数学试题 第1页（共4页）2016年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．3-的倒数等于A ．3B ．3-C ．31 D ．31-2．如图所示的几何体的左视图是3．如图，直线a ∥b ，直线c 与 a 、b 分别交于A 、B 两点， 若∠1 =46°，则∠2 = A ．44° B ．46° C ．134° D ．54° 4．下列事件是必然事件的是A ．某种彩票中奖率是1％，则买这种彩票100张一定会中奖B ．一组数据1，2，4，5的平均数是4C ．三角形的内角和等于180°D ．若a 是实数，则a ＞05．2016则这11名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A ．180，182B ．180，180C ．182 ，182D ．3，2 6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于 A ．4 B ．2 C ．32 D ．34 A . B . C . D .ab c12A B（第3题图）（第2题图）数学试题 第2页（共4页）7．下列运算正确的是 A ．xy y x 523=+ B ．532)(m m =C ．1)1)(1(2-=-+a a aD ．22=+bb 8．下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322=--x x B ．012=+-x xC ．0122=++x xD ．12=x9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为A ．)120%(2060x x +=-B ．120%2060⨯=+xC ．)60%(20180x x +=-D ．120%2060⨯=-x 10．如图，已知直线x y l 2=：，分别过x 轴上的点1A （1，0）、2A （2，0）、…、n A （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点1B 、2B 、…、n B ，将△11B OA 、四边形1221B B A A 、…、四边形11--n n n n B B A A 的面积依次记为1S 、2S 、…、n S ，则=n S A ．2n B ．12+n C ．n 2 D ．12-n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2.02=甲s ，5.02=乙s ，则这两人中成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 12．计算：=2)72( ．13．分解因式：m mn mn ++22= ．14．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y 轴上： ．15．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且AB CF AE 31==，点O 为线段EF 的中点，过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于P 、Q 两点，并且满足PQ=EF ． 则这样的直线PQ （不同于EF ）有 条． 16．如图，等腰△ABC 中，CA =CB =4，∠ACB =120°.点D在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ . 给出下列结论：① CD =CP =CQ ；② ∠PCQ 的大小不变；③ △PCQ 面积的最小值为534；④ 当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形.其中所有正确结论的序号是 ．（第15题图）ABCDPQ（第16题图）数学试题 第3页（共4页）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：()3086π2--+．18．（8分）解分式方程：xx +=143． 19．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧<-<-②①. ，01062x x20．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有________人；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为________度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？21．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =14，AC =7.D 是BC 上一点，BD =8，DE ⊥AB ，垂足为E . 求线段DE 的长.22．（10分）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点．点C 在PB 上，OC ∥AP ，CD ⊥AP 于D ． （1）求证：OC=AD ；（2）若∠P =50°，⊙O 的半径为4．求四边形AOCD 的周长．（精确到0.1）人数了解不太了解了解了解 不太了解非常了解20%比较了解 基本了解906030（第20题图）120 ACDE（第21题图）（第22题图）A BCPOD（图1）（图2）数学试题 第5页（共4页）2016年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．甲； 12．28； 13．2)1(+n m ；14．如2x y =（只要c bx ax y ++=2中0,0=≠b a 即可）；15．3； 16．①②④. 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式=261-+ …………………………………………………………………6分 =5 …………………………………………………………………………8分 18．解：x x 4)1(3=+……………………………………………………………………3分x x 433=+ …………………………………………………………………4分343-=-x x ……………………………………………………………………5分3-=-x ……………………………………………………………………6分3=x ……………………………………………………………………7分检验：当3=x 时，0)1(≠+x x ∴原分式方程的解为3=x ……………8分 19．解：解不等式①得62<x ，3<x …………………………………………3分解不等式②得1-<-x ，1>x ……………………………………………6分 ∴不等式组的解集为：31<<x ……………………………………………8分20．解：（1）300 …………………………………………………………………2分（2）108 ……………………………………………………………………4分（3）∵被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）…5分占被调查学生人数的百分比：%40300120= ………………………………………6分 ∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=52或0.4）……8分21．解法一：∵DE ⊥AB ，∴∠BED =90°………1分 又∠C =90°，∴∠BED =∠C ………………2分 又∠B =∠B ……………………………3分 ∴△BED ∽△BCA …………………………5分BCDE（第21题图）∴ACDEAB BD =………………………………7分 ∴41478=⨯=⋅=AB AC BD DE ……………8分解法二：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin B =21147==AB AC ……2分∴∠B =30° ……………………………………………5分 ∵DE ⊥AB ，∴∠BED =90° …………………………6分 ∴在Rt △BDE 中，482121=⨯==BD DE ………8分 22．（1）证法一：：∵P A 切⊙O 于点A∴OA ⊥P A ，即∠OAD =90°…………………………1分 ∵OC ∥AP∴∠COA= 180°-∠OAD=180°-90°=90°…………2分 又∵CD ⊥P A∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°……………………3分 ∴四边形AOCD 为矩形……………………………4分 ∴OC=AD 证法二：∵P A 切⊙O ∴∠OAP=∠CPD=∴OA ∥CD ∵OC ∥AP ∴四边形AOCD ∴OC=AD （2）∵PB 切⊙O ∴∠OBP =90°∵OC ∥AP∴∠BCO=∠P =50°在Rt △OBC 中，sin ∠∴sin =∠=BCO OB OC ∴矩形OADC 2（OA+OC ）≈223．解：（1）把点A （2x k y =2中得21=a ，（2由图象知，当y 1＞y 224.（1）解：∵抛物线y =∴16a =4，解得41=a数学试题 第7页（共4页） ∴抛物线解析式为y 41=x 2…………………3分 （2）点B 的坐标为（-4，4）或（-8，16）……………7分（3）证明：设D （m ，41m 2），则直线DO 解析式为x m y 4=∵l ∥x 轴，且过点C （0，-1），令1-=y 时，mx 4-=∴直线DO 与l 交于点E (m4-，1-)……………8分又∵EF ⊥l ，l ∥x 轴，∴点F 横坐标为m 4-，∵点F 在抛物线y 41=x 2上， ∴点F 的坐标为（m 4-，24m）…………………9分解法一：设直线DF 解析式为：y =kx +b ，把D 、 F 坐标代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-44422m b mk m b k m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1442b m m k ……………………………………………10分 ∴直线DF 解析式为1442+-=x mm y ……………………………………………11分 则点G （0，1）满足直线DF 解析式.（注：考生若只求得b =1，有说明理由可得满分） ∴直线DF 一定经过点G ………………………………………………………12分 解法二： ∵G （0，1），设直线DG 解析式为：y =kx +1，把D （m ，41m 2）代入得 142+=km m ，解得m m k 442-=，∴直线DG 解析式为1442+-=x mm y …10分 当x =m4-时，代入直线DG 解析式得y=2241)4(44m m m m =+-⋅-……………11分 ∴点F 的坐标（m 4-，24m）满足直线DG 解析式∴直线DG 过点F ，根据两点确定一条直线∴直线DF 一定过点G . ………………………………………………………………12分 25.（1）①证法一：如图1，由已知：∠GPF=∠HPD =90°，∠ADC =90°， ∴∠GPH=∠FPD ………1分∵DE 平分∠ADC ，∴∠PDF=∠ADP=45°得到△HPD 为等腰直角三角形 …………………2分 ∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………3分 ABCDEF GHP （图1）yxlG C O DFE (图2)数学试题 第8页（共4页）∴△HPG ≌△DPF ………………………………4分 ∴PG=PF …………………………………………5分 证法二：如图2，①过点P 分别作PM 、PN 垂直于AD 、DC .垂足为M 、N ………1分 则∠PMG =∠PNF =90°，∵DE 平分∠ADC ，∴PM =PN ……………………2分 在矩形ABCD 中，∠ADC =90°∴四边形PNDM 为正方形，∴∠MPN =90° 由旋转可知∠GPF =∠HPD =90° ∴∠MPG +∠MPF =∠MPF +∠NPF =90°∴∠GPM =∠NPF ……………………………3分 ∴Rt △PMG ≌Rt △PNF ………………………4分 ∴PG =PF ………………………………………5分 ②结论：DP DF DG 2=+证法一：由①已证△HPD 为等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF ………6分 ∴ HD=DP 2，HG = DF ……………………………………………………7分 ∴DG DF DG HG HD +=+=，∴DP DF DG 2=+ ………………8分证法二：∵∠HPD =∠GPF =90°，∴∠GPH=∠FPD 由①已证△PMG ≌△PNF ，∴∠PGM =∠PFN ，PG =PF∴∠PGH =∠PFD ，∴△HPG ≌△DPF …………………………………6分 ∴HG =DF ，PH=PD ，∴△HPD 为等腰直角三角形，∴ HD=DP 2…7分 ∴DG DF DG HG HD +=+=，∴DP DF DG 2=+ ………………8分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：DP DF DG 2=-……9分证法一：如图3，过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H∵PF ⊥PG ，∴∠GPF=∠HPD =90°，∴∠GPH=∠FPD …………10分 ∵DE 平分∠ADC 且在矩形ABCD 中，∠ADC =90°∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD 为等腰直角三角形 ………11分 ∴∠DHP=∠EDC=45°且PH=PD ，HD=DP 2…………………12分 ∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°∴△HPG ≌△DPF ，∴HG =DF …………13分∴DH =DG -HG =DG -DF ，∴DP DF DG 2=-………14分 证法二：如图4，过点P 作PH ⊥PD 交射线DA 于点H ，过点P 分 别作PM 、PN 垂直于AD 、DC ，垂足为M 、N …………10分 ∵DE 平分∠ADC∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD 为等腰直角三角形.………11分 ∴ HD=DP 2……………………………12分 （图3）A B C D E FGPHA B CD FGPMN HABCD EF G HP （图2）MN。