解：已知线电压为U L 380V，则相电压为U源自P1U 3
L220V
，
因此线电流
IL
UP Z
负载的阻抗角为
220 44A 42 32
P
arctan
3 36.9 4
因此三相负载总的有功、无功和视在功率分别为
P 3ULIL cosP 3 380 44 cos36.9 23.16kW Q 3ULILsinP 3 380 44 sin 36.9 17.38kVar
cos cos[20o (33.1o )] 0.6
例 4-22 某个 RLC 串联谐振电路中 R=100Ω，C=150pF，L=250μH，试求该电路发生谐 振的频率。若电源频率刚好等于谐振频率，电源电压 U=50V，求电路中的电流、电容电压、 电路的品质因数。
解：
0
1
1
rad/s 5.16106rad/s
C
C
C
C
t
uR u (R) [u (R0 ) u (R)]e τ 15e V 0.5t
例 4-20RLC 串联电路，已知 R=30Ω、L=254mH、C=80μF，u 220 2 sin(314t 20o )V ，求： 电路有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。
解：
•
U 22020o V
Z R j(XL XC ) 30 j(79.8-39.8)
(30 j40) 5053.1o
•
•
I
U
22020o
4.4
33.1oA
Z 50 53o
S UI 220 4.4 968VA
P UIcos 968cos[20o (33.1o)] 581.2W
Q UIsin 968sin[20o (33.1o )] 774.1Var
图 3-27 例 3-11 图 2
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解：求初始值
uC(0
)
u
(C0
)
24 3
5 5
15V
求稳态值
uR (0 ) uC(0 ) 30 15V
uC() 30V
uR () 0V
求时间常数
RC 4 103 500 106 s 2s
写成响应表达式
t
u u () [u (0 ) u ()]e τ (30 15e-0.5t)V
LC 150 1012 250 106
3
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f0
0 2
5.16106 z 8.2 105z 2 3.14
I 0
U R
50 A 100
0.5A
1 L 5.16 250 1290 C
1
UC C I0 645V
Q L 12.9
R
例 5-5 对称星形连接的三相负载，每相阻抗为 Z (4 j3) ，三相电源线电压为 380V， 求三相负载的总功率。
1
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再将上述两戴维南等效电路与 R 相接得图 2-33（d）所示电路，由此，可求得
R＝1Ω时， I 20 4 4A 11 2
R＝3Ω时， I 20 4 2.67A 1 2 3
R＝5Ω时， I 20 4 2A 1 25
例 3-10 在图 3-26 所示的电路中，电容原先未储能，已知 US=12V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=10μF， t=0 时开关 S 闭合，试用三要素法求开关合上后电容的电压 uC、电流 iC、以及 u2、i1 的变化 规律。
将 1， 1 代入，联立求解得 Im1 4A，Im2 1A，Im3 3A。
图 2-24 例 2-15 用图
例 2-21 图 2-33（a）所示电路，当 R 分别为 1Ω、3Ω、5Ω时，求相应 R 支路的电流。
（a）（b）（c）（d）
图 2-33 例 2-21 用图
解：求 R 以左二端网络的戴维南等效电路，由图 2-33（b）经电源的等效变换可知，开 路电压
t
iC i (C) [i (C0 ) i (C )]e τ 12e 150t mA
i1
i 1()
[ i 1(0
)
i 1()]e
-t
τ
(4
8e
150t)mA
例 3-11 在图 3-27 所示的电路中，开关S 长时间处于“1”端，在 t=0 时将开关打向“2”端。
用三要素法求 t>0 时的 uC、uR。
U o1
12 (
2
8 2
4)
2 2 2 2
6
20V
注意到图 2-33（b）中，因为电路端口开路，所以端口电流为零。由于此电路中无受控
源，去掉电源后电阻串并联化简求得
Ro1
2 2
2 2
1
图 2-33（c）是 R 以右二端网络，由此电路可求得开路电压
U o2
( 4 )8 44
4V
输入端内阻为 Ro2 2
S 3ULIL 3 380 44 28.96kV A
4
解：求初始值
uC (0 ) uC (0 ) 0
i1(0 )
iC
(0 )
US R1
12mA
求稳态值
uC()
R R1
2
R
2
U
S
8V
iC() 0A
i1()
US R1 R2
4mA
求时间常数
R1 R2 C 1 s
R1 R2 150 写成响应表达式
图 3-26 例 3-10 图
t
uC u (C) [u (C0 ) u (C )]e τ 8(1 e 150t)V
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例 2-15 用网孔法求图 2-24 所示电路的网孔电流，已知 1， 1 。
解：标出网孔电流及序号，网孔 1 和 2 的 KVL 方程分别为 6Im1 2Im2 2Im3 16
2Im1 6Im2 2Im3 U1
对网孔 3，满足
Im3 I3
补充两个受控源的控制量与网孔电流关系方程 U1 2Im1 ； I3 Im1 Im2