立体几何大题证明
解答题(共10道题)
1.(2014四川，18，12分) (本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.
(Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;
(Ⅱ)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.
2.(2014江苏，16，14分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
3.(2014山东,18,12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:AP∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:BE⊥平面PAC.
4.(2014天津，17，13分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(Ⅰ)证明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)证明平面PBC⊥平面ABCD;
5.(2014北京,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)求证:C1F∥平面ABE;
(Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积.
6.(2014课标Ⅱ,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD 的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.
7.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 如图，在四棱锥中，, ,
平面, 为的中点，.
(I ) 求证：∥平面;
( II ) 求四面体的体积.
8.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD 1EC ⊥ ；
（Ⅱ）如果AB =2，AE =2，1EC OE ⊥,，求1AA 的长。

9.【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)
如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，
,CB CD EC BD =⊥.
(Ⅰ)求证：BE DE =；
(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，
求证：DM ∥平面BEC .
10.【2012高考广东文18】本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）若1PH =，AD =，1FC =，求三棱
锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB .。