rr H J
物理机理：
合成场B=Bo+ Bp
外加场Bo
介质磁化（M）
二次场 Bp
磁化电流 J m 、J sm
v Jm
v M,
v J sm
v M
evn
本构关系：Bv
v H
（适用于线性、各向同性媒质）
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
B
E
0(J
B
t
0
E ) t
B 0
r
D
麦克斯韦第一方程，表明传导电 流和时变电场都能产生磁场
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电荷产 生电场
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
积分形式
C
C S
H dl
E dl B dS
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
微分形式
r
0(J
r
0
r E t
)
r E
r
B t
B 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
E / 0
r gJ
t
Ñ
Ñ
C
r B r E
r dl
r dl
积分形式
r
0
(J
S
r
B
0
r dS
Ñ r 蜒 F12
0
4π
C2
安培定律
r rr I2dl2 (I1dl1 R12 )
C1
R132
Br (rr ) 0
dF12 I2dl2 dB1(r2 )
4π
Br (rr ) 0
4π V
Idl R
JrC(rr)R3
R3
r R
dV
基本方程
Bv(rr ) 0
微分形式
Bv(rr rr
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
1、由库仑定律得静电场基本方程
库仑定律
r F12
r q1q2 R12
4π 0 R132
F12
q2 E1(r2 )
点电荷: 体电荷:
r
电场强度r r qR
E(r ) r E(r)
4π
1
0
R3
(rr)Rr dV
4π0 V R3
基本方程
微分形式
r E
穿过任意闭合曲面的电通量等于该闭 合面所包围的自由电荷的代数和
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
0 t
静态场方程
静电场
rr Ein gdl
d dt
rr BgdS
S
推广的法拉第电磁感应定律
rr d rr
Ñ C E dl
dt
S
B dS
——积分形式
r E
r B
——微分形式
t
ern
r
B
S
rC dl
法拉第电磁感应定律揭示了时变的磁场将产生电场这一物理规律
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
4、全电流定律（广义安培环路定律）
第二讲 麦克斯韦方程组
电磁场理论
第二讲 麦克斯韦方程组
电子工程学院 陈其科
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组——揭示宏观电磁场的普遍规律
电磁学的3大实验定律： 库仑定律 安培定律 法拉弟电磁感应定律
以此为基础，麦克斯韦进行了归纳、总结与发展， 建立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
1、电介质中存在电磁场
介质中的高斯定律
E dS
1
S
0
V ( p )dV
v
0 E p
D 0E P
S D dS V dV
r D
物理机理：
外加场Eo
合成场E=Eo+ Ep
介质极化（P）
二次场 Ep
极化电荷P 、SP
r
本构关系：Dr
时变情况下，传导电流不满足电流连续性方程，安培环路定律失效
vr H J
r J
0
r t r
J ( H ) 0
发生矛盾
麦克斯韦引入位移电流，并修正安培环路定律为全电流定律：
r
rr
B 0(J Jd ) ——全电流定律微分形式
r Jd
v D t
——位移电流
全电流定律揭示了不仅传导电流会产生磁场，时变的电场也将产 生磁场这一物理规律
)
r0
r J
(rr
)
积分形式
Ñ S B(r ) dS 0
Ñ C
Br (rr
)
r dl
0 I
恒定磁场基本性质
恒定磁场是无散场，磁感应线 是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场是有旋场，是非保守 场、电流是磁场的旋涡源。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
3、法拉第电磁感应定律
感应电场
Ñ C
S ( S
0
J
B t
D ) t
dS
dS
S D dS V ρdV
磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲 面的传导电流与位移电流之和
电场强度沿任意闭合曲线的环量，等 于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲 面的磁通量时间变化率的负值
穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通 量恒等于零
(rr
)
(rr
)
r E
(rr
)
0
0
积分形式
rr r Q
ÑÑCSErE((rrr))ddlrS0 0
静电场基本性质
静电场是有散场，电力线起始 于正电荷，终止于负电荷。
静电场是无旋场，是保守场， 电场力做功与路径无关。
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
2、由安培定律得静磁场基本方程
磁感应强度 r r
r E
P P
（适用于线性、各向同性媒质）
Sp
r P
ern
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
2、磁介质中存在电磁场
介质中的安培环路定律
B dl C
0
S (J JM ) dS
rr rr
Ñ C H gdl S J gdS
r rr
B 0(J JM)
B 0(H M)
E / 0
B 0 (J
E
B t
JM
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r
D
0
E t
P ) t
B 0
E ( P ) / 0
第二讲 麦克斯韦方程组
三、麦克斯韦方程的物理含义
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r E t
)
r dS
C
S t
rr
Ñ S B dS 0
r
Ñ S E
r dS
1
0
V
ρdV
v v dq
ÑS J gdS dt
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。