§15-5 微观粒子的波动性
一、德布罗意波及其实验观测 光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性， 而是光子和一切实物粒子共同的本性。
质量为 、以速率u作匀速运动 的实物粒子，从波动性看，有
E h
h h h u 2 1 ( ) 德布罗意波长 其波长为 p u 0 u c
物质波的实验验证
K
h p

U R
集电器
G
戴维孙-革末 电子衍射实验

单晶体
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实验表明，以一定方向投射到 晶面上的电子束，只有具有某 些特定速率时，才能准确地按 照反射定律在晶面上反射。
I
O
U
实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。 当波长满足布拉格公式 2d sin k,k 1,2, 将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得 h 2eU 2d sin k 因 u me me u 所以
h/ p
r
h p n 2 πr
h L rp n 2π
ห้องสมุดไป่ตู้
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c 是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。
3
二、不确定关系 电子的单缝 衍射示图

x
y
Δx
由电子衍射规律知，第一级 暗纹对应的衍射角 应满足
Δx 电子动量在x方向的弥散量 px可以表示为
sin

px p sin
由德布罗意关系和上式，得
所以
p x p

x
4
ΔxΔp x h
海森伯不确定关系
xp x h
若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些
xp x h
不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为
xp 2
在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即
24 -1
kg m s
-1
.
电子的德布罗意波长为
h 6.63 10 34 10 m 1.23 10 m 24 p 5.40 10
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例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。 求温度为300K的热中子的德布罗意波长。 解: 根据能量均分定理，得
3 3 23 21 k kT 1.3810 300J 6.21 10 J 2 2
这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时， 是十分重要的。
5
E t 2
例1：求在100 V加速电势差作用下，电子 的德布罗意波长。 2 eV 解: 电子的运动速率为 u me 电子的动量
p me u 2eVme
由于u≪c ,故不考虑相对论效应，所以
p 2eVm e 2 1.60 1019 100 9.11 1031 kg m s 5.40 10
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例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为 2.2106 ms1，若其不确定量为1.0%，求电子位置 的变化范围。 解: 根据不确定关系
xp 2
电子位置的不确定量为
1.05 10 34 x m 31 6 2p 2m e v 2 9.11 10 2.2 10 0.010 2.6 10 m,
动量为
p 2mn k
将中子的静止质量mn = 1.671027 kg，代入上式，得
p 2 1.67 1027 6.21 1021 kg m s 4.55 10
24 -1 -1
kg m s
德布罗意波长为
h 6.63 10 34 10 m 1.46 10 m 24 p 4.55 10
h 1 2d sin k ,k 1,2, 2eme U
上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布 罗意假说的正确性。
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德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它 所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整 数倍。即： 2πr n
再根据德布罗意关系：
得出电子角动量量子化条件
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(L.V.de Broglie , 1892—1987)
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