2021年中考必备-圆选填压轴分类汇编A 类：面积问题技巧：多连半径，探讨线段，角度关系，以角导边1．（2017·湖北省中考模拟）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．πB ．5π+C ．144π- D ．104π- 2．（2020·河北省初三期末）如图，以等边ABC ∆的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若4AB =，则阴影部分的面积是（ ）A．B．CD ．23．（2021·浙江省初三二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若37AECF ABCDS S =四边形矩形，则EF 的长为（ ） A．B．C．D．4．（2020·柘城县实验中学初三二模）如图，点O 为Rt ABC 的斜边AB 的中点，90C ∠=︒，30A ∠=︒，以点O 为旋转中心顺时针旋转ABC 得到111A B C △，若2BC =，当11BC AC ∥时，图中弧1BC 所构成的阴影部分面积为（）． A．33π-B．33π+C．66π-D．66π+5．（2020·湖北省初三二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）． A ．13πB ．43πC ．23π D3- 6．（2020·山西省初三月考）如图，在Rt ABC中，90,30,ACB A BC ∠=︒∠=︒=以直角边AC 为直径作O交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A．3πB．3πC．6π-D．6π7．（2020·山东大学附属中学初三月考）如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ，若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．83π C ．43π+D ．43π+8．（2020·合肥一六八中学初三一模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B C 32π- D 23π-9．（2020·山西省初三零模）如图，在O 的内接正方形ABCD 中，AB =，以点A 为圆心，AD 长为半径车弧，得到BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．1B ．12π- C ．1π-D ．22π-10．（2020·泰安市黄前中学初三一模）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB πC 2πD ．2π+11．（2020·内蒙古自治区初三三模）如图，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A ，点C ，交OB 于点D ，若3OA =，则阴影部分的面积为_____.12．（2020·山东省初三一模）如图，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．若=OA _____．13．（2020·浙江省初三一模）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的点，CD ＝2，以CD 为直径的⊙与AB 相切于点E ．若弧DE 的长为13π，则阴影部分的面积_____．（保留π） 14．（2020·东莞市横沥中学初三二模）如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15．（2020·广东华侨中学初三其他）如图，如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为CC ，则图中阴影部分的面积为_________． 16．（2020·山东省初三二模）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π） 17．（2020·郑州市第八中学初三其他）如图所示，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2BC =，将三角形绕着BC 的中点O 逆时针旋转60︒，点A 的对应点为E ，则图中阴影部分的面积为______． 18．（2019·河南省河南师大附中初三其他）如图，ABC 的内切圆O 与BC,CA,AB 分别相切于点,,D E F ，且5,13AB BC ==，12CA =，则阴影部分的面积为_______ (结果保留π)．19．（2020·浙江省初三其他）如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为'CC ，则图中阴影部分的面积为________．20．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__．（结果保留)πB 类：最值问题技巧：善于添辅助线围三角形，三边关系求解。

必要时添加辅助圆21．（2020·合肥市第四十八中学初三一模）如图，等腰Rt ABC ∆的一个锐角顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，腰AC 与斜边AB 分别交O 于点,E D ，分别过点,D E 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接,,OC OD OE ，若O 的半径为4，则OC 的最大值为：（ ）A ．2B ．2C ．6D ．822．（2020·山东省初三二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．623．（2020·广东省初三其他）如图，AB 是半圆O 的直径，4AB =，点C ，D 在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．24．（2020·山东省初三二模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 、F 分别为AD 、DC 边上的点，且EF ＝2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A +PG 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．D ．525．（2020·山东省初三一模）如图，P 为⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP BC 的最大值为（ ）A ．B ．3CD ．26．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初三其他）如图，抛物线2815y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与x 轴交于点C ，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点P 是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是（ ）．A ．3B C ．72D ．527．（2019·河南省初三月考）如图所示，在DEF 中，10,6,8,EF DF DE ===以EF 的中点O 为圆心，作半圆与DE 相切，点A B 、分别是半圆和边DF 上的动点，连接,AB 则AB 的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．1C ．322D ．928．（2020·江苏省初三学业考试）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =，4=AD ，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．729．（2019·山东省初三二模）如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA ，PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．2030．（2020·湖北省初三其他）如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）A ．B ．CD ．31．（2020·西安市铁一中学初三二模）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，AD =E 为BC 边上一动点，F 、G 为AD 边上两个动点，且45FEG ∠=︒，则线段FG 的长度最大值为__________．32．（2020·山东省初三其他）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，在线段AC 上有一动点P （P 不与C 重合），以PC 为直径作⊙O 交PB 于Q 点，连AQ ，则AQ 的最小值为___________、33．（2020·江苏省初三一模）如图，在ABC ∆中，10AB ＝，8AC ＝，6BC ＝，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是__________． 34．（2019·武汉外国语学校初三月考）如图所示,AB ＝6,AC ＝3,∠BAC ＝60°,为⊙O 上的一段弧,且∠BOC ＝60°,分别在、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ,则PE ＋EF ＋FP 的最小值为__________35．（2019·湖北省初三月考）如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边OB 在x 轴正半轴上，点()3,A a ，0a >，点D 、E 分别从B 、O 出发以相同的速度向O 、A 运动，连接AD 、BE 交于点F ，M 是y 轴上一点，则FM 的最小值为______. 36．（2019·盐城市泽夫初级中学初三月考）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，2为半径作圆，点E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向转转90°得到点F ，连接AF 、DF ，则1AF DF 2+的最小值是__． 37．（2019·江苏省中考模拟）平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为_____．38．（2020·吉林省初三其他）如图，在△ABC 中，∠C =45°，∠B =60°，BC +1，点P 为边AB 上一动点，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则DE 的最小值为_____． 39．（2020·重庆初一期末）如图，在平面直角坐标系中，以点A （0，2）为圆心，2为半径的圆交y 轴于点B ．已知点C （2，0），点D 为⊙A 上的一动点，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，连结BC ，则△BCE 面积的最小值为_____．40．（2020·北京市八一中学初三月考）如图，O 的半径为2．弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP⊥交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是__________________．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．D9．A10．A11．3 4π12π+133π-14．23π15．π+616．23π17．136π18．262π-19．3 42π20．π．21．A 22．B 23．A 24．B 25．A26．C27．D28．A29．A30．C31．232．√73−3233．4.834．935．6-36．537．2⎛⎝3839．4．401 / 6。