X—Rs图 Pn图
计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率
P图
计算各组不合格品率pi
C图
计算各样本的平均缺陷数
U图
计算各样本的单位缺陷数ui
计算公式
备注
xij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k; j=1,2…n;
max(xij)——第i样本中最大值； min(xij)——第i样本中最大值。
——n为奇数时，第i样本中按大 小顺序排列起的数据列中间位置的数据
• 应用度。
若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；8 若点 子
控制图基本构造
控制上线UCL
x(或x、R、S等)
控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间）
控制图的构造
1 值或其统计量为纵坐标的平面坐
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C＝1～5
18
图名称 图
步骤
（1）计算各样本平均值 （2）计算各样本极差Ri
图 （1）找出或计算出各样本的 中位数
（2）计算各样本极差Ri
L—S图
（1）找出各组最大值Li和最小 值Si （2）计算最大值平均值 和 最小值平均值
（3）计算平均极差
（4）计算范围中值M
pn p C U
计算简便，但效果较差些， 便于现场使用 一张图可同时控制均值和方 差，计算简单，使用方便 简便省事，并能及时判断工 序是否处于稳定状态。缺点 是不易发现工序分布中心的 变化。 较常用，计算简单，操作工 人易于理解 计算量大，管理界限凹凸不 平 较常用，计算简单，操作工 人易于理解，使用简便 计算量大，管理界限凹凸不 平
（见图3）
控制图的两类错误
❖ 当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正 常波动判断为 非正常波 动的错误——误发信号的错误，这种错误称
为第一类错误，控制图犯第一类错误 的概率记为α
❖ 设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1 ，σ不变。此时，点子应落
在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警 报的可能。这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误——漏发 信号的错误，这种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记
2
和下控制线LCL
3
CL、上控制线UCL
9
控制图应用
在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员 事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工 序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品 ，将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量 波动曲线，并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。
∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受
控状态。对这样的工序必须严加控制。
3
图a 图c
公差上限
公差下限 公差上限
图b
公差下限
时间 图d 生产过程的几种状态
公差上限 公差下限 公差上限 公差下限
4
二 统计工序控制的概念
在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素 的影响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间 间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据 样本数据观察质量特性值的分布状态 。若工序 分布状态不随时间的推移而变化(即如图a) 说明工序处于稳定状态，只 受着偶然因素的影 响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化( 如图b,c,d)，说 明工序处于非稳定状态，正在有 异常因素影响着它，必须立即采取措施消除异 常因素的影响 。
• 对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围； • 因素的影响在经济上并不值得消除； • 在技术上也是难以测量、难以避免的； • 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。
∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时
2 异常因素（系统因素）
概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成 的质量波动，从而保证工序处于控制状态的手 段 5
三 统计工序控制与产品检查的 区别
统计工序控制与产品检查有着本质的区别。
检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ，达到
剔除不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通 过样本数据分布状态估计总体 分布状态的变化，从而达 到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患
量
2 3 收集预备数据
4 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其
计算
(1)计算各样本参数(见表3)
(2)计算分析用控制图控制线(见表4)
5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态
6 与规格比较，确定控制用控制图
7
17
3 收集预备数据
控制收图集名称预备数据样的本目数 的k 只为作样分本析容 用量 控n 制图以判断备 工注序状态
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
21
二 各类控制图作法举例
1
控制图（平均值——极差控制图）
• 确定方法
休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量 特性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值±3σ处作 控制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的
条件下达到保证 生产过程稳定的目的。
13
3σ原理
设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差 为σ， 设三条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 ＋kσ，LCL= μ0 -kσ。
单击此处编辑母版标题样 控制图类型及其式原理
单击此处编辑母版副标题样式
1
13.1 基本概念
• 影响因素分类 • 统计工序控制的概念 • 统计工序控制与产品检查的区别
2
一
1
•小对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微
； 震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微 小不均匀性等
况
的图表。它是判断工序是 否处于稳定状态、保持生产过程始终 处
于正常状态的有效工具。
控制图与趋势图的比较
采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动
是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化 ：
①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如
、R
等；
• 控制图基本②构增造加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺
13.2
• 控制图及其基本构造 • 控制图的类型 • 控制界限制图及其基本构造
产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)
博
士发明的，因 此也称休哈特控制图。
定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情
、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序 的工序能力是否满足给定的Cp值要求。
20
样本大小
2 3 4 5 6 7 8 9 10
A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
表5 控制图系数表
R图用
D3
D4
-
2.267
为β。
• 控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的 概率β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越 大，第二类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误
判断的总损失最小为原则。
理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，14 合
-
2.575
-
2.282
-
2.115
-
2.004
0.076
1.924
0.136
1.864
0.184
1.816
0.223
1.777
M3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.432 0.412 0.363
X图用 E2
2.660 1.772 1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
11
类别
计 量 值 控 制 图
计 数 值 控 制 图
名称
均值—极差 控制图
中位数—极 差控制图 两极控制图
单值—移动 极差控制图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
管理图
表1
控制图种类及适用场合
特
点
符号
最常用，判断工序是否异常
的效果好，但计算工作量大
L—S X—Rs
。数图据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状
况，图数据应在一般1k0=～20~1255天内收集一般，3~并6 应详细图地的样记本录容在量常事取先3或准5
备L—好S图的调查表内。数据收集的个数参见表2。
X—Rs图
K=2表0~230控制图的样本与1样本容量
pn图、 p 图 C图、U图
一般k＝20～25
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示
，控制上下线以虚线表示。
将预备 数据各样本的参数值在控制图中打点。 根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定
，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素 ，重新收集预备数据，直至得 到稳定状态下分析用控制图
6 与规格比较，确定控制用控制图
适用场合
适用于产品批量较大 而且稳定正常的工序 。
因各种原因（时间费 用等）每次只能得到 一个数据或希望尽快 发现并消除异常原因 样本容量相等