2.捷联惯导力学编排方程
▪ 载体坐标系与地理坐标系之间的关系-----姿态矩阵
地理坐标系 O xt yt zt 绕 z t 轴负向（拇指指z负旋转）转
角ψ得ox’y’z’ ， ox’y’z’绕 x’轴转角θ得ox’’y’’’z’’，
ox’’y’’’z’’再绕 y’’轴转角γ 则得到载体坐标系
。
（地理到Ox载b yb体zb即是z负xy正正， ψ θ γ 形式）
内容
1
惯性导航中的常用坐标系
2
捷联惯导力学编排方程
3
捷联惯导系统的算法
4
捷联惯导系统的误差分析
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地心惯性坐标系(下标为i) --- O e xi yi zi
▪ 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是 绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。
▪ 以地心 O e为原点作右手坐标系，O e z i轴沿地轴指 向地球的北极，O e x i ，O e y i 轴在地球赤道平面内与 地轴垂直并不随地球自转，其中，O e x i 轴指向春 分点。（惯性-不随地球自转，所以指向春分点）
▪ 即更新
Cnb bnbCnb
▪
式中，
b n
b
为姿态角速度
wn bbwn bb x
wby nb
wn bb zT构
成的反对称阵。-----看陀螺加速度输出是哪个坐标系，就看小上标。
▪ ，而且解算欧拉角的积分运算随着时
▪ 间的增加会带来误差的累积
0
bnb
wnbbx wwnnbbbbyz
wnbbx 0
wnbbz wby
O e xe y e 在赤道平面内，x e 轴指向格林威治经线，y e 轴指向东经
90°方向。又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。 （地球-x轴指向0子午线）
➢ 地理坐标系(东北天)(下标为t)— O xt y t z t ▪ 原点选在载体重心处 ，x t 指向东，y t 指向北，z t 沿垂线
方向指向天。 ▪ 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线
轴沿载体横轴指向右， z b 轴垂直于平面指向上。
1. 惯性导航中的常用坐标系
yb
ze zi
北
yt
xb
zb z t
xt
O
东
Oe xi
xe
ye
yi
地球坐标系到地理坐标系转换矩阵
▪ Ce-g=
▪ 若为地理坐标系转为地球坐标系则为转置阵
2▪ 上图理解：由陀螺仪的角速度（以及地球自转 等角速度 得到四元数微分方程，求解出 姿态 矩阵：一方面提取姿态角，一方面 把加速度计 比力转化为导航坐标系；再由比力方程得到 速 度，由速度得到位置。）
方向的坐标系。
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 导航坐标系(下标为n)— O xn yn zn ▪ 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取
的作为导航基准的坐标系。 ▪ 指北方位系统，游离方位系统；
➢ 载体坐标系（下标为b）— O xb yb zb ➢ 坐标原点位于载体的重心，y b 轴沿载体纵轴指向前，x b
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态角定义： ✓ ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间
的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 ✓ θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 ✓ γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
coscos
sincos
sin
sincossinsincos sinsinsincoscos sincos
sincoscossinsin sinsincoscossin coscos
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 当载体姿态发生变化时，陀螺仪就能敏感出相应的 角速率，姿态矩阵亦之发生了变化，其微分方程为
▪ 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点，因 此 O e x i 、O e y i 、O e z i 均指向惯性空间某一方向不变。
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地球坐标系(下标为e)— Oe xe ye ze
▪ 地球坐标系的原点在地球中心 O e ， O e z e 轴与 O e z i 轴重合，
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的
真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
▪ 地球各点重力加速度近似计算公式:
g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态矩阵：从导航坐标系(n系)到载体坐标系(b系)的变 换矩阵；
s in s in s in c o s c o s c o s s in s in s in c o s c o s s in C n b c o s s in s in s ic n o s s in c o s s in s in c o s c o c s o s s in c o s c o s s in c o s
•ψ为航向角，θ为俯仰角，γ为横滚角 •程序中转换采用这一矩阵形式
▪ 导航坐标系绕三轴（zxy）依次旋转ψ 角θ角γ角，则得 到机体坐标系。由此，导航坐标系和机体坐标系之间的 转换矩阵为（和前面的不一样？）
1 0 0 cos 0 sincos sin 0
Cnb0 cos sin 0 1 0 sin cos 0 0 sin cossin 0 cos 0 0 1
nb
wnbby wbz
nb
0 wnbbx
wnbbz wnbby
wbx nb
0
2.捷联惯导力学编排方程
w n b b w i b b w i b e w e b n w i b b C n b ( w i n e w e n n )