第３课㊀从统计图分析数据的集中趋势知识目标进一步理解平均数㊁中位数㊁众数等的实际含义ꎻ能从条形统计图㊁扇形统计图等统计图表中获取信息ꎬ求出或估计相关数据的平均数㊁中位数㊁众数.重㊁难点平均数㊁众数和中位数的运用.思维目标统计的思想.１.反映一组数据集中趋势的量主要有平均数㊁众数㊁中位数.２.我们可以根据条形统计图㊁折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数.３.在扇形统计图中ꎬ表示的数据的众数为所占比例最大的数ꎬ数据的平均数往往利用加权平均数进行求解.根据一个统计图计算统计量ʌ例１ɔ(２０１６滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示ꎬ则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数ꎬ中位数分别是(㊀Ｄ㊀)㊀Ａ.１５.㊀Ｃ.１５ꎬ１５.５Ｄ.１５ꎬ１５㊀分析:根据年龄分布图和平均数㊁中位数的概念求解.㊀解:根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:１３ˑ２＋１４ˑ６＋１５ˑ８＋１６ˑ３＋１７ˑ２＋１８ˑ１２＋６＋８＋３＋２＋１＝１５(岁)ꎬ该足球队共有队员２＋６＋８＋３＋２＋１＝２２(人)ꎬ则第１１名和第１２名的平均年龄即为年龄的中位数ꎬ即中位数为１５岁ꎬ故选:Ｄ.㊀点评:本题考查了确定一组数据的平均数ꎬ中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序ꎬ然后再根据奇数和偶数个来确定中位数ꎬ如果数据有奇数个ꎬ则正中间的数字即为所求ꎬ如果是偶数个ꎬ则找中间两位数的平均数.从统计图中分析数据的集中趋势ʌ例２ɔ(２０１６南京)某校九年级有２４个班ꎬ共１０００名学生ꎬ他们参加了一次数学测试ꎬ学校统计了所有学生的成绩ꎬ得到下列统计图:㊀(１)㊀(２)下列关于本次数学测试说法正确的是(㊀Ｄ㊀)㊀Ａ.九年级学生成绩的众数与平均数相等㊀Ｂ.九年级学生成绩的中位数与平均数相等㊀Ｃ.随机抽取一个班ꎬ该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数㊀Ｄ.随机抽取３００名学生ꎬ可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.㊀解:(１)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为８０ˑ６０％＋８２.５ˑ４０％＝８１(分).(２)Ｄ.１.(２０１６威海)某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划ꎬ对２０位销售员本月的销售量进行了统计ꎬ绘制成如图所示的统计图ꎬ则这２０位销售人员本月销售量的平均数㊁中位数㊁众数分别是(㊀Ｃ㊀)Ａ.１９ꎬ２０ꎬ１４Ｂ.１９ꎬ２０ꎬ２０Ｃ.１８.４ꎬ２０ꎬ２０㊀２.(２０１６临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况ꎬ在所任班级中随机调查了１０名学生ꎬ绘成如图所示的条形统计图ꎬ则这１０名学生周末学习的平均时间是(㊀Ｂ㊀)Ａ.４ｈＢ.３ｈＣ.２ｈＤ.１ｈ３.(２０１４杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图ꎬ则这六个整点时气温的中位数是㊀１５.６㊀ħ.４.(２０１５成都)为响应 书香成都 建设号召ꎬ在全校形成良好的人文阅读风尚ꎬ成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间ꎬ统计结果如图所示ꎬ则在本次调查中ꎬ阅读时间的中位数是㊀１㊀ｈ.１.学会从统计表中提炼信息ꎬ如频数分布表㊁频数分布直方图等ꎬ利用统计数的信息求平均数㊁众数和中位数.２.对于以统计图表形式出现的问题ꎬ我们首先要读懂图表ꎬ然后根据要解决的问题ꎬ提炼出有用的信息ꎬ做到有的放矢.Ａ组㊀夯实基础一.选择题１.(２０１６邵阳)在学校演讲比赛中ꎬ１０名选手的成绩统计图如图所示ꎬ则这１０名选手成绩的众数是(㊀Ｂ㊀)㊀２.(２０１６德州)某校为了解全校同学 五一 假期参加社团活动的情况ꎬ抽查了１００名同学ꎬ统计它们假期参加社团活动的时间ꎬ绘成频数分布直方图(如图)ꎬ则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(㊀Ｂ㊀)Ａ.４~６ｈＢ.６~８ｈＣ.８~１０ｈＤ.不能确定３.(２０１６眉山)随着智能手机的普及ꎬ抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级(５)班班长对全班５０名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计ꎬ并绘制成了统计图.根据下图提供的信息ꎬ红包金额的众数和中位数分别是(㊀Ｃ㊀)Ａ.２０ꎬ２０Ｂ.３０ꎬ２０Ｃ.３０ꎬ３０Ｄ.２０ꎬ３０４.(２０１６西宁)赵老师是一名健步走运动的爱好者ꎬ她用手机软件记录了某个月(３０天)每天健步走的步数(单位:万步)ꎬ将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中ꎬ众数和中位数分别是(㊀Ｂ㊀)Ａ.１.２ꎬ１.３Ｂ.１.４ꎬ１.３Ｃ.１.４ꎬ１.３５Ｄ.１.３ꎬ１.３二.填空题５.(２０１５绥化)在２０１５年的体育考试中某校６名学生的体育成绩统计如图所示ꎬ这组数据的中位数是㊀２６㊀.６.某校举办 成语听写大赛 ꎬ１５名学生进入决赛ꎬ他们所得分数互不相同ꎬ比赛共设８个获奖名额ꎬ某学生知道自己的分数后ꎬ要判断自己能否获奖ꎬ他应该关注的统计量是㊀中位数㊀(填 平均数 或 中位数 )７.(２０１５随州)某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间ꎬ整理数据后制成了如下所示的频数分布表ꎬ这个样本的中位数在第㊀２㊀组.组别时间(ｈ)频数(人)第１组０ɤｔ<０.５１２第２组０.５ɤｔ<１２４第３组１ɤｔ<１.５１８第４组１.５ɤｔ<２１０第５组２ɤｔ<２.５６三.解答题８.在济南市开展的 美丽泉城ꎬ创卫我同行 活动中ꎬ某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况ꎬ学校随机调查了部分同学的劳动时间ꎬ并用得到的数据绘制成不完整的统计图表ꎬ如下所示:劳动时间(ｈ)频数(人数)频率０.５１２０.１２１３００.３１.５ｘ０.４２１８ｙ合计ｍ１㊀(１)统计表中的ｍ＝㊀㊀㊀㊀ꎬｘ＝㊀㊀㊀㊀ꎬｙ＝㊀㊀㊀㊀ꎻ㊀(２)被调查同学劳动时间的中位数是㊀㊀㊀㊀ｈꎻ㊀(３)请将频数分布直方图补充完整ꎻ㊀(４)求所有被调查同学的平均劳动时间.㊀解:(１)由于频率为０.１２时ꎬ频数为１２ꎬ所以频率为０.４时ꎬ频数为４０ꎬ即ｘ＝４０ꎻ频数为１８时ꎬ频率应为０.１８ꎬ即ｙ＝０.１８ꎻｍ＝１２＋３０＋４０＋１８＝１００.(２)被调查同学劳动时间的中位数为１.５ｈꎻ(３)略ꎻ(４)所有被调查同学的平均劳动时间为:０.５ˑ０.１２＋１ˑ０.３＋１.５ˑ０.４＋２ˑ０.１８＝１.３２ｈ.９.(２０１５邵阳)亚健康是时下社会热门话题ꎬ进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式ꎬ为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况ꎬ随机抽样调查了１００名初中学生ꎬ根据调查结果得到如下所示的统计图表.类别时间ｔ(ｈ)人数Ａｔɤ０.５５Ｂ０.５<ｔɤ１２０Ｃ１<ｔɤ１.５ａＤ１.５<ｔɤ２３０Ｅｔ>２１０㊀请根据图表信息解答下列问题:㊀(１)ａ＝㊀㊀㊀㊀ꎻ㊀(２)补全条形统计图ꎻ㊀(３)小王说: 我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数 ꎬ问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内?㊀(４)据了解该市大约有３０万名初中学生ꎬ请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在１ｈ以上的人数.㊀解:(１)ａ＝１００－(５＋２０＋３０＋１０)＝３５.故答案为３５ꎻ(２)补全条形统计图如下所示:(３)根据中位数的定义可知ꎬ这组数据的中位数落在Ｃ类别ꎬ所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是１<ｔɤ１.５ꎻ(４)３０ˑ３５＋３０＋１０１００＝２２.５(万人).即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在１ｈ以上的人数是２２.５万人.１０.(２０１５天津)某商场服装部为了解服装的销售情况ꎬ统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元)ꎬ并根据统计的这组数据ꎬ绘制出如下的统计图①和图②.(１)该商场服装部营业员的人数为㊀㊀㊀㊀ꎬ图①中ｍ的值为㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)求统计的这组销售额数据的平均数㊁众数和中位数.解:(１)根据条形统计图２＋５＋７＋８＋３＝２５(人)ꎬｍ＝１００－２０－３２－１２－８＝２８ꎻ故答案为:２５ꎬ２８.(２)观察条形统计图ꎬȵｘ＝１２ˑ２＋１５ˑ５＋１８ˑ７＋２１ˑ８＋２４ˑ３２５＝１８.６ꎬʑ这组数据的平均数是１８.６ꎬȵ在这组数据中ꎬ２１出现了８次ꎬ出现的次数最多ꎬʑ这组数据的众数是２１ꎬȵ将这组数据按照由小到大的顺序排列ꎬ其中处于中间位置的数是１８ꎬʑ这组数据的中位数是１８.Ｂ组㊀提高巩固１１.有甲㊁乙两个箱子ꎬ其中甲箱内有９８颗球ꎬ分别标记号码１~９８ꎬ且号码为不重复的整数ꎬ乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出４９颗球放入乙箱后ꎬ乙箱内球的号码的中位数为４０.若此时甲箱内有ａ颗球的号码小于４０ꎬ有ｂ颗球的号码大于４０ꎬ则关于ａꎬｂ之值ꎬ下列何者正确?(㊀Ｄ㊀)Ａ.ａ＝１６Ｂ.ａ＝２４Ｃ.ｂ＝２４Ｄ.ｂ＝３４(提示:甲箱９８－４９＝４９(颗)ꎬȵ乙箱中位数４０ꎬʑ小于㊁大于４０各有(４９－１)ː２＝２４(颗)ꎬʑ甲箱中小于４０的球有３９－２４＝１５(颗)ꎬ大于４０的有４９－１５＝３４(颗)ꎬ即ａ＝１５ꎬｂ＝３４.故选Ｄ.)１２.某校九年级４２０名学生参加植树活动ꎬ随机调查了５０名学生植树的数量ꎬ并根据数据绘制了如下条形统计图ꎬ请估计该校九年级学生此次植树活动约植树㊀１６８０㊀棵.(提示:九年级共植树４２０ˑ３ˑ１７＋４ˑ１８＋５ˑ１３＋６ˑ２２＋１３＋１７＋１８＝１６８０棵ꎬ故填１６８０.)１３.(２０１６大庆)为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况ꎬ随机抽查了该学校初三年级ｍ名同学ꎬ对其每周平均课外阅读时间进行统计ꎬ绘制了如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图②):(１)根据以上信息回答下列问题:①求ｍ的值ꎻ②求扇形统计图中阅读时间为５ｈ的扇形圆心角的度数ꎻ③补全条形统计图.(２)直接写出这组数据的众数㊁中位数ꎬ求出这组数据的平均数.解:(１)①ȵ课外阅读时间为２ｈ的所在扇形的圆心角的度数为９０ʎꎬʑ其所占的百分比为９０３６０＝１４ꎬȵ课外阅读时间为２ｈ的有１５人ꎬʑｍ＝１５ː１４＝６０ꎻ②依据题意得:５６０ˑ３６０ʎ＝３０ʎꎻ③第三小组的频数为:６０－１０－１５－１０－５＝２０ꎬ补全条形统计图为:)(２)ȵ课外阅读时间为３ｈ的有２０人ꎬ最多ꎬʑ众数为３ｈꎻȵ共６０人ꎬ中位数应该是第３０和第３１人的平均数ꎬ且第３０和第３１人阅读时间均为３ｈꎬʑ中位数为３ｈꎻ平均数为:１０ˑ１＋１５ˑ２＋２０ˑ３＋１０ˑ４＋５ˑ５６０＝２.７５ｈ.。