同底数幂的乘除法【课堂目标】1.能准确判断两个幂是不是同底数幂。
2.通过探索同底数幂的乘、除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。
3. 掌握同底数幂的乘、除法和运算性质，提高他们的运算能力，并能解决一些实际问题。
4.使学生熟练地掌握科学记数法。
【新知精讲】1.同底数幂的乘法：(1)、也就是一般地，如果m ，n 都是正整数，那么a a a a a a a a a a am n m a n am n a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+()()()个个个即a a a m n m n ⋅=+2.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=• (m,n 都是正整数)说明：①底数必须相同，底数可以为任何单项式或多项式。
②积的底数不变，指数和作为积的指数。
③1a a =3.同底数幂的乘法法则的应用：（1）推广：同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上的同底数幂的乘法运算。
即n n m m m m m m a a a a +++=••• 2121（2）法则逆用：n m n m a a a •=+4.同底数幂的除法法则： ====÷585810101010()()()＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m即n m n m a a a -=÷ (m,n 都是正整数，且0≠a )说明：①底数必须相同且不为0，底数可以为任何单项式或多项式。
②商的底数不变，指数差作为商的指数。
5.零指数幂与负整数指数幂：(1)零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即01()a a o =≠说明：0的0次幂无意义。
即：00无意义。
(2)负整数指数幂:任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)等于这个数的p 次幂的倒数。
即： p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ,p 是正整数)【典例分析】(一）同底数数幂相乘的法则例1.计算下列各题()()()()1101023222439753226⨯⋅⨯⨯⋅⋅ x x y y y例2.计算()()()()()12327321-⋅-⋅-⋅+a a x x y y m m例3.计算32(1).()()a b a b +⋅+； 23(2).()()a b b a -⋅-变式练习：1. 判断正误，错的请改正。
236325325337310235(1)(........);(2)(........);(3)()(........);(4)(........);(5)()()()(........);(6)()()()(........).m m b b b x x x a a a x x x x x y x y x y a b b a a b +⋅=⋅=--=⋅⋅=++=+--=-2. 填空3. 计算26(1)(2)(2)x x -- 11(2)(2)(2)n n x y x y -+++4. 化简22223(1)m m m m m m m m ⋅⋅+⋅-⋅- 21(2)0.52x x y x y x x x x y⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅（二）同底数幂的乘法法则的拓展例4.计算（1）100·10m+1·10m －3 （2） (a －b)2·(a －b)3·(b －a) ·(b －a)2（3）()()734a a a -+⋅- （4）122333.m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅1.下列计算，正确的是（）A.633x x x =+B.()523x x x =-⋅ C.3332a a a =⋅ D.3433=-x x 2.下列计算不正确的是（ ）A.33345a a a =-B.n m n m +=⋅632C.()()()523b a a b b a -=-⋅-D.()532a a a =-⋅- 3.①()()=-⋅-⋅345x x x _________；②=⋅⋅-x x x m m 1________；③6223___++=⋅⋅m m a a a4.计算（1）()()532a a a -⋅-⋅-； （2）()()()32t s s t t s -⋅-⋅-； （3）221a a a a n n ⋅-⋅--；（4）()()()37235a a a a a -⋅+-⋅-⋅- （5）312()()()().n n y x x y x y y x +--+--（三）同底数幂的除法法则例5．探索练习（1）====÷46462222 （2）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷（1）123a a ÷； （2）()8a -÷()5a -（3）133+-÷-m m y y ； （4）()()37x y y x -÷- ；（5）46211091()()()()()()n n a b a b a b a b a b a b +---+-÷---÷-（四）零指数幂和负整数指数幂例7.用小数或分数表示下列各数（1）0118355⎪⎭⎫⎝⎛ （2）23- （3）24- （4）4.2310-⨯ （5）325.0-例8.用小数或分数表示下列各数(1)510- (2)3.6810-⨯ (3)8039-⨯例9.用科学计数法表示下列各数(1)0.000000807 (2)0.000813 (3)-0.0040025【能力提升】（一）同底数幂的乘法法则的逆用例10.（1）已知：2=m a ，5=n a 求n m a +的值（2）计算：①20132014(2)(2)-+- ②7462412625⨯+⨯-⨯（3）已知，用含的代数表示x 2变式练习:1.（1）若51x x x a a =⋅-，则2a 的值是________；（2）若23x x x n n =⋅-，则=+52n _______；（3）若23=n ，则=+23n _____； （4）若482=m ，1212=n ，则代数式n m +的值是_____。
2.（1）计算：()2013201222+-； （2）已知123,43==nm 求n m +3的值。
例11.已知a 2=3，b 2=6，c 2=12，求a,b,c 之间的关系。
(二)：同底数幂的除法法则的逆用例12.已知3=m a ，5=n a ，求：（1）n m a -的值；（2）n m a 23-的值。
(三)：计算例13.（1）()23114.32125.0102-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--π（2）()08811232211222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⨯--n n变式练习:1.已知54,32==y x ，则y x 22-的值是___ __；已知123,43==n m ，则n m -的值是。
2.已知2010=a ，1510-=b ，则=÷b a 239__________3.已知36m =,29=n ,求2413m n -+的值。
【课后反思】1、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示这个数的结果为( )A.44.310-⨯B.54.310-⨯C.64.310-⨯D.54.310-⨯2、下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是（ ）23.()()A x y x y +-2.()()B x y x y --+23.()()C x y x y +++ D.23()()x y x y ----3、下列运算正确的是（ ）234911111.()()()()22222A -⋅-⋅-⋅-=-236.()()()()B a b b a b a a b -⋅-⋅-=-- 646363.(2)(2)2C -+-=1122.2n n nD x x x ++++=4、若()()023236x x ----有意义，则有意义的x 的值为（ ）A ．x>3 B.x<2 C.3x ≠或2x ≠ D.3x ≠且2x ≠5、（1）42008101010,m m ⋅==若则________；（2）33282,n n ⋅==已知则________； （3）38,m a a a m ⋅==则________； （4）26,25,2m n m n +==则=________； （5）31381,x x +==则________； （6）23,3x x n +==用含n的代数式表示________； 6、计算：①108y y ÷=________；②41133y y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________； 7、若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，031⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则d c b a ,,,的大小是________________； 8、计算：（1）322121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()32x y y x -⋅- （3）436()()().x x x x -+-⋅-（2）()()924910 1.810 6.110---⨯÷⨯⨯⨯； （4）()()()()2367y x y x x y y x +÷--+-÷-。