华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目: 固体物理 适用专业: 微电子学与固体电子学(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格,计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+,其中马德隆常数 1.75α=, n = 9,平衡离子间距0 2.82r = Å,求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω(Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克,104.810q -=⨯静电单位电荷)3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为:当温度为200度时,扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒;温度为760℃时,D760℃ =-6210/cm 秒,试求扩散过程的激活能Q (千焦耳/摩尔)(气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开)4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动,在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中,x n ,y n ,为任意正整数,0E 为基态能量,试求绝对零度时系统的费米能F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ,电子受到的外场力为e F ,证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为:*ee L F m F F =+六.已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ,在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω⋅,试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.(常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9.1×2810g -,271.0510erg s -=⨯⋅,121.610lev erg -=⨯)华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目:固体物理适用专业:微电子学与固体电子学(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)一、选择题(25分)1.晶体的宏观对称性中有()种基本的对称操作A.7B.8C.14D.322.金刚石晶格的布拉菲格子为()A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排3.GaAs晶体的结合方式为()A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4.NaCl晶体的配位数是()A.4B.6C.8D.125.KBr晶体中有3支声学波和()支光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体心立方晶格的晶格常数为a ,其倒格子原胞体积等于() A.31aB.338a πC.3316a πD.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为()A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V1 8.极低温下,固体的比热Cv 与T 的关系()A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是()A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性,位错是()A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题(20分)1.简述金属,绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子?3.引起固体热膨胀的物理原因是什么?4.什么是金属的功函数,写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、(15分)一维周期场中电子的波函数是πψax x x 3sin)(=,(a 是晶格常数),试求电子在该状态的波矢。
四、(20分)由三个原子组成的一维原子链,间距为a ,试求原子的振动频率. 已知:原子的位移和振动频率表示为)(t qna l n Ae X ω-= )2sin(2qa m βω= 五、(20分)设一维晶体的电子能带可以写作其中a 是晶格常数,试求:1.电子在K 状态的速度V(k);2.能带底和能带顶部电子的有效质量m 底、m 顶。
华中科技大学二00二年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目: 固体物理 适用专业: 微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)一、选择填空(每题只有一个正确答案,满分15分,每题1.5分))2cos 81cos 87(ma E(k)22ka ka +-=1. CsCl晶体结构属于()A.面心立方B.体心立方C.简立方D.六角密积2. 极化子的缺陷类型为()A.点缺陷B.面缺陷C.线缺陷D.填隙原子3. 对含有N个原胞的一维原子链,用近自由电子模型得出简约布里渊区可容纳的电子数为()A.3NnB.3NC.2ND.N4. 金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有()A.221B.442C.100D.1115. 扩散的微观结构为()A.空穴机构B.填隙原子机构C.位错机构D.极化子机构6. 晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作()A.1,2,3,4,6,i,m,4B.1,2,3,4,5,6,7,8,C.1,2,3,4,6,1,2,3,4,6D.2,3,4,2,3,47. 由200个NaCl分子组成的晶体,其声子种类个数为()A.200B.600C.1200D.4008. 德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为()A.F∝13-rB.F∝12-rC.F∝6-rD.F∝8-r9. 晶体中的有效质量为负意味着()A.电子逸出晶体B.电子动量减小C.电子动量增加D.电子质量减小10. 晶体中可能的配位数为()A.12,8,6,4,3,2B.12,8,6,5,4,3C.12,9,8,6,4,2D.12,9,6,5,4,2二、填空题(满分15分)1.硅的结构是(),一个晶胞中含有()个原子,其固体物理学原胞中含有()个原子,它的体积是结晶学原胞的()倍。
2.晶体中存在的几种基本结合类型是()、()、()、()、()。
3.在含有N 个原胞的CeCl 晶体中,格波的总支数为(),一个波矢对应有()支格波,其中()支声学波,()支光学波,波矢的总数目为()。
4.晶体按其对称性可分为()大晶系,共有()种布喇菲原胞。
5.晶体中原子扩散的微观机构概括起来有()、()和()。
6.晶体最基本特征是()。
三、设原子质量为m ,晶格常数为a ,恢复力常数为β,试求由6个原子组成的一维布喇菲格子中的所有振动频率(15分)。
四、已知二维晶格的基失1a ,2a 间的夹角为060,且|1a |=|2a |=a ,求倒格子原胞基失和倒格子原胞体积。
(20分)五、假设某一维晶格其势场函数为V (x )= -2+m 82 sinx+m 42 sin2x+m22sin3x 求:1.所有禁带宽度值;2.第三能带的宽度;3.第二能带顶部和底部的有效质量。
(15分)六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导电,并由此说明金属和绝缘体的导电性。
(10分)七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区,并说明布里渊区的特点。
(10分)华中科技大学二00三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目:固体物理适用专业:微电子学与固体电子学(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)一、(60分)简要回答以下各题:1.写出NaCl和CsCl晶体的结构类型;2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型;3.计算面心立方结构(设晶格常数为a)的填充率;4.晶体有哪些基本的结合类型?5.晶体比热理论中的德拜(Debye)近似在低温下与实验符合很好,其物理原因是什么?6.在第一布里渊区围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图;7.对于初基晶胞数为N的二维晶体,基元含有两个原子,声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少?8.什么是费米能级?写出金属费米能级的典型值;9.简述Bloch定理,该定理必须采用什么边界条件?10.简述半导体和绝缘体能带中电子填充的特点。
二、(22分)对于惰性元素晶体,任意两个原子间的相互作用能为:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6ij 12ij ij 4U γσγσε,其中ε、σ为常数, ij γ为原子间距离。
(1)指出上式中两项的物理意义及来源,并写出该类晶体能的表达式;(2)证明平衡时σ与原子最近邻距离 0γ之比是一个与晶体结构有关的常数。
三、(22分)由N 个相同原子组成的面积为S 的二维正方晶格,在德拜近似下计算比热,并论述在低温极限下比热与2T 成正比。
四、(24分)由N 个自由电子组成的三维气体,处于0K 时(1)证明:动能0U 与费米能级F ε的关系为:F 0N 53U ε=; (2)利用结果(1)证明压强与体积的关系为()V U 032p =。
五、(22分)用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s 态原子能级相对应的能带)(k S E 。
华中科技大学二00四年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目: 固体物理 适用专业: 微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动(除画图题外,所有答案都必须写在答题纸上,写在试题上及草稿纸上无效,考完后试题随答题纸交回)一、(60分,每小题6分)简要回答一下各题1.SC 、BBC 和FCC 结构的惯用晶胞各含几个阵点;这三种结构中阵点的最近邻数目分别是多少?2.算晶格常数为a 的FCC 点阵(111)面的面密度。
3.证明倒格矢G =h 1b +k 2b +l 3b 与晶面(hkl )垂直。
4.固体中原子之间的排斥作用取决于什么原因?5.对三维晶体,绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的D(ω)~ω示意图。
6. 在高温极限下,频率为ω的格波声子数目对温度的依赖关系如何? 7. 金属电阻率产生的主要过程有哪些?在低温极限下,金属电阻率主要由什么因素决定?8. 写出金属费米温度和费米速度的典型值。
9. 证明在周期势场作用下单电子哈密顿量与平移算符可对易。
10.在紧束缚近似下,层电子与外层电子相比,哪一个的能带更宽?二、(16分)已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构。
Ga 和As 两原子的最近距离为d=2.540A ,求:(1)其晶格常数;(2)Miller 指数为(110)晶面的面间距。
三、(20分)(1)写出离子晶体能的表达式,并指出各项的物理意义;(2)计算正负离子相间排列的一维晶格的马德隆常数。
四、(20分)对于原子间距为a ,由N 个原子组成的一维单原子链,在德拜近似下(1)计算晶格振动频谱和德拜频率;(2)计算在低温极限下的热容。