3-4 快速绘制M图的一些规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些 推论
1.无荷载区段，M为直线
直线
1
2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方 向一致
ql 2 8 ql 2 8


2
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力 作用点处，且凸向与P方向一致。

P P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃 （突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。

m
m
平行


二. 铰处 M = 0
M=0 M=0
3
？
三. 刚结点力矩平衡
40 20 20 10 30 20 20
∑M =0
∑M =0


四. 集中力 P 与某些杆轴线重合 时，M 为零
4
P P M=0 M=0


五. 剪力Q为常值时，M图为斜线； 剪力 Q为零时， M为常值， M图为直线。

5
P
剪力Q为零时， M图为直线。

P
剪力Q为常值 时，M图为斜线


六. 平衡力系的影响
6
当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某 一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受 力，其余部分的反力内力皆为零。

P P
P
平衡力系
P


七、利用对称性作弯矩图
结构对称，荷载对称 结构对称，荷载反对称
Pa/2 P Pa/2
7
内力对称 内力反对称
m
m
0 0
a a a a


示例1
试作图示刚架的弯矩图。

各杆杆长均为l。

P P Pl Q= 0，M为一直线 M=0 2Pl P 2Pl P Q= P，M为一斜线
8


例2 试作图示刚架的M图
ql 2 2 ql 2 2
9
ql 2 8
ql ql
（各杆杆长均为l）


示例 3
10
试作图示刚架的弯矩图。

各杆杆长均为l = 4m。

20kN/m 80 80 40kN 80 40
40


示例 4
试作图示刚架的弯矩图。

P P P
11
三根竖杆均为悬 臂，其M图可先 绘出。

Pa
Pa Pa Pa
Pa Pa
属悬臂部分，相应的 M图为水平线。

两段的剪力相等铰处 的M为零，M图的坡 度（斜率）相等，两 条线平行。

铰处的M为零，相应 的M图为一斜直线。

示例 5
试作图示刚架的弯矩图。

各杆杆长均为l。

m m m m m
12
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为 m，且左右直线均平 行。

Q= 0，M为一直线


示例 6
13
2Pa
2Pa 2Pa 3Pa P
铰处的M为零，且梁上无 集中荷载作用，M图为一 无斜率变化的斜直线。

Q= P，M 为一斜线
P Q= 0，M为一直线 3Pa


示例 7
试作图示刚架的弯矩图。

各杆杆长均为l。

ql 2 2 ql 2 2
14
ql ql
ql 2
ql


示例 8
3qa 2
15
q(2a)2 = 2qa 2 2
qa ⋅ 2a = qa 2 2 qa 2 8


例9 作图示多跨静定梁的弯矩图
4kN 4kN.m 1kN/m
16
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化的斜直线。

4 8 2 2
ql 2 =2 2
4 2
ql 2 =2 8
2
4
2


示例 10
试作图示刚架弯矩图的形状。

ql 2 2
17
m
m
mm
P
m Q=0，M为一直线 P


示例11
2qa 2
18
4qa
2
4qa 2
2qa
4qa 2 2qa 4qa 2 4qa
2
2qa 2
2qa 2
4 qa 3 4qa
2 qa 3


示例12
19
18P 6P 6P


20 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。

√
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
√
ql2/8 l 0 l


21P P P
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P P √。