在投资组合理论中，卖空某资产的行为就 表现为该资产的投资比例为负值，而投资 则表现为比例为正，投资比例为零则表示 不投资也不卖空（融资）。允许或不允许 卖空对投资组合有重要影响。允许卖空情 况下的投资组合的选择范围要远远大于不 允许卖空情况下的选择范围，最优投资组 合的而结果也有很大差异。
首先，我们以情景3-1为例来分析允许无风险资 产卖空（贷款）对投资组合的影响。如果投资者 陈某要求的投资收益率很高，比如要求18%以上 的期望收益。那么，其朋友张某就只能建议陈某： 按3%的利率去存款，贷款额为其自有资金额的 30%，连同其自有资金一起投资该指数基金，即 指数基金的实际投资比例为130%。表3-4列出了 当期望收益超过15%时的若干组合方案以及相关 数据。
0.5
0.6
0.7
0.8
标准差
由图3-4可见，此时组合的结果表现为3条 直线，而且直线的斜率各不相同。我们知 道，斜率越大，表示单位风险的收益越大。 由此可见，无风险资产与P6组合的结果要 优于与P1和P11组合的结果。那么，怎样组 合才能实现最优呢？
（三）存在无风险资产情况下的有效 边缘线
4.8 0.024 7.5 0.02262
4.5 0.02 6.75 0.01885
4.2 0.016 6 0.01508
3.9 0.012 5.25 0.01131
3.6 0.008 4.5 0.00754
3.3 0.004 3.75 0.00377
3
0
3
0
均值
P1 P6
P11
0.2
0.3
0.4
无风险资 产比例
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ风险资产组 合比例
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
与P1的组合
期望收 益%
标准差
15 0.06
13.8 0.054
12.6 0.048
11.4 0.042
10.2 0.036
卖空是现代金融市场的一种交易行为。世界各 国对这种金融市场行为持有不同的态度，有些国 家允许卖空，如美国，欧洲等发达国家。有些国 家则明确禁止卖空，如我国等一些欠发达地区和 国家。
卖空其实是一种融资行为。以股票卖空为例， 投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖 出，然后可以将卖出所得再投资于其他资产。这 样手头没有钱的人也可以投资—借物投资。所以， 可以将卖空资产看成投资购买资产的逆行为，从 银行贷款是向银行存钱的逆行为。
的风险。
如图所示，所有可能组合的期望收益和标准差都 在一条直线上。
P的大小决定了具体组合在直线上所处的位置。
直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益。
(二)无风险资产与多种风险资产的组合
多种风险资产和无风险资产共存时
投资组合选择的过程可以分为两部分：
第一步，风险资产组合优化；
利用图解法可以找到存在无风险资产情况 下的有效边缘线
即作一条斜率最大的、连接无风险资产和 风险资产的有效边缘线的直线，这条直线 其实就是从无风险资产所在的点出发向风 险资产有效边缘线所做的切线。
风险资产有效边缘线上的而这个切点所对 应的风险资产组合，称之为“切点组合”
如图3-4所示，通过直观分析发现：
如果投资者只能投资无风险资产，而不能贷款投 资时，有效边缘线由两段组成：切点左边是切线， 右边是原风险资产的有效边缘线。
由此可见，无风险资产投资对风险偏好型的投资 而言毫无意义，丝毫不会改变其原有的投资组合。 无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有 较大的价值。
二、卖空对组合投资的影响
现代投资组合理论 与投资分析
第五讲
第二节 风险资产与卖空
一、无风险资产存在情况下的投资组合选择
（一）一种无风险资产与一种风险资产的组合 当存在无风险资产时，投资者自然会考虑分配一定的资
金投资于无风险资产。这是一种最简单的资产配置策略。 此时组合投资收益与风险分别为：
Rp (1P)Rf PR
第二步，无风险资产与有效的风险资产组合之间 的组合优化。
假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们 的投资组合，由于此时投资组合的可行方案有无 数多种，为简便起见，我们先考察无风险资产与 “风险资产的有效组合”的组合情况。
表3-3列出了无风险资产（收益率3%）与表3-2中 部分组合进行再组合的结果。
在给定期望收益水平的前提下，切线上的组合风 险是最小的；同样在给定风险水平的情况下，切 线上对应的组合期望收益是最高的。所以，切线 上的每一点都代表一种对应特定期望收益和风险 的最优投资组合。如果投资者期望较高的收益， 则可减少无风险资产的投资比例，而增加“切点 组合”的投资比例，相反，则增加无风险资产的 投资比例，减少“切点组合”的投资比例。
由于增加了无风险资产，投资组合的可能结果被 大大地拓宽了。风险资产有效边缘线左边的三角 形区域成为新的投资可行域，从而扩大了投资者 的选择范围，投资者可以选择更加适合自己的投 资组合。
当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过 “切点组合”的期望收益），投资组合无法通过 无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。 而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产 的有效边缘线。
p2 P22 或 p P
其中P为投资于风险资产的比例。显然，P越大，组合的风 险也越大；在一般情况下，由于风险资产的期望收益要大 于无风险资产的收益，所以较大的P通常意味着较高的组 合期望收益。
Rp Rf P(R Rf )
Rp
Rf

p

R
Rf

投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制 问题，即P的大小完全取决于投资者能承担多大
9 0.03
7.8 0.024
6.6 0.018
5.4 0.012
4.2 0.006
3
0
与P11的组合 与P6的组合
期望收 益%
标准差 期望收益 %
标准差
6 0.04 10.5 0.0377
5.7 0.036 9.75 0.03393
5.4 0.032 9 0.03016
5.1 0.028 8.25 0.02639