NB n
?
9550 10 500
?
191Nm
mC
?
9550
NC n
?
9550
6 500
?
114 .6 Nm
计算扭矩：
mA T1
? x
? MX ? 0
T1 ? mA ? 0
mc T2
? MX ? 0
AB 段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 ? mA ? 76.4 Nm
T2 ? ? 114.6 Nm
Q
AB杆：? 2
?
N2 A2
?
? F2 A2
?
? 17.32KN 200 mm2
?
? 86.6 MPa
5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l
CL2TU160
180 ?
(
?m)
返1回5
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、
C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C
? x
mA
?
9550
NA n
?
9550 4 500
?
76.4 Nm
mB
?
9550
构件受力和变形分析：
d 假设下板具有足够 的强度不予考虑
b
P
拉杆危险截面
上杆（蓝杆）受拉
t
P
最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。
拉杆强度计算：
?
?
N A
?
?b
P ?d
?t
?
80 ? 1000
?80 ? 16 ?? 10
?
125MPa??? ?
铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4
16
例3-2：内外径分别为20mm和40mm 的空心圆 截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上 A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
CL5TU1117
解：? A
?
T? A
Ip
?
?
1000 ? 15 ?404 (1? 0.54 )
铆钉强度计算:
?
?
4Q
?d 2
?
4? P /
?d2
4
?
80 ? 1000
? ? 16 2
?
99.5MPa??? ?13
3.扭转
Mn A'
g
A
Mn
?
B
x
j
B'
受力特点 ：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的
力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。
变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动 .
扭转角: 任意两截面间 的相对角位移。
轴：以扭转变形为主的杆件。
返回
14
小结
扭转圆轴的 切应力计算 公式：
??
?
T?
Ip
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
最大切应力公式 相对扭转角
? m ax
?
T Wp
单位长度 相对扭转角
T
dj ? dx
GI p
?
?
j
l
?
T GI
p
( rad
m)
j ? Tl
GI p
?
?
j 180 ??
l?
T GIp
?
解: N1 ? N2 ? N3 ? ? 2 ?A2 ? 30? 252 ? 18.75KN
? l ? N1l1 ? N 2l2 ? N 3l3 E A1 E A2 E A3
?
?
?
18750
? ?
210 ?
109
? ??
?
0.2 ?0.02 2
4
?
Hale Waihona Puke 0.4 0.0252?0.2
? ?
?
?0.012 2 4
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布
也非常复杂，工程上往往采取实用计算的
办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
挤压力
? ? ? bs
?
P Abs
?
? bs
许用挤压应力 挤压面面积
12
例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知 P=80KN， b=80mm ，t=10mm ，d=16mm ，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
4
1 F1 ? 2Q ? 20 KN F2 ? 2 3F1 ? 17.32KN
C
由作用力和反作用力可知：
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
最后可以计算的应力：
30? B
A
? y
F1
F2
? x
BC杆：
?1?
N1 ? A1
F1 A1
?
20 KN 100mm 2
?
200 MPa
? ??
? 0.272 mm ( 缩短）
7
例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm ，
内径d＝15mm ，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力 σ s＝235MPa，安全因数n s ＝ 1.5。试校核杆的强度。
8
解：杆件横截面上的正应力为
?
?N A
?
4F
? (D2 ? d2)
4(20?103 N)
2.横截面上的应力： ? ? N 或? = FN
A
A
3.变形公式：? l ? Nl 或? l ? FN l
EA
EA
4.强度条件： ? max ? [? ]
5.材料的力学性能：? ~ ?曲线
两个强度指标，两个塑性指标
3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm 2， AB为矩形截面，横截面积
? ? [(0.02m0)2 ? (0.015m)2]
? 1.45? 108 Pa ? 145MPa
材料的许用压力为
[? ] ?
?s
ns
?
235?106 Pa 1.5
? 1.56 ? 108 Pa
? 156 MPa
工作应力小于许用应力，说明杆件能够 安全工作。
9
2.剪切
剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
10
1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
? ? F ? ?? ?
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是 均匀分布 的。
11
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 ? bs
A2 = 200mm 2，假设起吊物重为 Q = 10KN ，求各杆的应力。
首先计算各杆的内力：
需要分析B点的受力
? X ?0
? F1 cos 30?? F2 ? 0
? Y?0
F1 cos 60?? Q ? 0
F1 ? 2Q ? 20 KN
30? B
A
? y
F1
F2
? x
Q
1 F2 ? 2 3F1 ? 17.32KN
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
P
P
P
P
杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横
截面上每一点的伸长量是相同的。
2
轴向拉压小结
1.轴力：拉正压负。轴力图