
同桌交流，再汇报。

(师板书：无空隙，不重叠)
师小结：是的，像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。

(板书课题：密铺)
[设计意图] 先通过实物拼图使学生初步感受图形的密铺，再提供实例，引导学生通过观察、比较和交流，认识密铺图形的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。

二、新知探究
（一）猜想实践。

师：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖(出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形)，请你先猜一猜哪些可以密铺，哪些不可以密铺。

师：用什么方法验证你们的猜测呢？
生：用纸片代替地砖铺一铺。

师：这确实是一个好方法。

我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。

课件出示活动要求：
(1) 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

(2) 想一想铺的过程中要注意什么。

(3) 将铺的结果在小组里交流。

学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生把自己的作品
贴在小黑板上。

学生的作品展示后，让学生评价一下，哪些符合密铺的标准，哪些不符合，
把那些贴得不符合标准的，例如，有空隙或重叠的作品摘掉，这里要渗透做事要认真的品质。

师：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你们是怎么铺的？
师小结：上述图形中圆和正五边形不能密铺。

为什么圆形和正五边形不能密铺呢？(引导学生说明圆与圆之间有空隙，所以不能密铺。

[设计意图] 让学生选择一种图形实际动手操作拼一拼，可以使学生进一步体会图形密
铺的特点，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，
发展了空间观念。

对某一种图形所拼出的平面是否为密铺作出准确的判断。

给学生留下了自主探索的空间。

（二）提升认识。

师：请同学们想一想，为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？
师：请同学们观察一下，用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这个
三角形的内角有什么关系？
生1：在三角形拼接的图案中，每个顶点处有6个角，分别等于一个三角形的各内角。

生2：它们的和为360度，是三角形的内角和180度的2倍。

师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？
生：在四边形的拼接图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和360度。

师：请同学们讨论、思考一下符合密铺要求的多边形应该具备什么样的条件。

(出示课件，学生对着图案思考)
生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为360度。

师：同学们得到了规律，将刚才的密铺结果，用这个规律验证一下，看看对不对。

看一
看，有哪些多边形符合这个要求？
师小结：若只用一种图形，则三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他多边形不能密
铺。

(师板书：三角形、四边形、正六边形可以密铺)
（三）两种不同平面图形的密铺。

师：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？(用其他形状的图形填满铺的空隙就行了) 提问：如果用圆或正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？
学生活动，教师巡视。

学生反馈，把拼出的图形展示在黑板上。

提问：为什么圆和另外的三个图形不能密铺？
生：因为圆的边线是曲线，另外三个图形的边线是直线，所以不能密铺。

[设计意图] 在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形密铺的问题，为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过
程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。

（四）大胆创作，图案欣赏。

师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起!在生活中，我们经常会看到密铺
现象(课件出示)。

师：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。

教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。

在黑板上展示学生的作品。

评价一下大家设计的作品怎么样。

[设计意图] 鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的
认识，发展空间想象力。

学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。

三、课堂总结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
四、作业
收集密铺图案。

板书设计：
密铺
无空隙不重叠
三角形、四边形、正六边形可以密铺
圆、正五边形不能密铺。