哈尔滨市2017年初中升学考试
数学席卷
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.7的倒数是( ) A.7
B.7
C.
17
D.
17
2.下列运算正确的是( ) A.632a a a
B.336235a a a
C.2
3
6a a
D.2
22a b a b
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
B C D
4.抛物线2
31352
y
x 的顶点坐标是( )
A.1
,32
B.
1
,32
C.
1
,32
D.
1
,32
5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A
B
C
D
6.方程
213
1
x x 的解为( )
A.3x
B.4x
C.5x
D.5x
7.如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A ∠°，77APD ∠°，则B ∠的大小是( )
A.43°
B.35°
C.34°
D.44°
8.在Rt ABC △中，90C ∠°，4AB ，1AC ，则cos B 的值为( ) A.
15
4
B.
14
C.
1515
D.
417
17
9.如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )
A.AD AE
AB EC
B.
AC AE
GF BD
C.
BD CE
AD AE
D.
AG AC
AF EC
10.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t (单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A.小涛家离报亭的距离是900m
B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m /min
D.小涛在报亭看报用了15min
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
11.将57 600 000用科学记数法表示为
.
12.函数21
2
x y
x 中，自变量x 的取值范围是
.
13.把多项式2249ax ay 分解因式的结果是 ． 14.1
276
3
的结果是 ． 15.已知反比例函数31
k y
x
的图象经过点1,2，则k 的值为 ． 16.不等式组
521
30
x x 的解集是 ．
17.一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为
. 18.已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的圆心角为
.
19.四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠°，6AB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若3OE ，
则CE 的长为
.
20.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ，
垂足为E ，若1DE DC ，2AE EM ，则BM 的长为
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.先化简，再求代数式21
21212
x x
x x x x 的值，其中4sin602x °.
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3
tan 2
EAB ∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.
23.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；
(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
24.已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与
DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .
(1)如图1，求证：AE BD ；
(2)如图2，若AC
DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
25.威丽商场销售A 、B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？
(2)由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？
26.已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD ；
(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：
90APB OMB ∠∠°.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP ，3
sin 5
ABO ∠，求
MP MQ 的值.
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2
y x bx c交x轴于A、B两点，交y轴于点y x经过B、C两点.
C，直线3
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点C作直线CD y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN AC 于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ PC于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ 交CD于点S，当ST TD时，求线段MN的长.。