“气象学中的数学应用问题”研究性学习报告
研究背景
气候变化多端变化莫测
研究目的
1、培养同学们观察和动手能力。
2、培养同学们团结互助精神，提高组织能力。
3、掌握整理、分析资料的方法
研究方法
上网查资料，分组实地调查，组内讨论
研究地点和小组成员
地点：唐山镇中学
小组成员：付煜雯、田淦冰、齐小语、张云龙、魏莹
指导教师：朱同平
课题研究过程
1、成立数学研究性学习小组；
2、确定研究课题；
3、本组成员讨论调查方案、确定分工；
4、上网查阅相关资料并进行整理，并进行实地调查；
5、讨论并分析调查结果，最后写成结题报告。
研究成果
在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报台风,沙暴,寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题.这类问题常转化为数学问题来求解,
现举例说明.
一,测量降雨量
例1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度。
现用上口直径为32cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降雨量。
如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少mm (精确到1mm)
分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解。
解：由题意知，圆台形水桶的水深为=354cm，又因为=，所以，=(16 - 12)*35/4*35= 1，所以水面半径= 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的体积是=13π(+ 12×13 + )×354=1641512π(cm)。
因为，水桶上口的面积为=π= 256π()，设每1的降雨量是xcm,则
x==16415π121256π≈513(cm).
所以，降雨量约为53mm.
说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法。
为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积，这里的分析、推理有一定的难度。
其实在降雨过程中，雨水是"落入"水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法。
二、台风预报
例2 据气象台预报,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时间
分析:台风中心在运动,它的运动规律是什么我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.视S 岛为原点,如图2所示,建立平面直角坐标系x Sy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为.易知当台风中心在圆S上或内部时,台风将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l的参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),
其中,参数t的物理意义是时间(小时).
于是问题转化为"当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或边界上".
解:设台风中心运动的轨迹———射线l的
参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),即台风中
心是(300 - 202t,202t).
所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是
(300 - 202t)2+(202t)2≤2502,
解得1199≤t≤8161.
所以大约2小时后,S岛将受台风影响,并持续约616小时。
说明：本题对于研究台风，沙暴，寒流中心运动规律，指导和预防自然灾害的影响有现实意义。
三、预测水位上涨
例3 某地有一座水库，修建时水库的最大容水量设计为128000。
在山洪暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位: )与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是Sn= 5000n(n+ 24)。
此水库原有水量为80000，泄水闸每天泄水量为4000。
若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问：这10天中堤坝有没有危险(水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险)
分析：这是一个关于无理不等式的建模素材，可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)-4000n> 128000-80000，解得n> 8，即水库堤坝在第9天开始会发生危险。
例4 由于洪峰来临，某抛物线型拱桥下游8公里处有一救援船只接到命令，要求立即到桥的上游执行任务，并告知，此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟)的平方成正比，比例系数为11000。
已知救援船只浮出水面部分的宽，高各3米，问该船至少以多大的速度前进，才能顺利通过。
(水速视为匀速)
分析：要使船能顺利通过，只要桥拱至水面3米处的宽度大于或等于船的宽度即可。
解:建立如图3所示的直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为(a>0)。
将点A(302,-10)代入抛物线方程,可得a=43.
故抛物线的方程为y= -43x2.
又设船经t分钟赶至桥洞时，船的宽度正好等于高出水面3米处桥拱的跨度，此时船恰好能通过桥。
因此，桥下水面升高11000t2米，离水面3米处桥拱曲线上点B的坐标为(32,- 10 + 3+11000t2)，代入抛物线方程，可得- 7 +11000t2=-43×(32)2，即t= 2010(分钟)，所以，要使船能顺利通过，必须所用的时间小于或等于2010分钟。
从而设船的速度为v(米/分)，则8000v-100≤2010,即v≥8000
2010+ 100 = 22615(米/分)，所以，船的速度至少为22615米/分才能顺利通过。
说明：解此题关键是先利用抛物线方程求出其时间t，再解关于速度v的不等式。
收获与体会
用通俗的话来说，气象是指发生在天空中的风、云、雨、雪、霜、露、虹、晕、闪电、打雷等一切大气的物理现象。
农作物生长在大自然中，无时无刻不受气象条件的影响，因此农业生产与气象是息息相关的。
风、雨、雪、雹、冷、热、光照等气象条件对农业生产活动都有很大的影响。
气象对航空、军事和交通也有很大的影响，甚至关系着衣长战争的成败，比如草船借箭。
通过本调查报告，学生们了解了数学在气象学中的一些应用，增强了他们学习数学的兴趣。
增强了学生的动手操作的能力和实地调查的能力。