一、选择题 (每题2分，共20分)1．关于晶体的对称操作，下列说法正确的是（ C ）①若某方向为6度轴，此方向肯定同时也是3度轴和2度轴；②不可能有高于6次的旋转反演轴，即只存在6,5,4,3,2次旋转反演轴； ③旋转操作以及旋转反射操作都属于第一类对称操作；④2次旋转反演操作和垂直于该轴的反射操作的效果是相同的。

A ①②④B ③④C ①④D ①②③④2．以y 为轴，逆时针旋转θ角的坐标变换矩阵为（ A ）3．关于单轴晶体的正常光与反常光，下列说法正确的是（ B ）① O 光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零；② O 光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零；③ e 光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零；④ e 光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零；A ①③B ①④C ②③D ②④4．将坐标系以Z 为轴逆时针转045后，用旧坐标表示新坐标的表达式为（ D ）A ．z z y x y y x x ='+='-=',2222,2222 B ．z z y x y y x x ='-='+=',2222,2222 C ．z z y x y y x x ='+-='-=',2222,2222 D ．z z y x y y x x ='+-='+=',2222,2222 5．下列图形中表示的是正单轴晶体在xz 平面内的折射率曲面的是（ D ）6 C ．x,y7．光波在正单轴晶体界面上发生折射后，在下列哪种情况下两个本征模的光波矢与光线传播方向一样，但也仍然发生了光学双折射现象（ D ）A ．光轴在入射面内与晶面垂直时垂直入射以及光轴垂直于入射面时斜入射；B ．光轴在入射面内与晶面平行时斜入射以及光轴垂直于入射面时垂直入射；C ．光轴在入射面内与晶面垂直或平行时垂直入射；D ．光轴在入射面内与晶面平行时垂直入射以及光轴垂直于入射面时垂直入射。

8．某晶体的主折射率为2=o n ，3=e n ，光波矢方向与光轴间所夹极角为030，则e 光能流方向与Z 轴夹角ϕ为（ A ）（注：利用公式02230,==θθϕtg n n tg eo ） A ．3941-tg B ．431-tg C ．321-tg D ．无法计算 9．某材料的电导率为115104.25.15.05.16.24.05.04.04.1--Ω⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m μ，沿]121[方向的电导率的值为( A )A ．115102.1--Ω⨯mB ．1151087.2--Ω⨯mC ．1151075.1--Ω⨯mD ．无法计算10．下列有关偏振光干涉的说法错误的是（ C ）A ．两束线偏振光必须有振动方向相同的分量才能产生干涉现象；B ．平行偏振镜的偏振光干涉光强规律与垂直偏振镜正好相反；C ．在偏振光干涉装置中，无论是垂直偏振镜还是平行偏振镜，如果将波片转动0360都会出现4次消光现象；D ．使用两块偏振镜和一块波片的装置所观察到的偏振光干涉现象并没有干涉条纹。

二．填空题 (每空2分，共34分)1．光线是指 光的能量传播方向 ，能流密度矢量的定义式为H E S ⨯=，它的物理意义是 单位时间内流过单位面积的能量 。

2．直角坐标系中]403[方向的方向余弦为 )8.0,0,6.0(-，极角、方位角分别为（可用反三角函数表示）0180,54arccos ==ϕθ。

3．在坐标变换时，二阶张量εij 用张量形式表示的逆变换公式为 kllj ki ij a a εε'=，三阶张量h ijk 的正变换公式为mno ko jn im ijkh a a a h ='。

4．一个二阶张量ij T ，如果满足条件ji ij T T =，则称之为对称张量。

对称二阶张量有 6 个独立元素。

5．二阶示性面即描述二阶对称张量的几何图形，在任意选择的一般坐标系中，介电系数ε的二阶示性面方程为1=j i ij x x ε。

6．以电导率为例，二阶张量在给定作用矢量方向上的数值定义为(用式子表示)EJ //=μ，计算公式为j i ij l l μμ=。

（欧姆定律微分形式为：J i =μij E j ，给定作用矢量方向的方向余弦为l i )7．利用二阶示性面可以确定给定方向上的张量值，以电导率μ为例，它与该方向示性面的矢径长度r 的关系为21r =μ。

8．真空中波长为λ的光波在折射率为n 的介质中传播时，光波矢量K 的大小为λπn2，用光的波矢量K 与圆频率ω计算相速度u 的公式为K u ω=。

9．中级晶族折射率椭球(β面)的方程为122222=++eo n z n y x 。

10．在正交偏振镜中间放置四分之一波片，并且光轴方向与起偏镜方向成060角，若垂直入射的单色自然光光强为0I ，则出射光强为0163I 三．计算题 (共46分)1．求直角坐标系xy 平面内0623=-+y x 直线所表示的方向符号与晶面指数。

(5分)解：过原点且与0623=-+y x 平行的直线为023=+y x ，即32-=y x 故方向符号为]032[或]302[。

另外，已知直线在坐标轴上的截距分别为2，3，∞， 则晶面指数为)320(。

2．写出对z 轴进行3/m 对称操作的坐标变换矩阵。

(5分)解： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒-︒︒=10002123023211000120cos 120sin 0120sin 120cos 1A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000100012A ，3．以x 为轴逆时针转060，写出坐标变换矩阵，并求在新坐标下二阶张量23T '的表达式。

(5分) 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212302321000160cos 60sin 060sin 60cos 00010000A 4．已知某各向同性介质的折射率为5.1=n ，一束频率为Hz 4100.4⨯=ν的光在此介质中传播，分别求该光波在真空中以及此介质中的波长、波矢与波数。

(6分) 解：真空中：m c348105.7104103⨯=⨯⨯==νλ 介质中：光波的传播速度为：s m n c v /1025.110388⨯=⨯== 14310210511--⨯=⨯==m f λ， 5．两束同方向偏振的线偏振光，光强一样都为I ，求当它们的位相差分别为0000120,60,30,0=∆ϕ时，相干叠加后的光强。

(6分) 解：干涉光强计算公式为：ϕ∆++=cos 22121I I I I I ，故)cos 1(2ϕ∆+=I I 合成0=∆ϕ：I I I 4)0cos 1(20=+=合成， 030=∆ϕ：I I I I 732.3)32()30cos 1(2=+=︒+=合成︒=∆60ϕ：I I I 3)60cos 1(2=︒+=合成︒=∆120ϕ：I I I =︒+=)120cos 1(2合成6．已知方解石晶体的主折射率为49.1,66.1==e o n n ，使用He-Ne 激光(光波长为m μ6328.0)时，若用方解石晶体制作波片，求全波片、半波片、四分之一波片以及八分之一波片的最小厚度分别是多少？(6分) 解：全波片厚度：m n n d e o μλ72.349.166.16328.0=-=-= 半波片厚度：m n n d e o μλ86.1)49.166.1(26328.02=-=-= 四分之一波片厚度：m n n d e o μλ93.0)49.166.1(46328.04=-=-= 八分之一波片厚度：m n n d e o μλ465.0)49.166.1(86328.08=-=-= 7． KDP 晶体主折射率为47.1,51.1==e o n n ，光波矢方向与光轴间所夹极角为045。

求(1) e 光折射率；(2) e 光能流方向与光波矢方向之间的离散角。

(6分)解：（1）4505.051.1707.047.1707.0cos sin )(1222222222=+=+=o e e n n n θθθ （2）0552.14547.151.12222=︒⨯==tg tg n n tg e o θϕ，︒=54.46ϕ 8．负单轴晶体主折射率n 0=2.5、n e =1.5，光轴垂直于入射面，当入射角i =37︒时，求(1)o 、e 光波及光线的方向(与法线夹角)(2)o 、e 光的相速度和线速度。

(7分) 解：(1)o 光折射角为：24.05.237sin sin sin 00=︒==n i r ,︒=9.130r e 光折射角为：4.05.137sin sin sin =︒==e e n i r ，︒=6.23e r 此时光线与光波方向一致。

故o 光的光波与光线与法线夹角都是13.9︒，e 光的光波与光线与法线夹角都是23.6︒。

(2)o 光的相速度与线速度都是：s m n c v v o t p /102.15.210388⨯=⨯===e 光的相速度与线速度都是：s m n c v v e t p /1025.110388⨯=⨯===附加题 (10分)正单轴晶体的折射率为5,3==e o n n ，分别写出o 光与e 光的折射率曲面方程，并画出e 在xz 平面内的曲线。

利用该曲线求当光波矢的极角045=θ时的(1) e 光折射率；(2) e 光光线方向与z 轴的夹角；(3)离散角。

(10分)解： o 光方程：9222=++z y x ，e 光方程：1925222=++z y x xz 平面的曲线方程为：192522=+z x （1）光波矢与折射率曲面交点为A ，则OA 直线方程为：x x tg z =︒=45 将直线方程与椭圆方程联立，求A 点坐标：192522=+x x 342259259252=+⨯=A x ，3422522==A A x z OA 长度即e 光折射率，故64.33422534225)45(22=+=+=︒A A e z x n（2）过A 点作椭圆的切线，方程为1925=+A A zz xx ，它的斜率为：A A z x k 259-=' 法线，也就是光线方向的斜率为A A x z k k 9251='-=，而又有：ϕϕπctg tg k =-=)2( 故光线方向与z 轴夹角为：36.0259259===A A z x tg ϕ，︒=80.19ϕ （3）离散角为=︒-︒=-=2580.1945ϕθα。