2003年山东省初中数学竞赛试题
一、选择题（每小题6分，满分48分）
1．如果a,b,c 是非零数，且a+b+c=0,那么abc abc c c b b c a +++ 的所有可能的值为（ ）
（A ） 0 （B ） 1或-1 （C ） 2或-2 （D ） 0或-2
2．如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）
（A ）1+a （B ）12+a （C ）122++a a （D ）12++a a
3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。

比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。

若丙负3局，那么丙胜（ ）
（A ）0局 （B ）1局 （C ）2局 （D ）3局
4．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 2
35352只有5个整数解，则a 取值范围是（ ） （A ）2116-<<-a （B ）2
116-<≤-a （C ）2116-≤<-a （D ）2
116-≤≤-a 5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能
拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的
面积为（ ）
（A ）2537+（B ）2
53+（C ）215+（D ）()221+ 6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。

用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。

如果获利润最大的产品是第k 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k 等于（ ） （A ） 5 （B ） 7 （C ） 9 （D ）10
7．如图，在ABC Rt ∆中，∠C=90°∠A=30°
∠C 的平分线与∠B 的外角平分线交于E 点，
连结AE ，则是（ ）
(A) 50° （B ）45°（C ）40° （D ）35° 8．已知四边形ABCD ，从下列条件中：⑴AB ∥CD ⑵BC ∥AD ⑶AB=CD ⑷BC=AD ⑸∠A=∠C ⑹∠B=∠D,任取其中两个可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
（A ）4种 （B ）9种 （C ）13种 （D ）15种
二、填空题（每小题8分，满分32分） 9．01<<-a ，化简41412
2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a 得 。

10．如图，已知AD=DB=BC ，如果∠C=α, 那么∠ABC= 。

11．甲、乙两厂生产同种产品，都计划把全年 的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的四分之三，然而实际情况并不理想。

甲厂仅有一半的产品、乙厂仅有三分之一的产品销到了济南。

两厂的产品仅占了济南市场同类产品的三分之一。

则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 。

12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。

则租用该公司客车最少需用租金 元。

三、解答题（每小题20分，满分60分） 13．如图，在ABC Rt ∆中，∠ACB=90°，CD 是角平分线， DE ∥BC 交AC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F 求证：（1）四边形CDEF 是正方形； （2）BF AE CD ⋅=22 14．设方程0120012003200222=-⋅-x x 的较大根是r ，方程01200220012=+-x x 的较小的根是s, 求r-s 的值 15．在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。

求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。

E C
A B。