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差最小呢？
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第三节 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益 和风险程度的组合的集合。
rp
I1
I2
•B •E I3
•D
A• C•
风险厌恶者的无差异曲线p
组合B比A好，组合A比C好
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无差异曲线的特征 1、无差异曲线不能相交 2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同 投资者的风险态度。 3、无差异曲线是严格单调增加的效用函数 4、随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越 陡峭，而不是越来越平缓。（凸性特征）
t 1
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（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定 最终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的 结果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期 望值来刻画收益率。期望收益率可表示为：
n
E(rp ) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态Fra bibliotek可能收益率及其发生概率。
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（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
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1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation）：方差的平方根。
益和方差各为多少？
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解： rP 0.5 24% 0.512% 18%
2 P
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
（1）当 AB 1时，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 12.25%
（2）当 AB 0 ，
2 P
0.52
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资产组合分散化效果
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五、均值-方差准则（MVC）
一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了 期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。所以投资者在 面对不同的期望收益和风险时，就会在均值和方差 之间进行权衡。
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Markowitz（1952）提出“均值-方差”准则，认为 投资者在实际中按照这一法则进行投资。 其现实基础：
均值-方差准则证券组合的最优化含义：
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例：假如有两种资产A和B，期望收益率分别为0.2 和0.1，标准差分别为0.2和0.1，两种资产的相关
系数为-0.5，由资产A和B构成的资产组合P 。 假 定
两种资产的比例分别为w1和w2，组合的期望收益率
w w 为
rP
=0.1165..5则%如何7.选5%择 11和1.6%2的 比8例.2才%能使得方
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博 者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
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第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量 （一）资产收益率的计算方法（历史收益）
1.持有期收益率
ri
P1 P0 I P0
2.算术平均收益率
n
r rt / n
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(二)资产组合的方差计算
1、直接法 2、间接法
16
例1：假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构
造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股
票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两
只股票的相关系数各为：（1）
；（2）AB 0；
（3）AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收
风险厌恶型 风险偏好型 风险中性型
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投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须有相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收 益最大资产。风险规避态度。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：这类投资者根 据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险 资产以后也得不到风险补偿。无所谓态度。
0.16
0.52
0.09
6.25%
（3）当 AB 1，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 0.25%
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例2：某投资组合等比率地含有短期国债、 长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投 资组合的收益率。
10
例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有 期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下 三种可能，求其期望收益和方差。
11
12
13
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
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解：
rP
1 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%
3
20
四、投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组 合收益的方差下降，这个过程称为分散化。这也反映了 我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个 篮子里”。 只要各项资产的收益不相关，当组合中资产n取值 很大时，则可以通过多样化使投资组合收益的方差大体 降低到零；如果各项资产收益正相关，则降低组合方差 变得比较困难，并且所降低的幅度也很小。
ij C(r io ,rj) v E [r i( r i)rj( rj)]
风险资产之间的相关系数：
ij ij/ij
协方差测度的是两个风险资产收益相互影响的方向程度，协方差可以 为正，可以为负，也可以为零。
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三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合收益率：
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量； 代表第 种资产的期望收益率； 代表第 种资产 的投资比重。
1、投资者的风险厌恶性 2、投资者的不满足性 针对单只证券，均值-方差准则的应用较为简单， 当满足以下任一条件时，投资者可选择a资产进行投 资：
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资产A,B,C的期望收益率和方差的比较
？ 选哪个呢
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针对资产组合，均值-方差准则的核心就是如何确定wi,
使得证券组合的期望收益率一定时，风险最小。
大家好
1
2
第一节、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类： 风险厌恶型（Risk Averse） 风险中性型（Risk Neutral） 风险偏好型（Risk seeker）
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假如有两种彩票 彩票A 到期可得到200元 彩票B 500元 or 100元
你会选择哪一个？
4
A B A，B无所谓