上海市中考物理压强压轴题：专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出一、常见题目类型1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。

2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。

二、例题【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。

长方体甲的底面积为3S 。

容器乙足够高、底面积为2S ，盛有体积为5×10-3米3的水。

① 若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p 甲。

② 求乙容器中水的质量m 水。

③ 若将甲沿水平方向切去厚度为h 的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp 甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp 水的2倍。

求甲的密度ρ甲。

【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3。

【解析】① F 甲=G 甲=20牛p 甲＝F 甲/S 甲＝20牛/5×104米2＝ 40000帕② m 水＝ρ水V 水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克图1乙甲图1 乙甲甲乙图2③甲对水平地面压强的变化量Δp甲即为切去厚度为h部分的压强Δp甲＝ΔF甲/S甲＝甲gh水对乙容器底部压强增加量Δp水为水升高的高度h水＝3Sh/2SΔp水＝水g h水＝水g（3Sh/2S）因为Δp甲＝2Δp水甲gh ＝2水g（3Sh/2S）所以ρ甲＝3×103千克/米3【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。

乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。

甲乙（1）求甲的质量m甲。

（2）求水对乙容器底部的压强p水。

（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。

【答案】①8kg；② 980Pa；③ 3920Pa 。

【解析】① m甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg②p水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa③注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图3）。

甲图3 乙设水面最终深度为h'，得：S乙h'=V水+ΔV甲S乙h'=V水+S甲h' 2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'得h'=0.2mΔV甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3△h甲=△V甲/S甲=2×10-3m3/10-2m2=0.2mΔp甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa三、练习题1．如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。

图1①求水的体积V水。

②求水对容器底部的压力F水。

③若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙′，求乙截去的体积∆V。

（用字母表示）【答案】①2×10-3m3；②19.6N；③2/3V乙。

【解析】①V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3= 2×10-3米3② F= G水= m水＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛③△F水 =F乙´△P水S= G´乙ρ水g△h水S=ρ乙g（V乙-△V）ρ水g△V =2ρ水g（V乙-△V）△V=2/3 V乙2．如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为3×103米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。

①求甲中水的质量。

②求乙对水平地面的压强p 乙。

③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h 乙∶h 水为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。

【答案】 ①3千克；② G/S ；③ 2000千克/米3。

【解析】① m 水＝ρ水V 水＝1×103千克/米3×3×103米3＝3千克 ② P 乙＝F 乙/ S 乙＝G /S ③ F 水 =F 乙´ P 水3S = G ´乙ρ水g h 水3S =ρ乙g h 乙 S ρ乙=2ρ水2000千克/米3。

3．如图3所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为20.04米的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。

（1）求正方体甲的密度； （2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是 （选填“水平切”或“竖直切”）；请通过计算算出切去部分的质量。

【答案】（1）2103千克/米3；（2）980帕 ； （3）0.89千克 【解析】图3甲 乙甲乙图2（1）ρ=m /v=2千克/0.001米3=2103千克/米3（2）P=ρgh=1103千克/米30.1米9.8牛/千克=980帕（3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强， 所以应该把甲水平切去一部分质量△m P 甲=P 乙 △h 乙=△m/ρ甲/ S 乙 （m 甲-△m ）g/S 甲=ρ乙g （h 乙+△h 乙） （m 甲-△m ）g/S 甲=ρ乙g （h 乙+△m/ρ甲/ S 乙）（2千克-△m ）/0.01米2=103千克/米3（0.1米+△m/2000千克/米3/ 0.04米2） △m=0.89千克4．如图4所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

①若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V 水及水对甲底部的压力F 水。

②若容器甲足够高、底面积为2S ，其内装有深为H 、密度为ρ的液体；圆柱体乙的底面积为S 、高h 。

现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P 恰等于乙剩余部分对水平地面压强P 乙。

求乙的密度ρ乙。

【答案】①3千克； ②980帕； ③2×103千克/米3【解析】①m 水＝ρ水V 水＝1×103千克/米3×3×103米3＝3千克 ②p 水＝水gh 水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③ p 乙＝4Δp 水乙gh 乙＝4水g h 水乙h 乙＝4水（V 排/ S 甲） 乙h 乙＝4水（S 乙h 乙/ S 甲）乙＝4水（S 乙/ S 甲）=2×103千克/米3图45．如图5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。

甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为2×103千克/米3。

①求水对甲容器底的压强p 水。

②求乙的质量m 乙。

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp 甲。

【答案】①1960帕； ②8千克； ③1470帕。

【解析】① p 水＝ ρ水g h ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 ＝1960帕 ② m 乙＝ρ乙V 乙＝2×103千克/米3×4×103米3＝8千克 ③ F 甲＝F 乙 G 水+G 乙＝G 乙－G 乙m 水+ m 乙＝m 乙－m 乙 2千克+m 乙＝8千克－m 乙m 乙＝3千克 V 乙＝m 乙/ρ乙＝1.5×103米3h 乙＝V 乙/S 乙＝0.3米 h 水＝V 乙/S 甲＝0.15米∵h 水＝0.35米＞h 乙 ∴切下部分浸没p 甲＝ ρ水g h 水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米 ＝1470帕6．如图6所示，柱形容器A 和均匀柱体B 置于水平地面上，A 的底面积为22510-⨯米，盛有体积为33610-⨯米的水，B 受到的重力为200牛，B 的底面积为22410-⨯米。

图50.2米0.8米乙（1）求A 中水的质量m 水。

（2）求B 对水平地面的压强B p 。

（3）现沿水平方向在圆柱体B 上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A 容器的水中，此时水对A 容器底部的压强变化量等于B 对水平地面的压强变化量，求B 的密度B 。

【答案】（1）6千克； ( 2 ) 5000帕；（3）800千克/米3【解析】（1） m=ρv = 1000千克/米3×6×10-3米3=6千克 ( 2 ) p =F/S=G/S =200牛/(4×10-2米2)=5000帕（3）根据题意，△P 水= △P Bρ水gΔV 物/S A = ρB gΔV 物/S B代入数据，化简可得： ρB =800千克/米37．如图7所示，均匀圆柱体A 和薄壁柱形容器B 置于水平地面上。

容器B 的底面积为2×10-2米2，其内部盛有0.2米深的水，求：① 水对容器B 底部的压强p 水； ② 容器中水的质量m 水；③ 现沿水平方向在圆柱体A 上截取一定的厚度△h ，并将截取部分浸没在容器B 水中（无水溢出），容器底部压强的增加量Δp 水和容器对水平地面压强的增加量Δp 地如下表所示。

求圆柱体A 的密度ρA 。

【答案】（1）1960帕；（2）4千克 ；（3）2×103千克/米3【解析】（1）p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕（2）m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10－2米2×0.2米＝4千克（3）⊿G1＝⊿F＝Δp地S B＝1960帕×2×10-2米2＝39.2牛∴⊿m1＝⊿G1/g＝4千克⊿p水＝ρ水g⊿h980帕＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×⊿h⊿h＝0.1米∴⊿V1＝S B⊿h＝2×10－2米2×0.1米＝2×10－3米3ρ＝⊿m1/⊿V1＝4千克/2×10－3米3＝2×103千克/米38．如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。