（１ １）
将弹性压缩变形、收缩变形、徐变变形及温度 变形相加，得到柱或墙的竖向变形为
混凝土龄朔ｌ（ｄ）
图３
混凝土强度随龄期变化曲线
，２Ｉ毋：
２ Ｉ ｌ ０ ０ Ｏ ６ ２ ８
１．≈ １０ 、、
≮ｏ
１．５５
‘、、＇－
１．４０
、－－～ １．２５
１．１２
＾“ｄ）
４
图６
≤
徐塑系数随时间发展曲线
＾ｎ（ｍｍ）
８算
万 方数据
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎ舀ｎｅｅｒＳ Ｖ０１．２０，Ｎｏ．６
‘３２・
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
单轴向常应力。 混凝土的徐变系数由下式确定 ｐ（ｆ，＃ｏ）＝忍（ｆｆ））十纯段（￡一‘ｏ） 十≯，：ｐ，（￡）一卢，（ｆｏ）］
（９）
分。如果混凝土的压应力在一定的范围内，则徐变 变形和混凝土应力将成线性关系，因此，可通过叠 加原理来计算由于加载先后引起的徐变。设： ‘￡０１，￡０２，…，￡ｏＪ代表各层初始加载时刻，ｒ为 计算截面初始加载时刻。ｒｏｌ，ｒ０２，ｒｏ，代表各层附 加荷载加载时刻。 则由徐变引起的徐变变形为 ４
ｌ
ｘ
弹性压缩
卜ｉ
收缩变形Ａ
Ｎ。靠ｉ，ＥＡｉ
ｆ０ ｅｊ０
Ｎ’ｉ＝ＮＬ，＋∑Ｎ：ｆ
５１９６ ５３８２ ５５５８ ５７３４ ５９１０ ６１２６ ６３１２ ６５４８
肛（￡）一层（ｏｏ）
Ｏ．２
￡，（ｒ，ｆ１１）
５．７６Ｅ一５
￡＾，
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１ ５．５
２８ （１．７７ Ｏ．８０ Ｏ．８２ ０．８５ Ｏ．８８ ０．９１ Ｏ．３３ １．２０ ７．５５
ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｉｓ ａｄｄｒｅＳＳｅｄ．Ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｄｅｆｏｍｌａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｅｌａｓｔｉｃ
ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｃｒｅｅｐ ｄｅ南ｒｍａｔｉｏｎ，ｓｈｒｉｎｋａｇｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｓｕｐｅｒ
ｄｅｆ６ｍａｔｉｏｎ
ａｎｄ ｔｈｅｎｎａＩ ｄｅｆ６ｎｎａｔｉｏｎ．
６．４４
３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ３．６ ５．１
１．（１Ｅ一５
６ ５
４
３
Ｏ．９ Ｏ．９
ｘ
ｌ
＼’
５使用。除从计算上加
９结论和建议
计算表明，第九层外柱缩短量可达２５ｍｍ， 稍加计算可以得出在二十五层层顶外柱可能达到 ５５ｍｍ左右的竖向变形。需要指出按式（７）计算 的收缩变形量偏小…。本算例所取结构是框筒 结构．因此没有内柱。从本文推导可见，本文方法 可应用于各种高层建筑结构体系。对有内柱的结 构，只需知其承担的荷载，就可按本文方法计算出 竖向变形，从而得出内外柱的竖向变形差异。过 大的竖向变形将影响一些高精度尺寸构件的制作 安装，而竖向构件之间的差异也将在结构内部产 生内力．因此在设计时需要加以考虑，以免因疏忽
例
图４
理论厚度对徐塑系数影响曲线
某２５层框筒结构房屋，采用口０混凝土，外柱
底层断面１ｍ×１ｍ，２～９层柱断面为０．９ｍ×
０．９ｍ，第九层以上的总荷重为５１９６ｋＮ，其他层（１～ ８）附加荷载为１７６～２３５ｋＮ不等。以九层为计算截 面列表计算１００天后的变形见表２及表３所示。 第九层外柱缩短量为
△＝△。＋△，＋△，＋△ｆ
１９９０及ＡＣＩ ２０３，１９９２三个规范计算所得的结果
进行了比较，结论是（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８的徐变模型 更符合实验结果。本文即按（、ＥＢ—ＦＩＰ １９７８建议 的模型进行计算。混凝土徐变应变的计算公式为：
，。 、
ｅ。（￡，￡ｏ）＝！；；！三！！！Ｐ（￡，ｆｏ）
式中
（８）
ＥＱ８——混凝土在２８天时的弹性模量： 玎（ｆｏ）——在时刻≠ｏ开始作用于混凝土的
式中ｅｉ（￡ｏ）——加载时初始应变；
ｅｆ（￡）——在时刻ｆ＞ｆ（）时的徐变应变； ｅ。（ｆ）——收缩应变；
ｅ７，（ｆ）——温度应变： ｅ。（￡）——由应力产生的应变，
￡ｄ（ｆ）＝￡“ｏｏ）＋￡。（ｆ）
￡。（ｆ）——非受力应变，
￡，，（ｆ）＝ｅ。（ｒ）十￡丁（￡）
由于是进行粗略估算，为了使问题简化，作如 下两个假定： （１）在计算时刻，只考虑混凝土承受轴向正 应力，忽略其他方向的应力对竖向变形的影响，称 之为单轴应力假设； （２）忽略梁板结构对竖向承重构件的约束。 在此前提下，对公式（１）的应变所致变形进 行逐项讨论。
（１（））
融（ｆ一￡ｏ）——似随时间发展的系数； Ｊ９，（￡），丹（ｆｏ）——≯，＿随时间发展的系数，
与理论厚度有关，见图
５：
６温度变形
温差变形包括季节温差，室内外温差及日照
ｆ，ｆｏ——所求徐变系数时刻和加载时刻 混凝土的有效龄期。
温差所引起的竖向变形。 设温度差为△，、，则温度变形为
△丁＝以斟
７总变形
万 方数据
・结构分析・
・３１・
结构工程师第２０卷第６期
表１徐塑系数和收缩应变基准值
周围环境 水中 非常潮湿空气 一般室外 非常干燥
ＮＢ——计算截面以下各层的结构自重， 其造成的变形差异，在楼板施工 时已经调整，故将不参与计算； Ｎ，——计算截面以下各层的附加荷载， 包括面层、吊顶、隔墙以及活荷载 作用； Ｈ．Ｈ，厶ｊ——计算截面所处的高度、各 楼层楼面所处的高度（从 结构底层起算）及各层层
图５
滞后弹性应变随时间发展曲线
＝７．５５＋２．１十９．２５＋６．４４
＝２５．３４ｍｍ
在实际工程中，各层加载的时间将有先后之
万 方数据
・结构分析・
・３３・
结构工程师第２０卷第６期
表２
层高 层数 ＾，（ｍ）
９ ８ ７ ６ ５
４ 飞
，
桂断面积
Ａｆ《ｍ×ｍ） ０．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ Ｏ．９×Ｏ．９ ０．９、（ｆＪ．９ ０．９×（｝．９ （）．９×Ｏ．９ ０．９×０．９ （）．９
以考虑外，因着重从构造措施上加以保证，由于篇 幅所限，具体措施可参考文献［２ｊ等。
参考文献
［１］
１）ｅｎｉｓ
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Ｃｏｎｃｒｅｔｅ
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ａ
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ｔｏ
ｄｅｖｅｌｏｐ
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ｔｏ
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ｃｏ】ｕｍｎ ｓｈｏｒｔｅｎ主ｎｇ ｉｎ ｍｅｍｂｅｒ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ
ｔｏ
ａ
ｆ。ｒｔｙ．ｓｔｏｒｙ ｒｅｉｎｆＯｒｃｅｄ
ｃ。ｎｃｒｅｔｅ
＾ｏ（ｍｍ）
形为
图１
理论厚度对收缩的影响
Ａ＝ｒ美出
可进一步写为
， ｆ
（２）
在层高范围内，轴力可视为不变，因此，上式
４＝～１卜＋—＿萨
（Ｎｕ＋∑Ｎｉ）厶１
（Ｎ Ｌｔ＋∑Ｎ，）＾２
＋．．．十塑告型
则上式还可进一步简化为
（３）
图２ 收缩应变随时间发展曲线
如果层高相同，各层计算构件截面面积相同，
混凝土理论厚度的定义为
式中危（ｏｏ）——加载后最初几天产生的不可恢 复变形系数，忍（￡ｏ）＝０．８［１一
六（￡ｏ）经。。］，其中工（￡ｏ）组。
可由图３求得；
吼——滞后弹性变形系数，取０．４；
笋广徐塑系数，纷＝衍Ｉ垆，２，其中，纷１
取决于周围环境，见表１。妒，２由理 论厚度决定，见图４；
２蚤彘如嘲ｉ） ＋骞鑫如，ｒｏ”…＋尝如＇ｒ）
第’０卷第６期 ２００４年１２月
结构工程师
Ｓｔｒｕｅｔｕｒａｌ ＥｎｇｉｎｅｅｒＳ
Ｖｄ．２０．Ｎｏ．６
Ｄｅ（＝，２（）０４
超高层建筑结构竖向变形估算
罗
小
华
（ｗＨｌ。一瓜ｉａ建筑设计咨询（上海）有限公司，上海２０００４０）
提要本文利用国内外的研究成果，提出在考虑混凝土的弹性压缩、收缩、徐变及温度影响时，如何 粗略估计超高层建筑结构各部分的竖向变形差异。 关键词超高层建筑，竖向变形．收缩，徐变 ＣａＩｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｕｐｅｒ Ｈｉｇｈ－ｒｉｓｅ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ
ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ，ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆｏｎｎａｔｉｏｎ，ｓｈ“ｎｋａｇｅ，ｃｒｅｅｐ
１前言
高层建筑中，核心筒、角柱、边柱的竖向变形 差异来自多个方面。在竖向荷载作用下，各个部 位垂直构件的截面轴向应力有高有低。在结构施 工时，核心筒施工往往先于周边框架柱施工，造成 结构各部分受荷时间有先有后。加上混凝土的弹 性压缩、收缩、徐变以及温度变化等因素影响，最 终会使得结构构件产生可观的竖向变形及变形差 异。这些变形将给设备安装带来不利影响，同时 也会在结构中产生附加力矩。一般而言，当结构 超过３０层或总高度大于１００ｍ时，在施工中就应 当对此进行考虑【２ｌ。