X(w) =
∞ ∑ n=−∞
2π X(nw0 )δ (w − nw0 )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
项基
《信号分析与处理》复习课
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 II
数
数 x(t) =
∞ ∞ ∑ 1 ∑ An ejψn ejnw0 t = X(nw0 )ejnw0 t 2 n=−∞ n=−∞
复 数
数 X(nw0 ) X(nw0 ) = 1 T0 ∫
T0 2 T0 − 2
数 x(t)e−jnw0 t dt
频
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 I
1
连续信号
时域
信号
述
信号, x(t) = A sin(wt + ϕ) 数信号, x(t) = Aest { 1 t>0 信号 u(t) = 0 t<0 { t t≥0 信号 r(t) = 0 t<0 { δ ( t ) = 0 t ̸= 0 ∫∞ 信号 −∞ δ (t)dt = 1
域
时域信号
项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
复频域分析 II
理 理 x(0+ ) = lim sX(s)
s→∞
x(∞) = lim sX(s)
s→ 0
x(t) δ (t) tn u(t) e−at cos w0 tu(t)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x(t)dt
x1 (t) ∗ x2 (t) x1 (t)x2 (t) ∫∞ |x(t)|2 dt = −∞
项基
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F [x(at + b)] = F [g(t + b/a)] =
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 III
分 分 信号 u(t) =
3
间 δ (t) =
分 d u(t) dt
数
d r(t), dt
信号
分
数分 数与 x(t) = x(t) ∗ δ (t) 信号 分 分 数 ci 项分 分 分析 数
. . .
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复频域分析 I
1
L [x(t)] = Xb (s) L −1 [Xb (s)] = x(t) x(t) ⇐⇒ Xb (s)
域 数
2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L
数
数
数 时
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
连续信号分析
连续信号分析
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 I
1
信号
频
分析
数
∞ ) a0 ∑ ( + an cos(nw0 t) + bn sin(nw0 t) 2 n=1
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目录
1 2
绪论 连续信号分析 时域分析 频域分析 复频域分析 离散时间信号分析 时域分析 频域分析 Z 域分析 信号处理基础 滤波器 滤波器概述 模拟滤波器 数字滤波器
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
《信号分析与处理》复习课
2014-2015 7 5 3 00-4 时间 00 II-208
项基
Department of System Science and Engineering College of Electrical Engineering, Zhejiang University Email: jxiang@ /xiang
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 II
基 时间 信号 x(t) = 基 t
1 (t 4
+ 4)
1 0
−4 < t < 0 0<t<2 , or else
x(−2t + 4)
波
x(t) → x(−t) → x(−2t) → x[−2(t − 2)] = x(−2t + 4) ∫ x1 (t) ∗ x2 (t) = ∫ x1 (τ )x2 (t − τ )dτ =
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 V
数 x(t) gτ (t) e
−a|t|
X(w) ( τ) τ Sa w 2
理 离散 连续 数
间 信号
模拟
信号 间 离散信
离散时间信号
连续信号 模拟信号 数 离散信号 数 信号
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. பைடு நூலகம் . . . . . . .
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项基
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频域分析 VII
a1 x1 (t) + a2 x2 (t) x∗ (t) X(t) x(at) 时 频 分 分 时域 频域 理 x(t + t0 ) x(t)ejw0 t ∫∞
dn x(t) dt −∞
a1 X1 (w) + a2 X2 (w) X∗ (−w) 2π x(−w) 1 w |a| X( a ) ejwt0 X(w) X(w − w0 ) (jw)n X(w) 1 jw X(w) + π X(0)δ (w) X1 (w)X2 (W) 1 2∫ π X1 (w) ∗ X2 (W) ∞ 1 2 2π −∞ |X(w)| dw
时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 VI
3
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项基
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时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 频域分析 复频域分析
Example x(t) ←− −→ X(w) g(t) = x(at)
F
F [x(at + b)]
g(t + b/a) = x(at + b) F [g(t)] = F [x(at)] = 1 w X( ) = G(w) |a| a 1 w X( )ejwb/a |a| a
3
信号 信号 信号 x2 (t) = sin 2t + cos π t
x1 (t) = sin 2t + cos t,
4
信号 信号 x1 (t) = e−2t u(t) ∫ E =
T→∞ T
∫ |x1 (t)|2 dt = lim
T→∞ 0
T
lim
e−4t dt
−T
P
1 −4T = lim (e − 1) = 1/4 T→∞ −4 ∫ T 1 = lim |x1 (t)|2 dt = 0 T→∞ 2T −T