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2012年 华中科技大学电信系考研 824《信号与线性系统》真题及答案(科学硕士)
e − (2 s +1) ( s + 2 )
对方程两边进行拉式变换得 ( s + 1) Y ( s ) = X ( s )
( s + 1)
2
H (s) =
Y (s)
( s + 2 ) e− (2 s +1) 3 X (s) ( s + 1)
=
1 h ( t ) = t 2 − t e − ( t −1) u ( t − 2 ) 2
二 O 一二年华中科技大学招收硕士研究生 824《信号与线性系统》真题及答案(科学硕士)
满分 150,答题时间 180 分钟 适用专业:通信与信息系统、信号与信息处理、 电路与系统、电磁场与微波技术 一、填空题(3 分/空,共 30 分)
1.连续时间信号 x(t ) = e
∞ −∞
π j 2t + 4
2
2.由系统函数的分母可见,系统的自由响应具有 e u ( t ) 乘以正弦函数的形式,所以自由响应一定
−t
是暂态响应。
1 s 2 + 2 s + 2 ( s + 1) + 1 3.其逆系统的系统函数为 H1 ( s ) = 2 = = 1+ , σ > −1 2 2 s + 2s + 1 ( s + 1) ( s + 1)
(d)非线性、因果不稳定 )不对应稳定 LTE 系统。 (b) h ( t ) = te −t u ( t ) (d) h ( t ) = sin t / t ) 。 (d)纯虚的偶函数
3.一个奇的且为纯虚数的信号,其傅里叶变换为一个( (a)实的偶函数 (b)纯虚的奇函数
(c)实的奇函数 )
4.以下哪个信号的傅里叶变换为周期函数?( (a) cos 3π t (b) e −2t u ( t )
(c) u ( t + 10 ) − u ( t − 10 )
(d)
n =−∞
∑ δ ( t − nT )
∞
5.已知系统的冲激响应或频率响应函数,在以下系统中, ( (a) h ( t ) = 5δ ( t − 1) (c) H ( jω ) = 2 − jω 2 + jω (b) H ( jω ) = 2e − jω , ω < 1 (d) h ( t ) = sin t
2
2
s + as + 2
⋅
1
( s + 1)
1
2
2
=
=
1 s + as + 2
2
(1)
y ( t ) = e − t sin tu ( t ) ↔ Y ( s ) =
对比(1) 、 (2)可知 a = 2
( s + 1)
+1
1 s + 2s + 2
2
(2)
( s + 1) , σ > −1 s2 + 2s + 1 由于系统因果,故 H ( s ) = 2 = s + 2 s + 2 ( s + 1)2 + 1
600 π
(c)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
150 π
(d)
600 150 和 π π
三、简答题(1、4、5 题每题 8 分,3 题 10 分,2 题 6 分,共 40 分)
π 1.已知 x ( t ) = cos π t ⋅ u sin t ,画出 x ( t ) 的波形并求其傅里叶变换。 2
2.证明傅里叶变换的帕色伐尔定理: ∫
s ,该系统的模特性可近似为( s + s +1
2
(a)可能为左边信号 (c)可能为右边信号 8.系统函数为 H ( s ) = (a)低通
) 。
(b)高通
(c)带阻
(d)带通 ) 。
9.对于因果离散 LTI 系统 H ( z ) = (a)这是一个一阶系统 (c)这是一个稳定系统
z − 10 3 ,下面说法不对的是( z − 0.3
官方参考答案
一、填空题
1、1 6、
7 10
2、 −2 cos 2
7、 3ω N
3、40
8、
4、 2t
5、 G
2π
− jω (ω ) e − jω = u ( ω + π ) − u ( ω − π ) e
1 −t e − e 2t u ( −t ) 3
9、
1 , z >1 1 + z −1
8.一连续时间 LTE 系统,,输入输出方程为 y′′ ( t ) − y′ ( t ) − 2 y ( t ) = x ( t ) ,如果该系统既不 是因果系统也不是稳定系统,它的冲激响应为 9.序列 x [ n ] = ∑ ( −1) δ ( n − k ) 的 z 变换为
k k =0 ∞
; ,收敛域为 。
二、选择题(2 分/题,共 20 分)
1.输入输出方程为 y [ n ] = x (δ [ n ] sin ( n − 1) ) 的系统是( (a)线性、因果、稳定 )的系统。
(b)线性、非因果、稳定
(c)线性、非因果、不稳定 2.以下冲激响应函数中, ( (a) h ( t ) = cos tu ( t ) (c) h ( t ) = e 2t u ( −t + 2 )
输入 x ( t ) = te −t u ( t ) ,输出 y ( t ) = e−t sin tu ( t ) 。试回答以下问题:
1.确定 a、 b 的值并求 H ( s ) 表达式及其收敛域; 2.该系统的自由响应一定是暂态响应吗?说明理由; 3.求该系统的逆系统的阶跃响应; 4.若该系统与另一因果 LTI 系统 S 并联得到的系统具有 δ ( t ) 的冲激响应,求系统 S 的 单位冲激响应函数。
傅里叶变换为 X ( jω ) =
k = odd k = even
, a2 =
1 1 , a− 2 = 4 4 k
+∞ π π jk kπ δ (ω − π ) + δ (ω + π ) + ∑ δ ω − 2 2 2 2 k =∞ π ( 4 − k ) k = odd
2.证明:
t
2
试回答以下问题: 1.求 x ( t ) 及 h1 ( t ) 的傅里叶变换; 2.求 xr ( t ) 、 p ( t ) 以及 x p ( t ) 的频谱函数,并画出频谱图; 3.求 y ( t ) 。
六、 (20 分)
图 3 所示为一离散 LTI 系统。
1.写出系统方程; 2.求系统函数 H ( z ) ,画出零、极点分布图; 3.求单位函数响应 h [ n] ; 4. 若保持系统特性不变,试画出一种使用延时器数量最少的模拟框图。
五、 (20 分)
图 2 所示系统。
注: ⊗ 代表乘法器。其中:
∞ − (sin100t ) 2 sin100t x (t ) = , , = ⊗ h t x t p t p t = ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ δ ( t − 0.02π n ) ,h2 ( t ) = e 2 , 1 r 2 πt 100π t n =−∞
的平均功率为 ;
瓦;
2.积分 ∫ sin 2tδ ′ ( t − 1) dt 的值=
π π 3.离散信号 x[ n] = cos n cos n 的基波周期为 5 4
;
4.卷积积分 ( 2t + 1) * u ( t ) − u ( t − 1) = 5.信号
5.解:
a z 1 ZT x [ n ] ∗ x [ −n ] ←→ X (z) X = − ⋅ z−a z− 1 z
a
4 4 z z 4 −2 z n ZT 3 0.5 ) u [ n ] + 2n u [ −n − 1] ←→ − 3 = , 0.5 < z < 2 ( 3 z − 0.5 z − 2 ( z − 0.5 )( z − 2 )
二、选择题 1-5: b a c d 三、简答题
1.解:
a
6-10 : d c d b d
x ( t ) 为周期信号,T=4, ω0 = π 2 ,傅里叶系数:
jk 1 2 π 4 − k 2 , − jkπ / 2 t ak = ∫ cos π te dt = ( ) 4 0 0,
2
阶跃响应的象函数 S ( s ) =
1 1 2 1 1 , σ > −1 + = − − 2 s s ( s + 1) s s + 1 ( s + 1)2
于是阶跃响应 s ( t ) = 2 − e − t − te − t u ( t )
(
)
( s + 1) + H s = 1 ⇒ H s = 1 4.设 S 的系统函数为 H 2 ( s ) , 2( ) 2( ) 2 2 ( s + 1) + 1 ( s + 1) + 1
)能无失真传输信号?
2n , n ≤ 0,且 n even 6.序列 x [ n ] = 的傅里叶变换为( 0, n odd
(a)
1 1 − 2e jω
2
) 。 (d)
1 1 − 0.25e j 2ω
(b)
1 1 − 0.5e j 2ω
(c)
1 1 − 0.5e − j 2ω
7.一绝对可和信号 x [ n] 的有理 z 变换为 X ( z ) ,如果 X ( z ) 在 z = 1 2 有一个极点,则该 信号( ) 。 (b)一定为双边信号 (d)一定为右边信号