华南理工大学《人工智能》复习资料Ch 2.【状态空间表示】S F G<>，，S：初始状态的集合F：操作的集合G：目标状态的集合例如：507{}{}{}Q a b c Q Q<>，，，，，【状态空间图】【状态空间图搜索使用的数据结构】OPEN表：已生成但没考察的节点(待考察节点)CLOSED表：考察过的节点及节点间关系(搜索树)【广度/深度优先搜索特点】广度优先：完备的(一定能找到最优解)，搜索效率低，OPEN表为队列结构深度优先：不能保证找到最优解，OPEN表为堆栈结构有界深度优先搜索：即使能求出解，也不一定是最优可变界深度优先搜索算法：深度可变，每次深度超过阈值的点，都被当作待考察点(在CLOSED表中)【启发式搜索算法分类】按选择范围分类：全局择优搜索：考虑所有待考察节点局部择优搜索：只考虑当前节点的子节点【A*算法】f（x）＝g（x）＋h（x）g(x)为当前点的代价h(x)为距离目标的距离A*对A算法的改进：对h(x)作限制，使其总是小于实际最小距离h（x）≤ h* （x），具有完备性【与或图】Q与Q1，Q2与等价（即Q可以分解为Q1+Q2）Q1与{Q1i},{Q1i’}或等价（即Q1可以转换为{Q1i}或{Q1i’}）【与或图中的概念】本原问题：直接可解的问题。
终止节点：本原问题对应的节点端节点：无子节点的节点与节点：子节点为与关系或节点：子节点为或关系【与或图的广度/深度搜索】Step1:S0放入OPEN表Step2:OPEN表第一个点（记为N）取出放入CLOSED表，冠以编号n。
Step3:若n可扩展：(1)扩展N，其子节点放入OPEN表(深度:尾部，广度:首部)(2)考查这些节点是否终止节点。
若是，放入CLOSED表，标为可解节点，并对先辈点标示。
若S0被标可解，得解。
(3)从OPEN表删除具有可解先辈的节点。
转Step2。
Step4:若N不可扩展：(1)标示N为不可解。
(2)标示先辈节。
若S0被标不可解，失败。
(3)从OPEN表删除具有不可解先辈的节点。
转Step2。
【与或图启发式搜索】由下往上更新函数值，函数值=子节点价值+子节点与父节点距离。
例子见PP3 Ch3.P117-120【博弈树】与结点：对手(MIN)力图干扰MAX 的选择。
因此站在我方（MAX）的立场，由MIN出棋的结点具有与结点的性质。
或结点：我方（MAX）力图通往取胜。
MAX出棋的结点具有或结点的性质。
【α剪枝,β剪枝】α剪枝：对MIN节点,若其倒推上确界β不大于MIN的父节点倒推下确界α,即α≥β,则不必扩展该MIN节点其余子节点β剪枝：对MAX节点,若其倒推下确界α不小于MAX的父节点倒推上确界β,即α≥β,则不必扩展该MAX节点其余子节点Ch 3.【离散数学相关定义】命题（proposition）：具有真假意义的语句谓词(predicate)：刻画个体的性质、状态或个体间的关系，例如P(x,y): x是y的父亲个体域：个体变元的变化范围。
(如P(x,y)中，x,y是变元) 全总个体域:包揽一切事物的集合函数：个体之间的对应关系,例如father(x): 值为x的父亲项：个体常元和变元都是项。
若t1，t2，…，tn是项，则f（t1，t2，…，tn ）是项原子公式：若t1，t2，…，tn为项，P（t1，t2，…，tn）称为原子谓词公式，简称原子或原子公式谓词公式：原子公式是谓词公式。
若A、B是谓词公式，则¬ A，A∪B等都是谓词公式辖域：紧接于量词之后被量词作用的谓词公式指导变量：量词后的变量约束变量：量词辖域中，与该量词的指导变元相同的变量自由变量：除了约束变量之外的变量一阶谓词：仅个体变元被量化的谓词二阶谓词：个体变元、函数符号、谓词符号被量化从谓词公式得到命题：(1)把谓词中的个体变元代入个体常元(2)把谓词中的个体变元全部量化如P(x)表示"x是素数", 则∀x P(x)，P(a)都是命题合取范式：B1 ∧ B2 ∧…∧B n，如(()())(()())(()())P x Q x Q y R y P z S z∨∧⌝∨∧⌝∨8析取范式：B1 ∨B2 ∨…∨B n，如(()())(D y L a y P x C z P u L u v⌝∧∨⌝∧∨⌝∧⌝，（()())())(，))谓词公式永真性：P对个体域D全部成立，则P在D上永真。
P在全总个体集成立，则P永真谓词公式可满足性：P对个体域D至少有一个个体成立，则P在D上可满足。
【常用逻辑等价式】【常用推理定律】【子句集】文字：原子谓词公式及其否定 子句：任何文字的析取 【子句集特点】1. 没有蕴含词、等值词2. “¬”作用原子谓词3. 没有量词( ∀ 、∃ )4. 合取范式5. 元素之间变元不同6. 集合形式【由谓词公式得到子句集】(对应子句集特点的序号)1. 根据蕴含等价式消去蕴含关系2. 根据量词转换律、双重否定律、摩根定律转换3. 存在量词：受∀x 约束，则定义f(x)替换y (Skolem 函数) 不受∀x 约束，常量代替y (Skolem 常量) 全称量词：直接消去4. 根据分配率合取5. 各个合取子句变量改名6. 把合取符号替换为逗号，组成集合【Skolem 标准型】消去存在量词，把全称量词移到最左，右式为合取，如∀x [P(x ，f(x)) ∧¬ R(x,g(x)) ]Skolem 标准型与原公式一般并不等价【命题逻辑中的归结原理定义】逻辑结论与前提：G 是F 1、F 2 、… 、F n 的逻辑结论，当且仅当对每个解释I ，如果F 1、F 2 、… 、F n 都为真，则G也为真。
F1、F2 、…、F n为G的前提。
互补文字：L与¬L归结式：C1包含L1，C2包含L2，L1与L2互补。
把L1和L2删除，并把剩余部分析取，得到C12亲本子句：上例中C1与C2消解基：上例中L1与L2例如：【归结原理定理】1.谓词公式A不可满足当且仅当其子句集S不可满足。
2.G是公式F1、F2、…、F n的逻辑结论，当且仅当F1 ∧F2 ∧…∧F n => G3.G是公式F1、F2、…、F n的逻辑结论，当且仅当F1 ∧F2 ∧…∧F n ∧ ¬ G不可满足4.归结式是其亲本子句的逻辑结果5.子句集S的C1，C2替换为C12得到S1，则S1不满足=>S不满足6.子句集S添加C12得到S2，则S2不满足=>S不满足【归结反演法】否定目标公式G，¬ G加入到F1 ∧F2 ∧…∧F n中，得到子句集S。
对S进行归结，并把归结结果并入S，直到得到空子句，原问题得证。
【替换定义】替换：{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}替换的分子：t1, t2, …, tn是项替换的分母：x1, x2, …, xn是互不相同的个体变元(ti,,xi不同,xi不循环出现在tj中,如{f(x)/y,g(y)/x}不是替换) 基替换：t1, t2, …, tn是不含变元的项（称为基项）空替换：没有元素的替换，记作ε表达式：项、原子公式、文字、子句的统称基表达式：没有变元的表达式例/特例：对公式E实施替换θ，记为Eθ，所得结果称为E在θ下的例复合/乘积：θ＝{t1/x1, t2/x2, …, tm/xm}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，删除{t1λ/x1,t2λ/x2,…,tmλ/xm ,u1/y1,u2/y2,…,un/yn}中：(1)tiλ/xi 当tiλ＝xi(2)ui/yi 当yi∈{x1,…, xn}得到θ与λ的复合或乘积，记为θ•λ例如：θ= {a/x, f(u)/y ,y/z},λ={b/u,z/y,g(x)/z}从{a/x，f(b)/y ，z/z，b/u，z/y，g(x)/z},删去：z/z，z/y，g(x)/z得到：θ·λ= {a/x，f(b)/y ，b/u}【合一定义】合一：F1λ=F2λ=…=Fnλ则λ为F的合一，F为可合一的（一个公式的合一一般不唯一）最一般合一：σ为F的一个合一，如果对F任何合一θ都存在λ使得θ＝σ•λ，则σ为F的最一般合一，极为MGU（一个公式集的MGU不唯一）差异集：S是具有相同谓词名的原子公式集，从各公式左边开始，同时向右比较，直到发现第一个不都相同的项为止，用这些项的差异部分组成的集合【合一算法】Step1：置k＝0，Fk＝F，σk ＝ε；Step2：若Fk只含有一个谓词公式，则算法停止，σk就是最一般合一；Step3：求Fk的差异集Dk；Step4：若Dk中存在元素xk和tk ，其中xk是变元，tk 是项且xk不在tk中出现，则置Sk ＋1＝Fk{tk/ xk} ,σk+1= σk •{tk/ xk} ，k＝k+1然后转Step2；Step5：算法停止，F的最一般合一不存在。
对任一非空有限可合一的公式集，一定存在最一般合一，而且用合一算法一定能找到最一般合一【合一算法例子】求公式集F＝{Q(a,x,f(g(y))),Q(z,h(z,u),f(u))}的最一般合一解：解k＝0；F0＝F，σ0＝ε，D0＝{a,z}σ1＝σ0·{a/z}= {a/z}F1= F0{a/z}= {Q(a,x,f(g(y))),Q(a,h(a,u),f(u))}k＝1；D1={x, h(a,u)}σ2= σ1·{h(a,u) /x}＝{a/z,h(a,u) /x}F2= F1{a/z, h(a,u) /x}= {P(a, h(a,u) ,f(g(y))),P(a,h(a,u),f(u))}k＝2；D2＝{g(y),u}σ3＝{a/z ,h(a, g(y)) /x ,g(y)/u}F3= F2{g(y)/u}= {P(a,h(a,g(y)),f(g(y)))}S3单元素集，σ3为MGU。
【谓词逻辑中的归结原理定义】二元归结式（二元消解式）:（C1σ－{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）,其中：亲本子句：C1，C2为无相同变元的子句消解文字：L1，L2σ为L1和¬L2的最一般合一因子：C σ。
其中σ为C的子句文字的最一般合一单因子：C σ为单元句子RSPC∨∨⌝=12【归结式】子句的C1，C2归结式，是下列二元归结式之一:（1）C1和C2的二元归结式；（2）C1和C2的因子的二元归结式；（3）C1因子和C2的二元归结式；（4）C1的因子和C2的因子的二元归结式。
归结注意事项：(1) 两个子句不能含有相同的变元(2) 归结的子句内部含有可合一的文字，则需进行简化【谓词逻辑的消解原理/归结原理】谓词逻辑中的消解（归结）式是它的亲本子句的逻辑结果：C1∧ C2＝>（C1σ －{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）【谓词逻辑的定理】如果子句集S是不可满足的，那么必存在一个由S推出空子句的消解序列。