Ez
|ra
I
πa2
因此,能流除了有沿z轴传播的分量Sz外,还有沿径向进入导线内的
分量 -Sr
Sr EzH|ra2πI2a23
流进长度为l 的导线内部的功率为
Sr2πalI2πa 2 lI2R
作
业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
12
13
14
仅对线性介质:
w1E D H B 2
D E B H
介质中场的能量包含了电磁场与束缚电荷的相互 作用能量，即极化能、磁化能. 如果不考虑介质的损 耗，极化能和磁化能的变化是可逆的.
4. 电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解 的. 在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况 下，电磁能量也是通过电磁场传播的.
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法 得到解释.
④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路.
(2) 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的 量,传 流 即 S 0 ,输 动 所 E 必 以 H 0须
① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制
② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制
第一章
电磁现象的普 遍规律
§1.6 电磁场的能量和能流
内容概要
1. 能量密度和能流密度的定义 2. 电荷系统和能量守恒定律 3. 能量密度和能流密度表达式 4. 电磁能量的传输
电磁场是一种物质形态，应该具有能量. 什么是电磁 场能量？
能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化或转移不能消 失！！
1. 能量密度和能流密度的定义
③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆. ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导. ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆.
在负载及导线上消耗的能量是通过电磁场传输的.
例：同轴传输线能流图像
内导体存在适当的表面电荷，产生 电场；内导体通过电流，产生磁场.
•若内导体为理 想导 体， 内部无电场，无能流 S in E in H in 0
对两导线间圆环截面积分得到传输功率
b
b IU1
P S2πrdr
drUI
a
alnba r
UI即为通常在电路中的传输功率表达式,这功率是在场中传输的.
(2) 设内导线电导率为,由欧姆定律知,在导线内部有
J
I
Eπa2ez
由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内, 电场除有径向分量Er外,还有切向分量Ez,
E
内导体外部 电场、 磁场 垂直，能流平 行于导体表面 S o u E o t u H o t t u E o H u o e z t ut
H S
•若内导体非理 想导 体，内部有电场，有能流 S in E in H in 0
内导体外部电场、磁场不严格垂直，能流 进入导体表面.
电磁场能流不沿导体流动.
质 做 功
V S (E H E ) d H H V H B t B t E E D t d D t V d V
SSdVw t dV
电磁场能流密度[坡印亭(Poynting矢量)]：
SEH
电磁场能量密度变化率：
wH B E D t t t
例：电流导线电磁能进入方式
J,E
B
• 导线外部 B 2 π 0Ire
导体半径为 a，通均匀电流 I
(ra)
• 导线内部
J
I
Eπ a2 ez
(ra)
• 外边界处能流
电场切向分量连续
S|ra10(E B )|ra10(πaI2ez)(2 π0a Ie)
I2
2π2a3
er
• 流入单位长度导体内部的功率为
这是一个普适的表达形式, 与介质性质无关.
• 当所考虑区域包含整个空间，则
dd W t w tdV ＝ d dt w dV
场对电荷做功＝场能量的减少
• 真空中，电磁场能量密度可以表达为
w120E2
1
0
B2
D 0 E , B 0 H
• 介质中，一般只能写出电磁能量密度的增量形式：
w H B E D
s
一圆周(a＜r＜b),应用安培
环路定律,由对称性得
H
I 2πr
E S
H
导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷为,应用高
斯定理,由对称性可得
Er 2πr
S E H E rH e z4 π I2r2e z
两导线间电压为
b
b
U
a
Erdr
2π
ln a
S
IU
1
2πr2 lnba
ez
置(和1)时场间的的能函量数密,度ww(x:,t场)内; 单位体积的能量,是空间位
(2)场的能流密度 S: 单位时间垂直流过单位横截面 的能量,其方向代表能量传播方向. 它描述能量在场 内的传播.
3. 能量密度和能流密度表达式
Jv
场对物ddW t V V V f E v dE V H H V ( E H E D t v d V E B )E v d V D t d VV JE vdV H VD E tJdV
SS ds S2πI2a 23
(erer)ds
22ππ2aa3I2
I2
πa2
RI2
由侧面进入的能流提供导线的欧姆消耗.
En
0 Et = E内
S
H
E内 S
I
S
0
S
S E H E n H E t H
S//S
S∥ EnH
沿导线由电源传向负载；
SEtH
沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦 耳热损耗.
例1 同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀 绝缘介质(如图所示). 导线载有电流I, 两导线问的电压为U.
(1)忽略导线的电阻, 计算介质中的能流和传输功率; (2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内 的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(l)以距对称轴为r的半径作
(1) 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传 输速度却很大. 导线内电荷定向移动的速度为V ~ 6×10 -5 m/s，电能的传输速度为c= 3×10 8m/s.
② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也 很小. 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能 量，每秒钟只有2×10 -20J. 而在恒定的情况下，整个 回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能 量并不是供给负载上消耗的能量.