2、设随机变量 服从参数为1的泊松分布，则 。
3、设随机变量 和 的相关系数为0.5， ， ，则 。
4、设 为来自总体X的简单随机样本，且 ， ， ，利用契比雪夫不等式估计 。
5、设总体 服从正态分布 ，从中随机地抽取25个样本，则 的置信度为0.95的置信区间的长度 。
(已知 ，其中 为标准正态分布的分布函数)
（2）概率 ；
（3）随机变量 的概率密度函数 。
2、设随机变量 和 的分布律为
0
1
0
1
并且 。
（1）求 ， 的数学期望以及方差；
（2）求 的联合分布律；
（3）求 ， 的协方差；
（4）判断 ， 是否不相关，是否独立。
3、已知总体 的概率密度函数为
其中 为未知参数， 为来自总体 的简单随机样本。求：
（1）当 时， 的矩估计量；
（2）当 时， 的极大似然估计量。
设某企业生产线上产品的合格率为 ，不合格品中只有 的产品可进行再加工，且再加工的合格率为 ，其余均为废品。已知每件合格品可获利 元，每件废品亏损 元，为保证该企业每天平均利润不低于 万元，问该企业每天至少应生产多少产品？
1、设随机变量 服从 分布，求证： 服从 分布。
2、证明在一次试验中，事件 发生的次数 的方差 。
哈尔滨工程大学试卷
考试科目:概率论与数理统计2009.12.13
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
登分人
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为。
(A)
(B)
(C)
(D)
2、设相互独立的两个随机变量 ， 的分布函数分别为 ， ，则 的分布函数是。
(A)
(B)
(C)
1、设 为两个事件， ， ， ，求：
（1） ；（2） ；（3） .
2、已知连续型随机变量 的分布函数为
，
求：（1）常数c；（2） 的概率密度函数；（3）概率 。
3、设随机变量 服机变量 的联合概率密度函数为
求：（1）（X，Y）的边缘概率密度函数 和条件概率密度 ；
(D)
3、设随机变量 ， ，且 与 相互独立，则。
(A)
(B)
(C)
(D)
4、设 （ ）为来自总体 的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则。
(A)
(B)
(C)
(D)
5、设正态总体 的双边检验 ， ， 已知，显著性水平为 ，则 的拒绝域为。
(A)
(B)
(C)
(D)
1、在区间 之间随机地投两点，则两点间距离小于 的概率为。