第41讲 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)基础命题点 课本原型实验一、实验原理由R ＝ρl S 得ρ＝R S l。

金属丝的电阻R 用伏安法或其他方法测量，金属丝的长度l 用毫米刻度尺测量，金属丝的横截面积S 可由其直径d 算出，即S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22，直径d 可由螺旋测微器或游标卡尺测出。

二、实验器材毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

三、实验步骤1．用螺旋测微器或游标卡尺测金属丝的直径d ，计算出金属丝的横截面积S 。

2．按图甲或图乙所示电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路(金属丝电阻很小，电流表用外接法)，甲图中把滑动变阻器的滑片调到使接入电路中的电阻值最大的位置，乙图中把滑动变阻器的滑片调到使被测电阻两端电压为零的位置。

3．将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度l 。

4．闭合开关S ，改变滑动变阻器滑片的位置，测出多组电流表、电压表的读数。

5．采用计算法或采用图象法求电阻R 。

6．把测量数据代入电阻率公式ρ＝πRd24l ，计算出金属的电阻率。

四、注意事项1．为了方便，测量直径应在金属丝连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。

2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。

3．开关S闭合前，甲图中滑动变阻器的阻值要调至最大，乙图中滑动变阻器的阻值要调为零。

4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

5．实验连线时，甲图中应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连入电路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端；乙图中应先将电源、开关和滑动变阻器连成控制电路，再将电流表和待测金属丝连成测量电路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

五、数据处理1．公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能先求出电流平均值和电压平均值，再用它们的平均值求电阻。

2．图象法求电阻：作出U­I图象，由图象的斜率求出电阻值。

在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点尽量落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

六、误差分析1．金属丝的直径测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测电阻时，电表的内阻会带来系统误差。

3．在测量长度、电流、电压的过程中，测量工具读数时会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成误差。

在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。

待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次的测量结果如图所示，其读数应为________ mm。

(该值接近多次测量的平均值)(2)用伏安法测金属丝的电阻R x。

实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567 U/V0.100.300.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520 由以上实验数据可知，他们测量R x是采用如图中的________(选填“甲”或“乙”)图。

(3)如图是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，闭合开关前滑动变阻器的滑片P置于最左端。

请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。

请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。

由图线得到金属丝的阻值R x＝________ Ω。

(保留两位有效数字)(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)。

A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差。

下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)。

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由电表引起的系统误差D ．用U ­I 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差解析 (1)由图可知，螺旋测微器的读数为：0 mm ＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm(0.396～0.399均正确)。

(2)如果用限流接法，R x 两端最小电压为0.6 V ，而表中电压最小为0.10 V ，所以滑动变阻器采用的是分压接法，故选甲图。

(3)实物图连接如图甲所示。

(4)U ­I 图线如图乙所示。

由所画图象知，第6组数据偏离图线最远，应舍去。

由图线得电阻R x ＝ΔU ΔI ＝10.22Ω＝4.5 Ω(4.3～4.7 Ω均正确)。

(5)由R ＝ρL S 得：ρ＝SR L＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22RL，代入数据得：ρ≈1.12×10－6Ω·m，故选C 。

(6)由于原理、器材等不完善造成的误差为系统误差；由读数等偶然因素造成的误差为偶然误差，故A 、B 错误，C 正确；为了减小偶然误差，可采用多次测量求平均值或用图象法处理数据，故D 正确。

答案 (1)0.398(0.396～0.399均可) (2)甲 (3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD(1)可考虑通过选取合适的器材，设计合理的实验方案来减小系统误差。

(2)可考虑多次测量求平均值或用图象法处理数据来减小偶然误差。

(2019·江苏省七市高三第三次调研)为测定金属丝的电阻率，提供实验器材如下： A ．待测金属丝R (电阻约8 Ω)B ．电流表A(量程为0.6 A ，内阻约0.6 Ω)C ．电压表V(量程为3 V ，内阻约3 kΩ)D ．滑动变阻器R 1(0～5 Ω，2 A)E ．电源E (6 V)F ．开关，导线若干(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径如图所示，则金属丝的直径为________ mm 。

(2)某同学采用如图所示电路进行实验，请用笔画线代替导线，在图中将实物电路图连接完整。

(3)测得金属丝的直径为d ，改变金属夹P 的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L 及相应电压表示数U 、电流表示数I ，作出U I­L 图象，如图所示。

测得图线斜率为k ，则该金属丝的电阻率ρ为________。

(4)关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________。

A ．开关S 闭合前，滑动变阻器R 1的滑片应置于最左端 B ．实验中，滑动变阻器R 1的滑片位置确定后不可移动 C ．待测金属丝R 长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小 D ．该实验方案中电流表A 的内阻对电阻率测量结果没有影响答案 (1)0.398 (2)图见解析 (3)πkd24(4)AD解析 (1)螺旋测微器固定部分刻度为0 mm ，可动部分刻度为0.5 mm50×39.8＝0.398 mm ，所以金属丝的直径为0.398 mm 。

(2)根据电路图连接实物图如下：(3)设电流表内阻为R A ，根据欧姆定律可知待测电阻：R ＝U －IR AI，根据电阻的决定式：R ＝ρL S ，截面积：S ＝π(d 2)2，联立解得：U I ＝4ρπd 2L ＋R A ，图象斜率：k ＝4ρπd2，所以电阻率ρ＝πkd 24。

(4)为了保护电路，实验开始前应使待测回路中电流最小，滑动变阻器滑片应置于最左端，A 正确；实验要测量多组电压、电流值，通过改变滑片位置，改变电压表示数，滑动变阻器滑片需要移动，B 错误；待测金属丝R 长时间通电，因为电流热效应存在，温度升高，电阻率变大，C 错误；根据U I ＝4ρπd2L ＋R A 可知，电流表的内阻存在不会改变图象的斜率，对电阻率的测量结果没影响，D 正确。

能力命题点 实验改进与创新1．实验目的创新根据R ＝ρL S，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。

2．实验原理创新测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。

参见第42讲。

3．实验器材创新(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。

(2)本实验中还可以把电压表、电流表更换为电压、电流传感器。

(3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时时，可考虑用改装后的电压表或电流表。

(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。

这段金属丝的电阻R x约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)开关S及导线若干(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式R x＝________。

从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

解析(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。

(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压U A1＝I m R1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A 1、A 2读数分别为I 1、I 2时，通过R x 的电流为I ＝I 2－I 1，R x 两端电压U ＝I 1·R 1，故R x ＝U I ＝I 1R 1I 2－I 1；不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。