是 5 个方程 4 个未知数的齐 ，所以
7．设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率分布为
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则
（ ）。
A．0.1
B．0.18
C．0.8
D．0.9
【答案】C
【解析】根据题意可得
8．设
A． 2
B．1
C． 2 2
设
，求
。 解：因为
故有
又因为
所以
16．（本题满分 10 分）
过点（0，0）作曲线
的切线 l，求该曲线与切线 l 及 y 轴所围有界图形的面
积。 解：设切点坐标（x0，y0），则切线 l 的方程为
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而点（0，0）点在直线上，故
总之
，所以 ，其中
。 ，即
。 均
，因
此，
。
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。） 9． 【答案】 【解析】由于
由洛必达法则得
所以
。
10．曲线
【答案】 (0,1)
的凹区间是 ______ .
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2016 年考研农学门类联考《数学》真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 求。）
1．设函数
，则 x＝0 为 f (x) 的（ ）。
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．振荡间断点 D．无穷间断点 【答案】D
，又
，则 项系数为 1；对于 项，一定不含 ，也一定没有 ，
那只有是
；又
，则 系数为－1。
6．设 A 为 4×5 阶矩阵，若 （ ）。
A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】A 是 4×5 矩阵，则
为线性方程组 是 5×4 矩阵，
次方程组，其基础解系为 3 个解向量，故
，即
。
的基础解析，则
解得 x0＝－1，因此切点为 的平面图形的面积为
，所以切线方程 l 为
。所以围成
17．（本题满分 10 分） 求微分方程 解：原微分方程可分离变量为
所以
通解为
将 x＝1，Y＝0 代入上式可得 C＝1。 故通解为
满足条件
的解。
18．（本题满分 10 分）
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13．设矩阵
，则
【答案】 【解析】由行列式的初等变换可得
14 ． 设 随 机 变 量
【答案】17 【解析】计算得
，且 X 与 Y 相互独立，则
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三、解答题（15～23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本题满分 10 分）
当 a≠－2，b 为任意值时，
，方程组有唯一解，即 能由
线性表示且表示方法唯一
当 a＝－2，b＝－3 时，
，该方程组有无穷多解，即向量 能
由
线性表示且表示方法不唯一。
则
故方程组的通解为 即
，k 为任意常数。 ，k 为任意常数。
21．（本题满分 11 分）
设向量
是矩阵
的特征向量。
（Ⅰ）求常数 a, b 及向量α所对应的特征值λ；
（Ⅱ）求矩阵 A 的全部特征值和特征向量。
解：（Ⅰ）设
，则根据题意可知
即
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D． 1 2
【答案】A
为来自总体
的简单随机样本。如果
服从 t 分布，则 C＝（ ）。
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【解析】t 分布的典型模式为
，其中
，且 X 和 Y 相
互独立，则，
。而
根据 2 n 的典型模式
服从标准正态分布且相互独立，所以
所以
3．设 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令
，则（ ）。 ，则
所以
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4．设函数
，则
A．2，－4 B．2，4 C．－2，－4 D．－2，4 【答案】A 【解析】由已知条件，计算得
的值依次为（ ）。

求函数
的极值。
解：由已知条件计算得
令
解得驻点为（1，1）。 令
点（1，1）代入计算得
所以 f（1，1）＝2 是 f（x，y）的极小值。
19．（本题满分 10 分） 计算二重积分
围成。 解：计算如下
，其中有界区域 D 由直线 x＝0，y＝1 及曲线
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5．多项式
A．－1，－1 B．1，－1 C．－1，1
中 与 的系数依次为（ ）。
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D．1，1
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【答案】B
【解析】根据行列式定义，行列式是不同行不同列元素乘积的代数和其一般项是
本题的 项出现意味着每行元素中都有 x 项出现，因此只能是
【解析】
，而
所以 x＝0 为 f (x) 的无穷间断点。
2．设函数 f (x) 在 x = 0 处可导，且
，则
A．－2 B．2 C．－6 D．6 【答案】C
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（ ）。
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【解析】
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由于函数 f (x) 在 x = 0 处可导，则

20．（本题满分 11 分） 设向量组
当 a, b 为何值时，向量 能由向量组1,2 ,3 线性表示；当表示式不唯一时，求其
一般表示式。 解：设 得
对该方程组的增广矩阵进行初等行变换，得
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【解析】函数
的定义域为
，而
解不等式 yⅱ< 0 ，得 x Î (0,1) ，所以曲线
11．设函数 z = x y ，则 dz (e,1) = ______ . 【答案】 dx + edy
【解析】
，所以
的凹区间是 (0,1) 。
12．反常积分
【答案】 【解析】 则
，记
，
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