西 华 大 学 制 作
例3：设A是含有n个命题变项的公式，判断下列结论的正误 （1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式 （2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式 （3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0 （4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0. 分析 （1）（2）显然正确 （3）正确。若A的主析取范式中不含任何极小项，说明A无成真赋 值，所以A为矛盾式，因而规定矛盾式的主析取范式为0是合理的， 保证任何命题公式都存在并且是唯一的与这等值的主析取范式。 （4）错误。若A的主合取范式中不含任何极大项，说明A无成假赋 值，因而A为重言式，重言式怎能与0等值？它只能与1等值，因 而规定重言式的主合取范式为1，这也保证了任何命题公式都存在 且唯一的主合取范式与之等值。
例题分析
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例1 A= ( p →q) →(q ∨p) (1) 该命题公式的主析取范式中含极小项的个数? (2) 该命题公式的主合取范式中含极大项的个数? (3) 该命题公式的成真赋值的个数? (4) 该命题公式的成假赋值的个数? 解答要点: 分别求出主析取范式和主合取范式 A∑(0,2,3)
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例5 设p : 4<3 q: 3>2将下面命题符号化，并讨论命题的真值。 （1）只要 4<3 ，就有3>2 （2）只要 4<3，就有3≤2 （3）只有4<3 ，才有3>2 （4）只有4<3 ，才有3≤2 （5）除非4<3 ，否则3>2 （6）4≥3仅当3≤2 （7） 4<3当且仅当3>2 答案： （1）p →q （ 2） p → q （ 3） q → p （4） q →p （ 5） p → q （ 6） p → q （ 7） p q
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例2：给定命题公式A=(p∨q) →r，该公式在下列全功能集中的表达形式 （1） {, →} （2） {， ∧} （3） {， ∨} （4）{↑} (5){↓ } 分析：利用等值演算法消去联结词集中没有的联结词，其结果的形式可 能不唯一。 (1) A(p →q) →r (2) A ((p ∧ q) ∧ r) (3) A (p ∨q) ∨r (4) A((p↑p) ↑(q ↑q) ↑(r ↑r) (5) A((p↓q) ↓r) ↓((p ↓q) ↓r)
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例4. 已知命题公式A含3个命题变项，其成真赋值为000，010，100， 110，求A的主析取范式和主合取范式。 答案： 主析取范式为m0 ∨m2∨m4 ∨m6 主合取范式为M1 ∧M3 ∧M5 ∧M7 分析：公式的每个成真赋值对应主析取范式中的唯一的一个极小项， 公式中的每个成假赋值对应