立体几何测试题
姓名: 班级: 分数
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C ．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面
D ．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
3．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A ． 3
B ． 2
23 C ． 6 D ．. 32
4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（ ）
A. 1：3
B. 1：1
C. 2：1
D. 3：1
5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6、,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 的位置关系是（ ） .A 相交、平行或异面 .B 相交或平行 .C 异面 .D 平行或异面
7、下列四个命题中假命题的个数是（ ）
① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
④ //,,//a b a b αβαβ⊂⊂⇒。
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
.4A .3B .2C .1D
8. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表
面积为( ) ．(不考虑接触点） A.
π
4π
C. 32π+
D. 18+π
9．在正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为 （ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2π
10．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中， ∠ABC 等于 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
（A ）
283π-
（B ）83π
-
（C ）82π- （D ）23π
12．正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝1
3 AD ，
点F 在BC 上，且BF ＝1
3 BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF ＝ （ ）
A ．27 cm
B ．215 cm
C ． 2 6 cm
D ．6 cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
13．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正
四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为________cm 2
．
正 视 侧视
俯视
14.已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为_________cm.
15、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。
已知某黄金圆锥的侧面积为π，则这个圆锥的高为________ 16、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的序号是 _________
三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900
，又SA ⊥平面ABC ，
AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥SB.
18．(12分)
如下图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积和体积．
19. (12分)
如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .
20. (12分)
四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面正方形ABCD 于A ，且PA=AB=a ， E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，
（1）求证：EF ∥平面PAB ； （2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ 的正切值；
21. (12
分)
如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （Ⅰ）求证：平面1A BD //平面11CD B ． （Ⅱ）证明BD A AC 11面⊥
22. (14分)
如图，四棱锥P A B C D -的底面A B C D
为菱形，PD ⊥平面A B C D ，2,60PD AD BAD ==∠=
，E 、F 分别为BC 、PA 的中点。
（I ）求证：ED ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求三棱锥P D E F -的体积；
（Ⅲ）求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角大小的余
弦值。