VB=C+E= max{S-E，0}+E= max{S，E}=VA
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根据上述分析可知，VA=VB，即A方案和B方案 在到期日的回报完全相等。在有效的资本市场 上，两方案在任何时候都应该具有相同的价值。 所以，对欧式期权，下述关系在任何时候都成 立：
方案A的价值=方案B的价值
如果12月25日股票市价升至每股112元，李先生执行 期权仅获得200元收益，半年赔了一半，回报率-50%；
最糟的是，如果12月25日股票市价低于110元，李先 生会伤心地放弃执行，眼看着400元投资全泡汤。
应当指出：期权交易是一种零和博弈，买方所得就是 卖方所失；买方所失就是卖方所得。
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4.权利类型
• 看涨期权(call option)：它赋予持有人购买 基础资产的权利，又称买入期权或买权。
• 看跌期权(put option)：它赋予持有人卖出 基本资产的权利，又称卖出期权或卖权。
5.美式期权与欧式期权
• 美式期权(American option)：指在到期之前 或到期日都可执行的期权。
•P：看跌期权的价
值
•P •E •S
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•0
•S：股票 •E：执 • 市价
行
•买入•看跌价期格
权
•出售看跌期 权
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3.期权组合——买卖权平价定理
看涨期权和看跌期权可以作为复杂的期权组合的构成 要素。考虑以下两个策略：
A：购买一份看跌期权和一股股票； B： 购买一份看涨期权和投资于无风险证券，投资额 等于执行价格的现值，折现率为无风险利率r。 A、 B的对象物为同一家公司股票，到期日与执行价 格相同，且均为欧式期权。
• 欧式期权(European option)：指只有在到期日 才可执行的期权。
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三、期权交易
1.交易市场：
包括交易所(exchange)与场外市场（OTC， over-the-counter market)。
期权交易所交易的一般是标准化的期权和约。 而场外市场交易的期权要素可以按交易双方的 需要确定。利率期权和货币期权的场外交易非 常活跃。
•看涨期权在到 •期日前的价值 C
•股票价值
•期权市价
•履约价值
•0
•E.e- •E
rt
•股票市价S
实值期权、平值期权和虚值期权：实值：S>E；平 值：S=E；虚值：S<E。即实值期权的内在价值为正， 平值期权和虚值期权的内在价值为零。
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三、影响期权价值的因素
首先分析股票看涨期权。 影响期权价值的因素主要有以下几种： 1.股票的市场价格S
股票价值S+看跌期权价值P =看涨期权价值C+执行价格现值PE
S+P=C+PE
这就是买卖权平价定理。上式也可表示为： P=C-S+PE，它表示：购买一份看跌期权等价于 购买一份看涨期权、出售一股股票并购买价值 为执行价格现值的无风险证券。
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买卖权平价定理表明，看跌期权的价值可以 转换为看涨期权的价值，两者中知道了一个， 就可以利用上述公式计算出另一个。因此后边 讨论期权定价时，将主要考虑看涨期权。
4.股票价格的波动性σ：
看涨期权的持有人在股票价格上涨到超过执行价 格时会获利，而当股票价格下降到低于执行价格时， 最大的损失是支付的期权价格。因此，股票价格的 波动性越大，看涨期权的价格越高。
5.无风险利率r：
无风险利率越高，执行价格的现值越小，期权的 价格越高。
6.股票的现金股息d：
如果在期权的有效期内，股票支付现金股息，除 息后股票价格将下降，因此，股票的现金股息越高， 期权的价格越低。
2.执行价格(exercise price, or striking price)：是指期权合约规定的持有人据以购 买或卖出基础资产的价格。也称履约价格、 敲定价格。执行价格一经确定，在和约期限 内不容改变。
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3.到期日(expiration date)：执行期权的最后 有效日期。
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不考虑资金时间价值和交易成本，看涨期权的买方 和卖方的利得或损失如下图所示：
•买方利得或损失
•+
•执行价
格
•0
•E
•支付的权利金
•E+
•-O
O
•股票价 格
•卖方利得或损失
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•支付的权利金 •0O
•E •E+ O
•股票价 格
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第二节 影响期权价值的因素
一、期权在到期日(执行日)的价值
该期权用树型图表示如下：
即：无风险资产价值=股票价值-看涨期权价值
• 当股票价格上涨时，手中的股票升值，但由 于出售了看涨期权，期权买方要求按履约价格 购买你手中的股票，结果你的资产价值保持不 变。
• 当股票价格下跌时，手中的股票贬值，但由于 出售了看涨期权，取得了权利金，也会使你的 资产价值保持不变，但用权利金代替看跌期权， 式 S-C=PE 中的看涨期权就可能不止一份了。
3. 获利的概率不对称——由于卖方承受的风险 很大，为取得平衡，设计期权时，通常会使卖 方的获利可能性大于买方。不论买方是否履约， 期权的卖方都能获得固定的权利金收益。
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二、期权和约的基本要素
期权合约包括以下一些基本的要素：
1. 基础资产(underlying asset)，也称为标 的资产，是指期权合约规定的持有人有权购 买或卖出的资产。常见的基础资产包括：股 票、货币、股票指数、债券、期货等。
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第三节 期权定价模型
一、二项树模型（binomial tree model）
二项树模型是为期权及其它衍生证券定价的 一个常见方法。
1.单步二项树模型（双态模型——见435页）
例：某股票的欧式看涨期权，执行价格为50元， 有效期限为一年，无风险年利率为10%，股票在 现在的价格为S=50元，股票在一年后的价格有 可能按u=1.2的倍数上升，也有可能按d=0.8的 倍数下降，即分别为60元(S×u)或40元(S×d) 。
股票价格越高，则S-E越大，因此，期权的价格 越高。
2.期权的执行价格E
执行价格越高，则S-E越小，期权的价格越小。
3.期权的有效期限t：
期权的有效期限越长，看涨期权的价格越高。 即：如果t1<t2，则C(t1)<C(t2) 注意，这种关系对美式期权成立，但对欧式期权则 不一定。
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期权也称选择权，它是一种单向合同，其风 险收益机制是非对称的，主要表现在以下方面：
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1. 权利义务不对称——在支付了期权费以后， 买方有权履行和约，也有权放弃和约；而卖方 只有履约的义务，没有放弃的权利。
2. 风险收益不对称——买方最大的风险就是损 失权利金，即买方的风险是已知的，但潜在的 收益理论上是无限的；而卖方的收益是已知的， 仅限于收到的权利金，但风险理论上是无限的。
方案A在到期日的价值用图形表示如下： 购买股票 + 购买看跌期权 = 期权组合
•股票价 值
•期权价 值
•组合价 值
•S
•E •S
•E •S
再考虑B方案在到期日的价值：
B方案在到期日的价值由两部分组成，一是看涨期权 在到期日的价值C，C=max{S-E，0}；二是无风险投资在 到期日的价值，它等于执行价格E，于是，B方案在到期 日的价值为：
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对于看跌期权，股票价格S、执行价格E、利率和发放 股息四个因素的影响与看涨期权相反。
影响因素
看涨期权价值C 看跌期权价值P
股票市场价格S↑
↑
↓
期权执行价格E↑
↓
↑
有效期限t↑
↑
↑

股票价格波动性↑
↑
↑
无风险利率r↑
↑
↓
股票现金股息d↑
↓
↑
注：对欧式期权来说，有效期限与期权价格的关系 不严格成立。
买卖权平价原理也可以表示为：
S+P-C=PE
它表明：购买股票同时购买看跌期权、出售 看涨期权，可以带来无风险收益。即购买股票 的价格风险被期权价格的反向变化所抵消。这 实际上是建立了一个套期保值的对冲机制。
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由于在股票价格上涨时，看跌期权不起作用； 股票价格下跌时，看涨期权不起作用，所以上 式可改写为：S-C=PE
先考察A方案在到期日的价值： 当到期日股价S小于执行价格E时，持有者肯定执行 期权，以执行价格E出售股票，得到价值E，E=S+看跌 期权价值P；当股价S大于执行价E时，看跌期权价值为0， 手中只有股票的价值S。于是，方案A到期日的价值为：
VA= {S，E}= max{S+0，S+P）=S+P
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上限：不高于股票的市场价格。即：C∠S
下限：不低于其理论价值。
即C >max{S-执行价格现值，0} 事实上，按连续复利计算，执行价格的现值= E.e-rt， 其中，e为自然对数之底≈2.71828；r为无风险利率，t 为距到期日的时间（关于连续复利见65-66页）。
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用图示说明如下：
例如：某公司股票的欧式看涨期权执行价格为15元， 到期日该股票每股市价25元，此时，期权持有人将执 行期权，他可按15元购进股票，并可按25元售出，赚 取10元，即期权在到期日的价值为25-10=10元。